纤维增强复合材料因其优异的性能而被广泛应用于航空、航天等领域。复合材料在制备过程中，由于不同的纤维取向层和组分之间的热膨胀系数的不匹配性，材料结构不可避免地会发生固化变形。其中，固化变形可视为复合材料结构的初始几何缺陷，对其力学行为有显著的影响。层合组合梁是众多工程结构中的一种基本构件，而机械振动往往是导致材料结构损伤和失效的直接原因。因此，了解固化变形对层合组合梁力学性能，特别是振动性能的影响是非常重要的。为此，西南交通大学的Xiaobo Peng（第一作者），Jie Yang（通讯作者）及其团队在《Composite Structures》上发表了题为“The effect of curing deformation on the vibration behavior of laminated composite beams”的文章，该文建立了考虑固化变形的任意边界条件下的层合组合梁分析模型，讨论了铺层顺序、固化温度、边界条件等对层合梁自由振动行为的影响。
作者考虑了层合组合梁与变形有关的几何缺陷。如图1所示，组合梁在高温固化与冷却脱模后会产生固化变形。由于剪切应力的存在，复合梁会发生弯曲。
图1 制备过程中产生固化变形的机理（a）固化前的压力与温度（b）固化过程中引起的层间滑移（c）零件从模具上取下后的弯曲变形
以往的研究通过建立复合材料层合部件的封闭式解析模型来预测固化温度。以长度为L、厚度为h的层合梁为例，如图2所示，在固化过程中，梁的载荷可以简化为上下表面的牵引力。当层合梁处于平衡状态时，可以得到层合梁在厚度方向上的应力和位移。
图2 组合梁在上下表面施加剪切牵引下的半模型
如图3所示，假设具有横向初始固化变形W*(x)的层合组合梁长度为L，宽度为b，厚度为h。并沿长度、宽度与厚度方向的x、y、z轴引入笛卡儿坐标系（x，y，z）以描述固化过程对组合梁振动性能的影响。
图3 具有初始固化变形的层合组合梁。
基于固化变形预测模型的准确性，层合组合梁的几何缺陷模型得到了验证。采用有限元方法得到了固化梁的剖面和位移场，并将其与解析模型进行了比较。如图4所示，给出了层合组合梁在线A处的变形值。
图4 位移场的位置
图5为不同固化温度下复合梁成型后沿x方向的变形情况。结果表明，固化变形是整体的几何缺陷而不是局部的几何缺陷。对于层合组合梁而言，抛物线函数形式的缺陷模型比正弦模态下的模型更为可靠。
图5 层合组合梁在位置A的变形场（a）[0/90]2s（b）[0/90]4
在雅可比多项式中选择合适的级数M是很重要的。考虑固化变形的层合组合梁的无量纲频率收敛结果如图6所示，可以看出，当M大于6时，可以保证稳定收敛。因此，后续的分析采用M=6。
图6 不同边界条件下具有不同截断项的层合梁的无量纲基频ω
图7研究了固化变形对层合组合梁无量纲频率及频率比fw/fo的影响，其中fw为考虑固化变形时梁的频率，fo为无缺陷梁的频率。
图7 固化变形对无量纲频率的影响（a）无量纲频率（b）频率比fw/f0。
图8为不同边界条件下不同层合梁固化温度对无量纲频率的影响。可以看出，[0/90]2s层合梁的频率最高，其次是[0/90]4。这可归因于不同的铺层方法，导致材料刚度不同。
图8 温度对不同铺层无量纲频率的影响（a）C-C（b）C-S（c）S-S
固有频率f与频率比fT/fo的计算结果如图9和图10所示，其中fT为考虑固化温度影响的梁的频率。从边界条件看，在F-F边界条件下，固化温度对层合梁振动频率的影响较小。
图9 不同边界条件固化温度对频率的影响（a）[0/90]4（b）[0/90/45/-45]2
图10 不同边界条件下固化温度对振动特性的影响（a）[0/90]4（b）[0/90/45/-45]2
该文研究了任意边界条件下，固化变形对层合组合梁自由振动的影响。将固化变形作为一种几何缺陷，建立了固化变形对振动特性影响的解析模型。在一阶剪切变形理论框架下，采用瑞利-里兹方法来求解频率，并可得到如下结论：固化变形是层合梁的一种整体几何缺陷模型，可近似为抛物线；固化变形对层合梁的振动行为有显著影响；长厚比L/h越大，层合梁的频率对固化温度的变化越敏感；层合梁的无量纲频率随模具热膨胀系数的增加呈线性增加，且在不同的固化温度下，频率增加的斜率不同。
原始文献：Peng X, Xu J, Cheng Y, Li Y, Yang J. The effect of curing deformation on the vibration behavior of laminated composite beams[J]. Composite Structures, 2021, 277:114642.
稿件整理：Sophia （感谢投稿）
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