在织物成形过程中，材料被迫从二维形状变形为三维形状，过程中需要经历较大的变形。在成形结束时，纤维的方向被定格在三维几何轮廓上。由于工艺和材料性能的限制，材料会发生较大的变形，从而产生缺陷。如果不能及早发现缺陷，它们会影响固化后的局部材料性能，对于液体成型工艺来讲，则会局部影响树脂流动和织物浸渍，进而影响部件整体的结构性能。
因此，在成形之前，通过数值分析的方式预测织物变形就尤为重要。本文将介绍几种常见的织物变形预测方法。
图1 |每种建模方法的建模框架和特点
（1）运动学褶皱模型（Kinematic Draping模型，PJN模型）
该方法用具有四个刚性边的正方形表示织物网格，在四个顶点处设置无摩擦铰链点，刚性边（刚性杆）代表纱线，无摩擦铰链点代表纱线交叉点。
（2）基于有限元分析的PJN 模型(FEA-PJN模型)
该模型基于经典的运动学模型，将刚性杆替换为有限元中的杆单元，该模型可以在有限元环境下考虑织物与模具之间的相互作用，预测结果相比运动学模型更准确。
（3）HypoDrape模型
该方法同样基于宏观有限元分析，采用用户自定义材料属性的2D壳单元/膜单元组合模型，可捕捉织物复合材料在宏观尺度上的变形响应（如拉伸/压缩、非线性面内剪切和平面外弯曲等），计算成本较低。在成形模拟中，织物的取向需要通过材料本构模型由面内剪切变形进行局部调整。预成型件和工具之间的相互作用以及层间相互作用可通过商业有限元软件(如Abaqus/ Explicit)中的接触算法实现。
（4）多丝束模型(MF模型)
最为精细化的建模方法，介于微观和细观尺度之间，使用多个1D梁单元链来表征每根纤维束。单根纱线中可包含若干由梁单元链组成的纤维束。该方法除了可以捕获织物宏观的变形之外，还可以捕获复杂织物在压实和编织过程中的微尺度几何变形。其缺点是计算量极大，通常应用于单胞水平。
（5）3DShell模型
一种介观（细观）分析模型，将织物视作多股纱线的交织。每股纱线采用类似于真实物理纱线的几何（如透镜状或椭圆形横截面）来构造，用结构化的三维壳单元对每根纱线进行离散。介观（细观）尺度模型可以捕捉织物纱线的变形，例如脱粘和纱线局部屈曲或嵌套以及典型的宏观尺度变形。成形过程中的织物变形和纤维的重新定向直接由考虑相互接触作用的交织纱线的运动来捕获。
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图1是前述几种数值模型的建模特点，表1给出了几种模拟方法在尺度、离散方法、计算平台及建模能力方面的对比。
表1 |不同建模方法的属性
表1中的建模能力共包括以下几个方面：
a. Draping 织物铺敷褶皱
b. Tensile properties along the two fibre directions.沿两个纤维方向的拉伸性能
c. Shear resistance of the fabric sheet.织物抗剪性能
d. Out-of-plane flexural modulus of the fabric sheet.织物的面外弯曲模量
e. In-plane flexural modulus of the fabric sheet.织物面内弯曲模量
f. Transverse compressive modulus of the fabric sheet.织物横向压缩模量
g. Integrity/cohesion of the fabric sheet.织物完整性/粘聚力
h. Interaction with tools.与模具的相互作用
图2是布里斯托大学复合材料研究所开发的一种织物多尺度建模框架。
图2 | (A):多尺度建模过程(B):单根纱线在单丝尺度下的MF模型。(C)纱线几何图形表示和(D)纱线截面有限元表示。
为了表征不同模型的预测能力，选择了图3所示的半球形及四面体模具进行分析。具体对比分析结果见图4至图9。计算效率的对比见表2。
图3|不同模具尺寸
图4 |四面体模具(左)和半球型模具上织物的变形
图5 |( A)半球形成形和(B)四面体成形的实验和所有模拟结果的总体变形。顶部压边圈口框和变形织物的边界轮廓用红色标记，方便比较
图6 |半球形模具预测的成形织物轮廓与实验结果的比较(A)Kinematic Draping model运动悬垂模型(用黄线标记的轮廓)，(B)FEA-PJN模型(用蓝线标记的轮廓)，(C)HypoDrape 模型(用蓝线标记的轮廓)，(D)MF模型(用黄色标记)，以及(E)3D Shell模型(用白色标记的孤立纱线)。红线表示的是试样变形轮廓(仅显示了四分之一)。
图7 |四面体模具中预测的成形织物轮廓与实验结果的比较。( A)FEA-PJN模型(用蓝线标记的轮廓)，(HypoDrape模型(用蓝线标记的轮廓)，(C)MF模型(用黄色标记)，(D)3DShell模型(用白色标记)。红线表示试样变形轮廓(只显示了一半)。
图8 |在(A)形状过渡区和(B)模具顶点处，实验结果、MF模型和3DShell模型计算结果的局部变形特写。
通过综合对比分析，运动褶皱分析（Kinematic Draping）对于半球结构成形很有效。它可以在几秒钟的运行时间内捕获整体变形和剪切角。随着模具的几何复杂性变得更大，模型精度变得越来越依赖于初始纤维路径的选择。基于有限元分析的FEA-PJN模型尽管使用了与运动褶皱相同的基本假设，但允许考虑预成型件和工具之间的相互作用，预测结果更好一些。HypoDrape模型与其他宏观模型相比，它们在预测纤维取向和整体纺织品变形方面是稳健的，并且运行时间没有明显增加。MF模型需要最多的计算资源，但提供了最好的细节分辨率，能够捕捉纱线间和纱线内相互作用产生的缺陷。3DShell模型在大多数指标上表现非常好，但是它的计算时间也非常长。具体见图9和表2。
图9 |(A)半球模具和(B)四面体模具成形中实验和模拟结果之间的剪切角比较，按测量单元编号对比。(C)半球成形和(D)四面体成形中所有模型的建模性能雷达图。
表2 |所有预成型模型单元数量及计算成本汇总
参考文献：
Sun X, Belnoue J P H, Thompson A, et al. Dry textile forming simulations: a benchmarking exercise[J]. Frontiers in Materials, 2022, 9: 831820.
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