女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
前文回顾:
"它是上帝的产物，豪华而宏伟。它是人们的信仰，干净而利落。"
无论我们生活在哪个国家，属于哪种文化，我们周围都有用于礼拜的建筑。这些建筑之中包含许多不同的数学特征，作为建筑或装饰的一部分。礼拜场所也充满了各种符号，其中许多都是用数学来创造意义。
用数学的眼光来看待礼拜场所，会让人们有机会看到数学如何被用来表达宗教思想，也让人们在创造自己的数学作品时发挥想象力。理想的情况是，去参观一次本地的礼拜场所，鼓励人们在他们所看到的东西中找到自己的数学，刺激他们创造性地思考数学与周围世界的联系。
符号
图1显示了一系列的图形。当被问及这些图形对他们意味着什么时，人们经常将其中的许多图形解释为宗教符号或国旗，准确的识别取决于各种图形的颜色和学生的居住地。如果被问及更多的含义，他们还可能观察到有加号和乘号的标志。
图1：符号
他们很少说自己看到的只是线条或形状的集合，但他们看到的确实就是这些！我们赋予简单的线条形状和结构以不同背景下的意义，但人们很容易识别和接受这些意义。
这类符号为我们提供了一种速记形式。例如，如果一群英国人看到图1中左下角的细长十字架（白底红字），他们会立即认出这是英格兰国旗，并可能开始谈论足球。只要英格兰足球队有比赛，就能看到白底红十字的旗子挂在车门和房屋的窗户上。英格兰人很可能会欢呼；而威尔士、苏格兰或爱尔兰人可能就没什么反应。然而，无论他们的情绪反应如何，他们脑海中都会有一个类似的故事，即英格兰足球队要么大获全胜，要么惨败。白色背景上的红色十字架是这个故事的提示和象征。
以上一段长篇大论表明，符号的力量非常强大，而相比之下，文字是一种并不简洁的表达方式，而且经常笨拙得多。符号的力量部分在于其简单性，部分在于赋予它的丰富意义。符号并不像国旗那样存在于现实世界中，但它们是我们创造的对象，使我们能够进行交流和分享意义。事实上，共享符号是形成社区的一部分。
符号也一直是数学的基础：数字、运算、代数变量、几何图形等等都是符号，因为它们封装的意义超出了画一张纸上的符号。图2包含意大利数学家塔尔塔利亚（Niccolo Tartaglia，1500-1557）的一首诗的翻译，这首诗出自他在1539年写给意大利学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Geronimo Cardano，1501-1576）的一封信。在这封信中，塔尔塔利亚解释道："我想让你知道，我编好了押韵的诗句帮助自己记住解某些三次方程的方法，因为如果我没有采取了这种预防措施，我经常会忘记……"现代符号的等效表达式如图2右侧所示。这种符号的发展对于数学家表达和解决问题非常重要。
图2：塔尔塔利亚求解三次方程方法的一部分
符号在礼拜场所也非常重要。建筑和装饰中使用的形状不是随意的，很少是简单的功利性，而是一种表达重要真理和概念的手段。许多使用的形状都是几何形状，它们的数学特性促进了它们象征意义的发展。一旦我们赋予我们的建筑和与之相关的符号以意义，它们就会成为我们的一部分，或者正如温斯顿·丘吉尔爵士所说的那样：
1941年5月10日晚，在最后一次大规模袭击的最后一枚炸弹落下后，我们的下议院被敌人摧毁了，我们现在必须考虑是否应该重新修建，如何修建，何时修建。我们塑造我们的建筑，建筑也在塑造我们。
图案和圆圈
圆可能是最常见和最普遍的宗教符号。从最早的时候起，人们就依赖太阳和月亮的光芒。仰望天空，他们看到了太阳和月亮的圆形，并围绕它们的出现和消失来安排自己的生活。它们的重要性导致太阳和月亮被许多不同时代和地方的文明视为神，或象征着神。
圆是一个理想的形状，可以围绕它发展丰富的象征意义。它是最简单的形状之一，用记号笔、一根棍子和一段绳子就可以轻松地画出来。从几何学上讲，它没有开始，也没有结束。它有无限多条对称线和无限程度的旋转对称性。它可以被那些禁止表现上帝、人类或动物的宗教所使用。事实上，由于亚伯拉罕宗教中的许多传统禁止这种表现，特别是伊斯兰教，圆已经开始象征完整，并由此延伸到上帝和永恒。
圆也经常作为其他图案的一部分出现。与圆一样，图案长期以来一直是宗教象征的一部分。许多宗教传统中都有从混沌中带来秩序的神的概念，而图案是视觉上象征这一过程的一种方式。对称的图案也吸引着我们的感官，因此，出于宗教和审美的原因，图案经常被用于礼拜场所。它们最初的创造是一种崇拜，而对于那些希望它成为崇拜的人来说，其结果也成为崇拜的一部分。
简单的几何图案可以无限延伸，产生一种无限的感觉。尤其是伊斯兰教在装饰中大量使用几何图案，许多清真寺都有丰富的几何图案。原因之一可能是因为他们希望"使物质高贵"；另一种解释是，几何图案表达了上帝法则不变的本质，因此提供了一种"对宗教行为规则的视觉类比"。
