逻辑推理包括演绎法与归纳法,前者从一般到特殊,其基本范式为:“大前提--小前提--结论”,后者从特殊到一般,其基本范式为:“特例--模式识别--一般结论”,由于特例所包含的属性可能有很多,所以需要分清属性,否则可能出现逻辑错乱的现象,这就是模式识别。演绎法与归纳法两者相辅相成密不可分。
上大学的时候,我对以逻辑见长的课程更感兴趣一点,对于一些公共课以及计算数学之类的课程则秉承“60分万岁”的原则。计算数学考试前突击背了几天公式,后来同屋的同学告诉我说:“本来我的计算数学考试是不及格的,但计算数学老师觉得我学习挺刻苦的,便高抬贵手给了我及格。”我没有去核实同学说的是实话还是吓唬我的,不过计算数学确实刚刚考了个及格。对于分析类的课程则相对比较喜欢一点,无论是数学分析、复变函数、实变函数还是泛函分析,我都花了不少时间。读研究生时还给陈恕行老师写了一封信,信封里夹了10块钱,向他购买他的大作《现代偏微分方程概论》,愣是囫囵吞枣啃了一遍,虽学得半生不熟,但好歹知道在说什么。
喜欢什么与是否具备某个方面的能力是不同的,逻辑推理与计算是数学的两个基本能力,两者缺一不可。记得学习代数拓扑时,其中有一道题与Maxwell方程有关,我将方程推导了一遍后去问给我们上这门课的老师,他说:“推导没问题,你很能算啊。”那个计算确实有些冗长,或许还有更简洁的方法。这件事说明,抽象的理论也离不开计算。
就数学而言,不管是做下里巴人式的小学问,还是阳春白雪般的高大尚学问,直觉、逻辑与计算都是必不可少的。合适的方向固然重要,但在你从事的领域中能不能做点东西,取决于两个因素,一是你的感觉,二是你的基本功,没有好的感觉不知道努力的方向,没有好的基本功寸步难行。学习是终身的事情,只要还在做事,就需要不断学习,不断拓宽知识面。基本功既包括知识的深度与广度,也包括逻辑推理能力与计算能力。年轻的时候如果只顾着造文章,不注意积累,终究会一事无成。
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