初二学生小马的期中试卷。
写在前面
孔雀开屏固然美丽，但掩盖不了后面难看的屁股。
魔术前面看令人惊奇，但从后面看却会让人发笑。
期中考试结束了，几家欢喜几家愁！
不管是欢喜，还是愁闷，考试已经是过去时了，家长和学生都应该认真滴看、全面滴看分数背后潜在的学习漏洞，因为所有的学生都存在漏洞，没有例外。
找到漏洞，补上漏洞，对于家长和学生来说，都是一件极为重要的事情，都是一件极为有益的事情，都是一件应该去做的事情，因为“小洞不补，大洞吃苦”。
数学100+的小马
小马，是一名初二男生。
小马，本人积极上进、学习态度端正、课堂认真听讲、按时完成作业，数学分数稳定在100分以上，属于上中等的学生。对于初中数学而言，优秀的学生应该在110+，数学满分也是可以有的。
小马有哪些学习漏洞呢？
小马的学习漏洞还不少！
1学习观念上：没有科学的学习观和考试观。
静为躁君，重为轻根。
小马进行辅导的目的仅仅是：希望自己数学能考到110+，赶上同桌；而且希望能以“光的速度”来实现这个目标。
因为没有科学的学习观和考试观，小马完全没有意识到：
学习，不应只是为了得高分？更不应只是为了与别人比？
学习，需要厚积薄发、久久为功；学习，不能急，也急不得！
考试的目的是“核”，即通过“试”这个手段，来核查学生的学习问题，比如学习态度、学习习惯、知识掌握、学习方法等问题，考试后学生要把这些问题进行纠正和解决，实现过不贰错。
2解题规范上：解题不规范，解题步骤不牢固。
数学的解题步骤，是与数学的概念、命题等一样重要的知识。
解题步骤，就是当要解一道题时，学生头脑中要清晰地知道：
如果我要解这道题，那么我第一步要做什么、第二步要做什么、第三步要做什么……
从小马的答题卡上可以看出：
在解一次函数应用题等大题时，他都会缺少一些必要的步骤，同时还缺少必要的文字说明。
小马解题不规范的本质是，解题步骤知识不清晰、不牢固，所以解题就会出现“间歇性失忆”，忘记一些步骤和进行文字说明。
学生在解数学题，也包括解其他学科问题，本质是语言表达过程，即用学科知识、学科语言等进行“说话”的过程，“话”要“说”得有序、有理、有据，只是自己心里明白是远远不够的。
中高考是标准化考试，即阅卷老师（往往不是自己学校的老师）根据标准答案，是按步骤给分，所以学生在平时写作业和考试时，养成按步骤规范答题的习惯至关重要，从而避免在中高考时出现“对而不全”的丢冤枉分现象。
几年前，小马叨曾辅导过一名高三学生。高考后，他预估自己数学能考到130多分，但实际只得到110多分，其原因就是：
考试题会做，结果也对了，但他解题不规范、缺少必要步骤，所以高考被扣分，被扣了十几分啊！！！
3解题策略上：缺乏解题策略知识指导。
解题策略，和解题步骤一样，也是一类重要的知识。
解题策略，就是当要解一道题时，学生会主动思考和决策：
如果我要解这道题，除这个方法，那么还有没有其他简捷方法？
如果我要做对这道题，那么我是否规避了容易出错的环节？
如果我要进行最后的检查，那么我该怎么用好草纸？
……
1）解法繁琐
你会，我优，才是王道！
小马在解题过程中，有些解法繁琐，繁琐不仅浪费时间，也容易出错，比如解分式方程时，化简并没有做到最佳。
解题时，学生应该且必须自觉且熟练地运用策略性知识：
要选择最优解，以节约时间，节能脑力消耗，为检查留出时间；
要提醒自己，是否规避了容易出错的环节？
……
2）草纸不会用
数学考试等理科考试都会发草纸，学生要用草纸，而且要用好。
从试卷上看，小马直接在卷纸上进行计算，并在卷纸图形上画线、标注，结果卷纸简直“乱不忍睹”，严重影响最后的检查。
正确使用草纸：
把草纸划分九宫格，按顺序在草纸上进行计算和画图；
基础题的计算，也包括大题的一些不用写在答题卡上的计算过程，都应该在草纸上进行；
对于所给的数学图形，尤其是大题，可以在草纸上画大图（一般卷纸上的图形都比较小），便于寻找解题思路；
……
小马试卷上的几道题
1.解分式方程
1/（x－2）= (1－x)/（2－x）－4
考点：分式方程的解法（化、转、检）
1）化简：分式方程如果可以化简，先进行化简，便于后面计算。
2）转化：依据转化思想，把分式方程转化为整式方程，两边同乘最简公分母。
3）检验：
依据分类思想，将所求的整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母≠0，则所求的整式方程的解是原分式方程的解；
如果最简公分母=0，则所求的整式方程的解不是原分式方程的解，原分式方程无解。
学生解答
