导读
三维机织复合材料由于具有抗冲击、抗分层、易于设计、加工方便等优点，在各个领域得到了广泛应用。材料力学性能与织物的结构密切相关，数值模型可以用来研究两者之间的关系，而建立数值模型的关键是能够准确描述织物结构的几何形状。然而，三维机织物的多尺度性质和复杂的内部组织结构增加了建模的难度。为此，天津工业大学的Ziyue Gao（第一作者）和Li Chen（通讯作者）从多尺度的角度综述了三维机织物的数值分析方法，在《Composite Structures》上发表了题为“A review of multi-scale numerical modeling of three-dimensional woven fabric”的文章，该综述重点介绍了中尺度和微尺度建模方法的最新进展，讨论了纤维间接触-摩擦相互作用的检测和建模方法，为三维机织物的仿真研究提供了参考。
内容简介
三维机织织物由交错的纱线组成，纱线中又包含成千上万的纤维。因此，数值模型的建立必须从织物不同尺度上进行考虑：宏观尺度（机织物的单元尺度）、中观尺度（纱线尺度）和微观尺度（纤维尺度）。在改进模型时应考虑三种刚度（拉伸、平面剪切和弯曲）的影响，特别是弯曲刚度和拉剪耦合的影响。De Luycker等人[33]提出了一种由纱线组成的特殊六面体单元，如图1所示。这是一种半离散的建模方法，考虑了纱线的分布，并在次弹性本构中考虑了纱线的特性，将离散的纱线置于连续六面体中可以有效地模拟材料大部分的力学行为，但不能模拟其弯曲变形。
图1 含纤维纱线的六面体有限元[33]（a）初始（b）变形（c）半球成形性
图2中Xiong[38]提出了基于DKT6板有限元的7节点棱柱体实体壳有限元，其与9节点六面体元相似，在元素中心沿厚度方向增加了平移自由度，进而可以改善厚度行为，作者提出的粘弹性模型可用于模拟纤维增强热塑性复合材料预浸料的固结行为。
图2 7节点柱状固体壳单元[38]
Barbagallo[48]利用二次梯度理论在连续模型的基础上，考虑了平面剪切变形、不同弯曲刚度和经纬方向的假想伸长，提出了应变能密度的本构表达式。所建立的模型不仅与试验结果吻合，而且能较好地预测材料变形，模型的效果图如图3所示。
图3 剪切角对第二梯度模型起皱的影响[48]
图4给出了通过物理法对三维织物的细观几何仿真结果。图5给出了三维正交机织织物的三维扫描重建图，micro-CT设备的高空间分辨率可以对织物内部结构进行详细扫描，该方法不仅可以重构织物和预浸料中的纱线结构，还可以区分纱线中的纤维[72]。此外，micro-CT的另一个优点是能够无损地重建材料的内部结构，即扫描过程不会破坏织物的原始结构。图6进一步给出了不同学者基于micro-CT对三维织物的细观几何的仿真结果。然而，基于micro-CT的方法只能对已有的织物进行扫描，缺乏对织物方面的预测能力。同时，图像分析后处理成本高、耗时长，制约了该方法的进一步应用。
图4 不同的几何方法对三维织物的细观几何仿真结果（a）Stig模型[66]（b）Wendling模型[67]（c）Wintiba模型[68]（d）Nilakantan方法[69]（e）Pierreux模型[70]
图5 三维正交机织织物的三维扫描重建[76]
图6 利用micro-CT对三维织物的不同重建结果（a）Naouar模型[76]（b）Straumit模型[77]（c）Huang模型[78]（d）Wijaya模型[79]（e）Wintiba模型[81]
纱线在实际织物中的变形取决于纤维的排列和纤维间的相互作用。纤维在纱线内的相对运动是纱线截面形状变化的主要原因[82]。因此，必须考虑单个纤维的力学性能，将纤维建为一个“机械元素”，通过弯曲来模拟纤维的相对运动，从而进一步真实地反映织物微观结构的变化。微观模型的建立有两个难点，一是单个纤维的行为模型，二是模拟它们之间的接触摩擦。目前，建立虚拟光纤模型的方法主要有三种：数字单元法（DEA）、基于桁架元素方法，以及梁单元法。图7给出了数字单元法的基本概念，其中纤维是具有圆形截面的弹性元素，由一组无摩擦节点组成。当相邻纤维上的两个节点之间的距离小于纤维直径时，在它们之间的接触面积上添加了接触元素，接触面积如图7（b）所示。
图7 数字单元法的基本概念（a）虚拟光纤（b）接触面积[84]
为了提高计算效率，Huang[85]对织物单元提出了一种具有周期边界的动态松弛算法，如图8（a）所示。Dobrich[86,87]考虑了织造过程中的纱线参数，如经纬密度、纱线尺寸、纱线卷曲度等，获得了织物的微观几何形状，仿真结果与实际机织织物非常吻合，如图8（b）所示。
图8 基于DEA的不同微观模型（a）Huang的模型[85]（b）Döbrich模型[87]
与DEA相似，桁架单元也具有零弯曲刚度的特性，桁架单元的节点视为无摩擦。Daele Inans[91]建立了基于零弯曲刚度桁架结构的虚拟纤维模型，如图9所示。将织物模型连续压实，直到达到与实际织物相同的厚度（图10）。
图9 桁架单元虚拟纤维图（a）Daelemans法（b）Ying法
图10 基于桁架单元的不同微观模型（a）Daelemans模型[91]（b）Ying模型[92]
小结
三维机织物的优异性能促进了学者对其结构设计与优化的关注，进而使三维机织织物结构更加复杂多样。因而新型结构的性能分析已成为研究热点，而数值模拟方法避免了实际织造过程中大量的人力和物力消耗，能够模拟任何织物结构，结合有限元分析，极大地促进了三维机织物的发展。其中，纱线细观几何建模通过解析几何和物理方法避免了理想化的纱线形状，但也造成了纱线间的相互渗透。基于micro-CT图像的建模方法虽然能更好地反映织物内部纱线的实际结构，避免纱线之间的相互渗透，但只能对现有织物进行建模，限制了其应用。对单个纤维进行建模是解决上述问题的一种潜在的方法。
原始文献：Gao Z, Chen L. A review of multi-scale numerical modeling of three-dimensional woven fabric. Composite Structures 2021, 263:113685..
稿件整理：Sophia （感谢投稿）
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