数学归纳法：用的人不少，懂的人不多
读过高中的朋友应该都熟悉数学归纳法，而且几乎都用这种方法证明过一些数学命题。但是，很多朋友并没有真正理解数学归纳法，而只是看到别人这样做自己也这样做。
如果命题是一批结论，而且这批结论具有相似性，他们之间的差异可以用若干个整数变量来刻画，往往都可以考虑用数学归纳法来证明。换言之，一个可以用若干个整数变量描述的命题，通常可以用数学归纳法来证明。说到底，是整数的递推性造就了数学归纳法。
一般来说，用数学归纳法证明数学命题有以下两个步骤：
第一步：验证初始结论成立——确保递推的前提没问题；
第二步：证明递推关系成立——确保递推的过程没问题。
做完以上两步以后，就可以放心地宣布归纳结论成立了。
简言之，逻辑前提正确，逻辑过程正确，那逻辑结论也就正确。
应该指出，从数学归纳法证明的思路上讲，应该是先做第二步再才做第一步。我们要根据命题的结构寻找可能的递推方式，再证明递推过程成立，最后确定需要哪些初始结论。
数学归纳法的一个高明之处在于第一步和第二步相对独立，这使得此方法使用门槛低，效率高。
事实上，数学归纳法只是逻辑推理的一个简单应用。但如果对逻辑不清楚，仍然有可能只会用但不知道在做什么。
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