礼拜场所中的圆和圆弧
圆形花窗。图3显示了一组带有装饰性圆弧的圆形花窗，这种圆弧经常出现在礼拜场所，特别是英国19世纪的建筑中。圆弧通常显示为3、4、6、8或12个圆弧的对称排列。有趣的是，有时也会看到5个叶，就像伦敦希腊东正教大教堂的例子一样。
图3：圆形花窗，右侧为伦敦东正教大教堂
我们的首要任务自然是准确地画出这样的窗户。这要求我们了解外圆半径和内圆半径之间的联系（这里所示的半径为2：1）。那么，另一个问题是，这是否是唯一可能的比率？我们是否可以用其他比率绘制类似的花窗？为了构建自己的图案，我们还需要知道一条圆弧和另一条圆弧的轴线之间的角度，以及如何准确地构建这些角度。
装饰图案中的圆圈。许多清真寺都有复杂的几何设计，其中一些涉及圆形或近似的圆形（图4）。这些对人们来说很难准确复制，但却构成了讨论对称性的丰富素材。虽然完全由直线组成，但这里显示的错综复杂的设计创造了一组中心有蔷薇花形状的圆形单元的效果。
图4：伊斯兰几何设计（清真寺，伊斯坦布尔）
就纯粹的视觉美感而言，玫瑰花窗（图5）应被纳入一切关于礼拜建筑中圆形设计的研究。这些窗户通常都非常漂亮，而且也是数学工作的丰富素材。图5中的两个窗户都有不寻常的对称性：左边的窗户有18重对称性，而右边的窗户有10/20重对称，而不是更常见的12重对称。
图5：中世纪教堂的两扇玫瑰花窗（左：德国科布伦茨；右；英国伦敦科尔尼）
复制复杂的设计对人们来说可能有难度，也看不到回报，但可以用来启发他们自己的创造性数学设计（如图6）。
图6：玫瑰花窗的设计
设计拱门。许多拱门看起来像是由复杂的形状组成的，但实际上往往是由几段圆弧组成的。这也许并不令人惊讶，因为圆弧是一种很容易精确构造的形状。
图7展示了一个简单的拱门，它是通过在等边三角形的两条边各放置一段圆弧来构建的。如果需要，可以添加拱门的支撑面。然而，尽管拱门的建造如此简单，但仍然可以激发有价值的数学讨论。可能会问的问题包括：
·每条圆弧占圆周的多少？
·如何计算出每条圆弧的长度？
图7：拱门
楔形或卵形拱门起源于印度，14世纪通过阿拉伯世界传入西欧。从这一时期开始，在许多不同信仰的宗教建筑中都可以看到这种例子。图8展示了建造这种拱门的一种方法，但也有其他方法。
图8：拱门的构造
对称
礼拜场所中另一个非常重要的数学概念是对称。对称随处可见，例如石制品、窗户、地砖、装饰板……这里给出了地板瓷砖和装饰板中的对称的例子。
瓷砖图案和装饰板及门楣（图9中的例子）可以用来激发对反射对称和旋转对称的讨论。正如图9中地板砖的两个例子所显示的那样，一个图案可以从多个角度来观察，这取决于哪个图案被作为重点。
图9
图9展示了地板砖和装饰性门楣（左上角两块地板砖，英国伊利大教堂；右上角三块门楣和底部两块地板砖，英国伦敦威斯敏斯特大教堂）
犹太教堂的设计常常涉及到六芒星的圆形设计，如图10所示。由于拍摄角度的原因，通常很难拍摄出显示真实角度和长度的照片，因此我们的第一个任务是准确地画出设计，这样就能看到设计中的真实比例和关系。然后可以提出的进一步问题包括
·这个设计有两颗六芒星。它们之间的关系是怎样的？这个问题可以是关于边长的比例，或面积的比例，或对称轴。
·在这个设计中，除了两颗六芒之星和外圆之外，还有一个形状。这个形状是什么，它与其他形状有什么关系？它有几条对称轴，在哪里？
图10：犹太装饰图案（伦敦西部的犹太教堂）
参考文献
[1] Fauvel, John, and Jeremy Gray (eds) (1987) The History of Mathematics: A Reader, Milton Keynes: Open University Press: 255f.
[2] Speech by Sir Winston Church in the House of Lords (UK), on 24 October 1943, which can be found at http://www.winstonchurchill.org/i4a/pages/index.cfm?pageid=388. (Accessed 29 January 2008).
[3] Article on Islamic Patterns and Geometry,
http://www.salaam.co.uk/themeofthemonth/march02_index.php?l=3. (Accessed 30 January 2008).
[4] Jenny Gage, The Maths of Churches, Mosques, Synagogues and Temples
最后照例放几本扯犊子书目
青山不改，绿水长流，在下告退。
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