初中几何的倍长中线要训练很多东西——养娃记0446

如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AD＝AO=BE＝BO，OD＝2

，OE＝3，则AB的长为（　　）

01 首先要做的是它想考我们什么

这道题目孩子是没有思路的，原因是多方面的。

包括不限于

    没做过，不知道咋办。

    简单用现有的知识去套，套不了

    完全不知道咋下手。

三角形在初中这个时候，主要是全等，勾股定理。大概率会从这个方向上思考了，如果是全等就找全等，如果是勾股定理就想办法找直角。

02 先找等量关系还是先看图形猜思路

从孩子的情况来看，既然是不会，那么培养可以说有2个方向，一条路是从知识慢慢分析回来，这是一个长期的过程，另外一个方向，如果能用套路解决，会让孩子快速建立信心。综合权衡下来，还是长期主义吧。

既然题目是让我们求长度，思路上还是通过面积或者通过勾股定理来。

这个思路是比较难的。

其实从孩子做题的习惯来看，还不太能耐下心来做事。

偷偷看短视频，也养成了孩子不去深入思考的习惯。

自己的经历，崇尚刷题，但是它有个前提，自己愿意才有效，否则一直是很表层的徘徊。

03 看到中点就倍长中线

个人看法，比较理想的状态，是逆向思考，正向解答。让我求什么，我想需要什么，然后再一步步找条件，最后找到了。

另外一个思路，不断用现有条件去套既定模式，或者说套路。然后再进一步观察。

2个方式都没什么问题，同样都会遇到，一次搞不定的情况，也就是说，需要不断尝试去观察，才能决定下一步。

这个题目里面，如果我们明确是要考虑勾股定理，

    一个思路是想办法找Rt△ACB的2条边

    另外一个思路是找它的一半，因为有个中点。

三角形里面有中点，我们就可以想到倍长中线的辅助线，这里比较尴尬的是，有3条线都能延长。用哪一条呢？没有定论，先都试一下。

延长EO，到F点，OF=OE，这个就是典型的倍长中线了。

三角形全等（SAS）。

相当于把边迁移过来了，EB=AF，OE=FO。

04 时不时停下来观察一下，拿到阶段性结果

前面这个步骤，只是单纯用到倍长中线，具体能干啥，并不知道。我们希望思路尽量明确，自然，不用依赖突发奇想，对于普通孩子来说，突发奇想就是依赖灵光一现，不可靠。尽量拿到显而易见的。

有了全等关系以后，∠B=∠FAO。直接可以拿到的东西没有了。

但是从这里可以推导出来的是，AF//CB。既然平行了，那∠FAC=∠ACB=90。

这和AO的长度，AB的长度有毛线关系吗？好像没有。但是既然是直角，多少有点意思了，勾股定理嘛。

线段的等量关系更丰富了。

AD=AO=OB=BE=AF。

这里能得出来的是，等腰三角形的角关系。

整体的思路，往前走一步，打个怪，捡点装备。

但是好像也没啥用，再次回到问题上，看看能推到哪里去。

05 回到知识点，直角和勾股定理

前面这个步骤，只是单纯用到倍长中线，具体能干啥，并不知道。

回到直角上，因为前面的平行，推出来，∠FAC=90。

既然是直角，又是勾股定理，那就连接DF，看看会发生啥。

这里也不能做啥，还没和题目中的已知条件挂钩。也就是OE和OD没用上。

但是，等量关系是有了。

因为AF=AD=AO，如果能求出来DF，就能通过勾股定理求出来AO。

所以只能再构造出一个直角三角形。让OE和OE都参与进来。

06 不知道该咋描述了，有点超了

现在有了新的Rt△DGF。但是还是不能求出来DF。

DG和OG不知道是多少。只能寄期望于Rt△OGD了。

这里有个角度是可以得到的，整个四边形AFOD的内角是360。

去掉∠CAF的90，还有270。因为AO=AD。△AOD是等腰的。

另外AF=AO。△AOF也是等腰的。

所以∠FOD就是270的一半，也就是135。

这样一来，∠DOG就是45了。通过勾股定理就得出来，OG=DG=2。

整体来说，除了最后这里的角度，不是特别明显的思路，前面的思路还是比较清晰的，但是对于孩子现在这个阶段来说，如果看不到明显的路，也很难走到这一步。

从这道题目可以看出来。有针对性刷题是有必要的。

就像是一些图形的感觉，大概的思路会在哪里。更重要的，是在这个过程中，自己建立的各种兵器库。

07 养娃碎碎念

• 习惯养成-024
  早读的习惯也许是养成了，抽查背诵内容有点出乎意料。目前的状态是顾此失彼，背的内容照顾到了，复习预习就慢了。今天做几何题居然花了1个小时，果断终止，时间太久说明复习不够。基本上印证了习惯养成的时间线。
  
  

• 记忆卡使用-136

  目前的做法是把单词，各种知识等放在卡片上，复习时间还没定。

• 费曼学习法-141

  目前是用在复习上，原因还是复习没弄好，也从侧面反映出，这个东西只能说是给孩子尝试一些主题的东西，全部都来，是挺有难度的。

• 错题本-224

  错题很重要的部分是不会的题，做错的已经是后话了。
  

• 时间管理-184

  时间管理分几个部分，包括计划和计时，计时采用番茄，但是最近发现番茄执行不足。孩子对番茄的紧迫感不强。

• 早睡早起-184

  早起是可以了，他自己能起来，早睡还得努力。

• 思维导图-183
  今天没时间，还是没动手。
  
  
  
• 复习预习-180
  复习周末弄，平时减轻负担，暂时是这样，要不然来不及。
  
  
• 小家伙-176
  小家伙买一杯橙子，在我电脑前晃悠，担心洒出来，就告诉他洒出来会把电脑烧毁，弄不好还会着火。于是一觉醒来告诉我说，昨天梦到电脑着火了…… 

不知不觉，已经进入中学阶段，叛逆的萌芽已经越发明显，许多看起来无法接受的缺点，拖沓，拖拉，信心不足，情绪管理不善，丢三落四，凡此种种，一应俱全。我似乎慢慢把一手好牌给打坏了。不管如何，还是希望尝试着记录这段经历，聊以慰藉，抚慰余生。