女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
前文回顾：
扒一扒布尔代数创始人的夫人——玛丽·布尔和曲线缝合：仰望天堂
《维度：数学漫步》导演Jos Leys的数学艺术1：蜘蛛网的艺术
本文介绍几种常见包络线图案的画法
A 抛物线
(i) 角CAB可以是任意大小。
(ii) AB等于AC
(iii) AB和AC被分成相同数量的相等部分。
(iv) 将AB上的第一个分割点与AC上的最后一个分割点相连，将AB上的第二个分割点与AC上的最后一个分割点相连，以此类推。
B. 以圆为基础
(1) 圆的相等弦的包络线
(i)将圆周分成若干等份，例如36份。这可以用量角器来完成。
(ii)将第一个分割点连接到任意其他分割点，例如第一个到第八个。
(iii)继续环绕连接第二至第九、第三至第十等的圆周。
(iv)这些线条形成了一个内圆。连接点离得越远，这个圆就越小。
(2)心形线
(I)将圆周分成若干等份，例如36份，并用铅笔轻轻标出分割点。
(ii)连接点1至2、2至4、3至6、4至8等，直至35至70。(注意:一端移动一格，另一端移动两格。
(3)对(2)的扩展
(i)在(2)的基础上。
(ii)加入1至3、2至6、3至9、4至12等
C.基于两个同心圆的包络
(i)将内圆的周长分成24等份，将外圆的周长分成2 × 24等份，即:48等份。(图6。)
(ii)将一个圆上的点连接到另一个圆上的点，以相同方向或相反方向绕两个圆移动。
D. 弹道
(i)建议取AB = 2英寸，BC = 3英寸。
(ii)将BC分成12等份。
(iii)所有画出的线的长度都与AB相等，并且每条线都与前面的线相接触。分隔符在这里很有用。(注意:比较纸牌或多米诺骨牌的倒下。)
E.追逐曲线
(i) D、R、H分别代表狗、兔子、洞的原始位置。DR = RH =大约3英寸。兔子朝着洞跑去，狗朝着兔子跑去，两个人都以同样的速度。
(ii) RH被分成12等份。
(iii) DR是狗的第一个预定路径，但当狗到达D1时，兔子将到达R1。(DD1 = RR1。)
(iv) D1 R1是狗只的第二条预定路径;狗的D2点对应兔子的R2点，以此类推。
曲线缝合
无论上述一系列的发展是多么的有趣，基于它们的曲线缝合可以给人带来更大的成就感，并在色彩和设计方面挑战想象力。所需材料如下:
(i)任何颜色(包括黑色)的薄硬纸板;
(二)彩线(缝纫棉、粗针织棉、绣花丝、三合股毛)、劈拉菲等;普通缝纫棉可以产生非常悦目的色差;
(iii)与线相匹配的针。
关于一般步骤，提到的第一个包络线，抛物线，可以作为一个例子。(见图1）在纸板上画出基本角度，标出分界线，用针打出孔。(一个更简单的方法是用缝纫机上的无线针来做分界线和孔。） 将要使用的彩色线打结，从AB上的第一个分界线到纸板顶部AC上的最后一个分界线，然后从纸板后面到AC上的第二个分界线，做一个缝合。在前面继续缝合，直到AB上的第二个分部，如此反复。整个过程可以使用相同颜色的线，但是，如果分界线靠得很近，普通的缝纫用棉布可以提供非常好的效果，如果在大约六根长针之后进行换色。
在曲线缝合中，所有与相邻孔洞的缝合都在纸板后面进行，而所有较长的缝合都在纸板顶部。而所有较长的针脚都在纸板的顶部。当包络线完成后，沿着原来的线（上面的AB和AC）缝制，覆盖了孔。
使用上述的基本包络线可以创造出很多的设计。以下是基于抛物线的一些想法。
可以想象，用适用于梭织材料上刺绣的原创设计:和颜色组合，可以完成很多漂亮的作品。年轻的孩子和那些能力较低的群体可以用准备好的纸板完成许多有趣的工作。显然，曲线缝合在学生中很受欢迎。
在本文中，讨论不得不局限于二维。在三维空间中由直线形成的曲面，例如用绳子或铁丝连接两个非平面圆上的相应点，等等，可能会激发人们的想象力。
总之，我们觉得在数学的这个不寻常的方面有一些东西可以吸引从8岁到80岁的人。
青山不改，绿水长流，在下告退。
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