工程实际中的产品质量需要由装配过程中误差控制来保证，而在设计阶段对装配体进行偏差源分析并构建偏差传递模型是进行偏差控制的重要环节。在实际装配过程中，通常还是以刚性偏差传递模型为主要分析方法，但在航空航天领域，通常存在许多大尺寸和弱刚度的零件，比如金属薄板和薄壁结构等结构，它们在装配过程中因变形而产生的偏差可能会极大地影响产品的最终质量，目前通常将偏差源因素对最终偏差的影响结果线性叠加，缺乏备地考虑多偏差源对最终装配偏差场的非线性影响关系的偏差预测方法。
装配过程中的变形计算通常采用有限元分析作为常用的数值分析方法。但由于薄壁表面形貌特征复杂，且不同形貌都对装配接触变形与回弹有较强的影响。并且装配偏差分析需要在较大统计规模下得出偏差区间分布，因此不断采用有限元进行计算具有较高的建模难度与计算成本，难以高效地进行薄壁装配地偏差分析。
为此，上海交通大学刘禹铭等人提出了一种改进的生成式网络偏差预测方法框架。此框架考虑包括零件表面形貌、工装加载位置与载荷大小等偏差因素，使用图片形式进行多源偏差融合，并在不同偏差源工况下通过有限元方法计算装配体偏差，结合cGAN网络来学习耦合复杂物理关系的偏差传递模型，从而替代有限元分析方法，实现装配偏差端到端的有效预测，并通过薄壁装配实验进行了分析。
文章首先以两片简单薄板的装配为例, 如图1所示，常规的薄壁结构装配流程可分为定位、夹紧、连接和释放四个步骤。常用的偏差分析方法为影响系数法，其主要基于较少的观测点得到偏差关系，并且在小变形假设下简单地将各因素线性叠加，忽略了他们之间复杂的耦合关系。
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(a) Positioning | (b) Clamping |
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(c) Fastening | (d) Releasing |
图1 柔性薄板装配的主要步骤
而本文思路来源于图像处理的过程，如图2所示，早期图像的特征提取也是在处理各因素的贡献叠加关系。从简单的线性叠加再到PCA降维法的主成分叠加，之后到CNN卷积的智能提取，再到后来的GAN网络采用CNN做特征生成。因此借鉴于对应思路，若能用GAN网络与CNN网络结合来解析各偏差源因素之间的耦合关系，并生成最终的偏差预测则能完成相关的实验目标。
图2 图像处理与偏差预测的共通之处
如图3所示，本文的模型框架搭建步骤分为四步，分别为薄壁几何模型特征的预处理，生成表征薄壁几何偏差的肤面模型，多源偏差流融合表征以及装配偏差网络DeviationGAN的训练与测试。
图3 柔性偏差预测框架步骤图
于是针对不同偏差源进行分析与建模。生成方法如图4所示。对于薄壁构件由于制造精度所产生的几何偏差，针对位置方向偏差采用小位移旋量（SDT）方法进行建模，而对于不同尺度下的形状误差，则采用二次曲面与非高斯曲面相叠加的方法来生成带有统计参数的几何肤面模型，最终在通过给定公差带进行约束，得到几何偏差模型。
图4 几何偏差模型生成流程
进一步针对每个工步下引入的偏差源进行建模，如图5所示，不同于传统偏差分析采用线性状态分析并叠加的方法，本文采用图空间进行融合，针对工件的接触位置偏差以及载荷偏差，采用不同的标记点以及不同的标记颜色进行表征，并将几何偏差模型以等高线的形式描述，最终将这些信息融合在同一张图中，形成多源偏差的融合。图6为对应的偏差融合表征样例图。
图5 多源偏差的融合表征方法
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(a) Tool position marking for part 1 | (b) Tool position marking for part 2 |
图6 装配薄板融合表征样例图
完成偏差源表征之后，进一步对DeviationGAN的网络架构进行设计，DeviationGAN的基础架构为条件生成对抗神经网络(cGAN)，本文即采用输入的多偏差源云图作为条件，生成最终的偏差预测结果。网络体系结构如图7(a)所示。
模型中分为生成器和鉴别器两个主要部分，生成器是由U-Net网络架构构成，其扮演一个自动编码器的角色。生成器的输入是如上节介绍的融合制造偏差与加载约束的图像模型，输出是在该偏差条件下“伪造”的装配体偏差图像模型。而U-Net网络架构如图7(b)所示，其对应的编码器部分对图像进行下采样操作，解码器部分对图像进行解码，并且编码器与解码器通过镜像层之间的跳跃连接（由于输入的图像与输出的图像应该有相似的潜在内部结构，输入与输出通过跳跃连接的方式共享信息，来学习图像中相似的内在结构。普通的卷积神经网络每一层都保存所有的信息，信息利用率低，U-Net网络则对需要注重零件细微制造误差与整体工装误差的多尺度综合偏差预测具有更强的适配性。另一方面，常规的GAN网络以难训练而闻名，但通过输入图片作为条件约束来提升训练的稳定性，从而比一般的GAN更容易收敛。对于具体网络架构而言，生成器由输入层、连续的下采样模块和上采样模块组成。与常用的cGAN在图像生成中不同，该网络未使用Dropout的技巧。因为Dropout用于增加图片生成的多样化，而针对偏差场的预测追求准确性，与普通图片生成的目的性不同，需要建立唯一解的映射关系。
鉴别器网络采用patchGAN的架构，其设计为全卷积的网络形式。如图7（c）所示其输入为装配体偏差场的分布图像，其中包括有限元仿真生成的真实样本图像和生成器生成的“伪造”图像。鉴别器网络并不是一次对整张图像进行鉴别，而是通过卷积将原始图像映射为N×N的特征矩阵，其每个值对应图像每一部分判别为真的概率，这些响应进行平均以综合考虑，得到判别器的最终输出结果，并将其分类为“真实”或者“虚假”。这样的鉴别方式从某种程度上来说，能够考虑到零件节点间的相互关联关系，用图片像素的关联形式表征其协方差一类的统计特性，通过网络去识别其复杂的耦合关系，并监督生成器的学习方向，保证其学习到有限元内部隐含的复杂物理规律，这是传统影响系数法没有考虑的问题。
(a) The schematic diagram of the overall architecture
