武汉大学周伟团队最新成果：复杂破坏模式的自适应相场断裂模型

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导读

相场模型在固体材料断裂模拟方面具有众多优势。相较于其它将裂纹视为不连续界面的断裂数值模拟方法，相场模型将裂缝进行弥散化处理，从而消除了裂纹尖端数值积分的奇异性问题；传统的裂纹求解理论往往需要一个判断准则显示地追踪裂纹路径，而相场模型能够通过控制方程内在地得到损伤演化过程，避免了这一步骤。

但相场模型也由于理论尚未成熟在多方面仍需要进行完善。一方面，传统的相场模型无法模拟剪应力及压应力参与下的断裂过程；另一方面，由于其自身控制方程的非线性，计算过程需要大量时间及内存消耗。本研究基于一种结合多种损伤理论的统一破坏准则，提出了能够模拟拉-压-剪复杂破坏模式的相场方法，适用于纯拉、纯剪、拉剪、压剪等多种断裂模式计算。此外，为提高计算效率，并避免网格加密与裂纹预测的矛盾，本研究结合一种新型的双线性多节点单元，提出了高效稳定的网格自适应策略。作者通过一系列物理试验结果的数值再现，证明了该理论在裂纹预测及力学响应机制展现等方面的能力及优势。

近日，武汉大学周伟教授团队的最新成果发表于数学和计算力学领域知名期刊《Computers and Mathematics with Applications》。该研究发展了一种模拟复杂破坏模式的相场模型，并提出了一种适用于相场模型的高效自适应方法。研究论文题目为“An adaptive phase-field model based on bilinear elements for tensile-compressive-shear fracture”，武汉大学水利水电学院王桥副教授为通讯作者，岳强博士为第一作者。

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 内容简介

与传统相场模型理论单纯考虑拉应力对破坏的贡献不同，文章将计算力学常用的基本破坏准则（最大主拉应力准则、最大剪应力准则、莫尔-库伦准则、Von Mises准则）引入到相场模型控制方程中，并采用GcI和GcII来分别表达拉性断裂韧度和剪性断裂韧度，χ表达材料抗剪强度与抗拉强度的比值，β反映材料抗压强度与抗拉强度的关系。基于以上设定参数，本中提出了一种新型能够模拟脆性材料及准脆性材料多种破坏模式的方法，并成功证明了该理论在复杂损伤模式下裂纹萌生、扩展、分岔以及聚合等过程的预测能力，进一步扩展了相场模型的应用能力，为岩石、混凝土等材料的断裂研究提供了新的理论依据。

基于一类新型的双线性多节点单元，文中提出了一种适用于相场模型的网格自适应策略，解决了传统有限单元阶次随着其内部节点数量增加而不断提高的问题，并发展了一种高效的自适应准则，使网格数量在保证精度的同时保持最小，在极大地提高计算效率的同时，保证了模拟精度，有效推动了相场模型及其自适应方法的研究与应用。同时，引入统一相场理论，基本消除了相场模型力学响应对裂纹弥散化宽度的敏感性，从而能够对网格尺寸和最终单元数量进行合理的控制。

为了验证文中提出的拉-压-剪多破坏模式相场理论的正确性及自适应方法的高效性，文章采用了一系列数值模拟算例进行验证分析，并与物理试验结果进行了对比。图1为一个单缺口受剪方板的尺寸及边界条件示意图，采用的材料属性为：杨氏模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，抗拉断裂韧度Gtc=2.7N/mm，单轴抗拉破坏强度ft=2445MPa. 图2展示了方板在材料抗拉强度与抗剪强度χ的比值分别为0.0001，0.3，0.6及1.0时的裂纹演化路径。图3展示了同一算例采用自适应方法与非自适应方法求解的计算时间对比。

图1 单缺口方板的几何形状及边界条件

图2 方板在不同拉剪比下的裂纹扩展路径

图3 自适应方法与非自适应方法的计算时间对比

从图2可见，在拉剪比逐渐变大的过程中，方板分别发生了纯剪、拉剪、纯拉破坏，说明文中提出方法能够有效模拟复杂模式破坏过程。图3则清晰地表明了本自适应方法的高效性，相对于非自适应方法，大幅度减少了计算耗费。

图4-5为岩石试样在单轴压缩状态下的模拟结果及与物理试验的对比，进一步验证了该文在模拟压剪破坏模式及裂纹复杂演化过程等方面的能力。图6则表现了本方法相对于传统理论，在力学响应对裂纹弥散化宽度敏感性方面的降低作用。

图4 多裂纹的成核过程

图5  20条裂纹的成核过程

图6  文中方法与传统方法的力-位移曲线对比

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 小结

文章结合了计算力学常用多种破坏准则，提出了一种能够模拟脆性材料及准脆性材料复杂破坏模式的相场模型；并发展了一类双线性多节点单元，进而提出适应于相场断裂模型的自适应方法。一系列的数值模拟及与物理试验结果的对比表明，本方法能够准确模拟材料的不同破坏模式断裂过程，可有效展现裂纹的分岔及聚合现象，并在大幅度提升计算效率的同时，保证了计算结果的精度。

原始文献：Yue Q ,  Zhou W ,  Wang Q , et al. An adaptive phase-field model based on bilinear elements for tensile-compressive-shear fracture[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2022, 105:112-135..

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.camwa.2021.11.010