(b) The schematic diagram of the generator architecture
(c)The schematic diagram of the discriminator architecture
图8 DeviationGAN网络架构示意图
接下来针对薄壁装配偏差结果的数据集进行制备，为了对所提出的网络进行完备地训练和测试，需要提供大量的可靠数据集。由于网络是为了拟合多偏差源与装配偏差场之间的映射关系，因此需要提供在不同偏差源加载下对应的整体装配偏差计算结果作为数据集，因此采用有限元方法进行数据集的准备和计算。传统的影响系数法在考虑零件制造偏差对最终装配偏差的影响，是通过观测点的空间位姿来表征的。而观测点的数量选取得较少，难以表征较低尺度下的制造偏差，这使得首先在工件装配过程中的接触判定不准确，并且传统影响系数不对可能产生的装配干涉进行判断，这使得装配过程中可能出现穿透现象而计算失准，另一方面，对接触面进行更细致地建模能够提高接触计算的精确性，并且，已有文献给出在夹具释放量大的情况下，零件表面的微小误差对最终的装配误差影响贡献度不可忽略，因此，对零件接触的关键表面进行接触检测与变形计算，是极为必要的。其对应表面接触示意图如图9所示，其接触过程需要满足不可穿透与势能最小，求解该优化问题以得到接触变形场。
图9 薄壁接触变形示意图
完成零件装配过程中的接触求解模块之后，根据有限元方法对装配偏差分两个阶段进行计算。第一个阶段，将具有制造偏差和工装约束偏差的薄壁件固定至理想位置，第二阶段将铆接点相互绑定后，释放工装夹持，计算装配体的回弹变形，并将装配体关键特征平面上的所有节点的坐标信息作为偏差观测值，绘制为等高线图片输出，作为真实的结果（ground truth）。通过批量仿真得到大批图片，并将其进行剪切、调整大小和缝合的图像处理，保证图片背景颜色、占据比例相同，并且具有一致的分辨率和大小，并将对应的输入零件偏差场与输出装配偏差场按照模型所需格式拼接。并且，图像作为输入变量和对应的相响应在张量空间中都应该进行归一化。随机打乱后将80%的数据作为训练集，20%的数据作为测试集，完成数据集的构建。
由于需要提高训练图片的质量与训练过程中的稳定性，使用最小二乘损失函数来代替cGAN中的交叉熵损失函数，并且为了重建过程更好地还原偏差图像中的低频部分，引入L1_loss进行重建，基础的损失函数用于恢复图像的高频部分，两者有机结合得到新的损失函数。
对于网络得到的偏差场预测结果，需要采用合理的评价指标进行衡量。由于输出的偏差场采用图片的形式进行表征，因此引入了SSIM,PSNR等图片相似度指标进行评估，也采用了MSE,MAE,PAE,PPAE等数值上的误差进行评估。
最后本文针对两个薄板装配的仿真实验案例进行了分析，针对如图10所示的薄板装配体，制备如图1（a）(b)所示颜色映射下融合偏差云图，并通过有限元分析得到如图11（c）所示的最终偏差云图。
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(a) Schematic diagram of constraint loading | (b) Theoretical loading position of constraints |
(c) Riveting points position diagram
图10 薄壁装配示意图
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(a) The first contour map with multi-source deviations | (b) The second contour map with multi-source deviations |
将制备的数据集进行网络训练，训练过程如图12所示，可以看到，生成器与鉴别器都逐渐收敛，生成的图像逐渐逼真，对于边缘的一些偏差细节中的伪影在生成器和鉴别器的不断博弈中逐渐消失。最终的测试结果如图13所示，可以看到预测结果与有限元计算结果极为逼近。并且通过如图14的实验设备进行薄壁装配实验与装配偏差点云扫描，对比实验结果与DeviationGAN预测结果以及其他传统方法预测结果，如图15所示，预测结果精度较高。
（a）The loss of generators in the training and validation sets
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（a）Predicted by DeviationGAN | （b）Calculated by FEM as GT | （c）Difference between (a) and (b) |
图13 网络预测结果与有限元计算结果比较
图14 实验测量与预测方法对比
图15 传统方法与本文方法结果对比
该工作以“DeviationGAN: A Generative End-to-End Approach for The Deviation Prediction of Sheet Metal Assembly”为题发表在一区TOP期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》。作者为上海交通大学研究生刘禹铭，林清源，潘炜等，通讯作者为上海交通大学赵勇副研究员。该研究得到国家重点研发计划和国家自然科学基金项目支持。
原始文献：
Liu Y, Zhao Y, Lin Q, et al. DeviationGAN: A generative end-to-end approach for the deviation prediction of sheet metal assembly[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2023, 204: 110822. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2023.110822。
稿件整理：刘禹铭
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