解：原方程可化为，得 检验，当x =2时
1/（x－2）= －(1－x)/（x－2）－4 x－2 = 2－2 = 0
方程两边同乘（x－2），得 ∴原方程无解
1=－（1－x）－4（x－2） x =2是原方程增根
解得，x = 2
评价：
1答案书写，怎一个乱字了得！
2分式化简后，前面有负号增加运算难度，还容易出错。
规范解答
解：原分式方程可化为，1/（x－2）= (x－1)/（x－2）－4
（化简时，右边分式分子和分母同时变号，去掉“－”。）
方程两边同乘（x －2），得 1 = （x－1）－4（x－2）
解得，x = 2
检验：当x = 2时，x－2 = 2－2 = 0，因此x = 2不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解。
2.分式方程应用题
为了防疫工作，保障员工安全健康，某公司400元购进第一批某种型号的口罩，由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？
考点：解分式方程（找、设、列、解、验、答）
情境：结合社会生活，防疫口罩。
学生解答
解：设第一批口罩每包x元，则第二批每包（x－5）元，
由题得，（400/x） ·2=600/（x －5） 检验，
解得，x = 20 x=20是原方程的解
且符合实际意义
答：第一批口罩每包20元。
评价：
1答案书写，又一个乱字了得！
2缺少必要的文字说明和基本步骤。
规范解答
解：设第一批口罩每包x元，则第二批每包（x－5）元，根据两批口罩的数量关系，得
（400/x） ·2 = 600/（x－5）
方程两边同乘x（x －5），得
解得，x = 20
检验：当x = 1时，x（x －5）≠0。
所以，原分式方程的解为x = 20
答：第一批口罩每包20元。
最优解题
解：设第一批口罩数量x个，则第二批口罩数量为2 x个，根据两批口罩每包的价格关系，得，（400/x）－（600/2x） = 5
解得，x = 20，400/20 = 20元
一题多做：
第一批口罩的数量是多少？
第二批口罩的价格是多少元？数量是多少？
3.一元一次方程和一次函数应用题
某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号的乒乓球共200个。已知甲种乒乓球的单价为5元个，乙种乒乓球的单价为7元个.设购买甲种乒乓球x个，购买这批乒乓球的总费用为元。
（1）请求出与的函数关系式。
考点：一元一次方程和一次函数
情境：体育运动（乒乓球）、体育用品店
学生解答：
解：设购买甲种乒乓球x个，则购买乙种乒乓球（200－x）个
由题意得，y =5x+7（200 －x）
=1400－2x
答：y与x的函数关系式y = －2x+1400
评价：
1缺少必要的文字说明。
2这是实际问题，自变量x有取值范围，这道题不应该给满分。
规范解答
解：设购买甲种乒乓球x个，则购买乙种乒乓球（200－x）个，根据购买乒乓球的费用关系，得，
y = 5x＋7（200－ x）
化简得，y = －2x＋1400
∵购买甲、乙两种型号的乒乓球共200个，即0≤x≤200。
∴y与x的函数关系式为：y = －2x＋1400，0≤x≤200。
4.一次函数
如图，直线l1：y = －x＋4，分别交x轴y轴于点D、A，直线l2：y = kx＋b，过点C（－2，0），与直线l1交于点B，且B点横坐标为1
（1）求直线的表达式
考点：一次函数和二元一次方程的对应关系
题型：求一次函数的解析式（待定系数法）
学生解答
解：将x=1代入y = －x＋4得，
y = 3
将C（－2，0）、B（1，3）代入y = kx＋b，得
0 = －2k+b k = 1
3 = k+b b= 2
∴ y = x＋2 答：直线的表达式y = x＋2。
评价：
1缺少文字说明和基本步骤
2数学符号使用不规范：∵（因为）和∴（所以）这两个符号不能单独使用。
规范解答
解：设B点坐标为（1，y），因为直线l1：y = －x＋4的图像过B点，所以，y = －1＋4
解得，y = 3
因为直线l2：y = kx＋b的图像过C（－2，0）、B（1，3），所以
｛0 = －2k+b
｛3 = k+b
解方程组得
｛k = 1
｛b = 2
直线l2的表达式为：y = x＋2
答：直线的表达式y = x＋2。
结束语
1981年，张笛梅教授：学习本身是一门科学。
科学的特征之一，就是高效，即事半功倍。
家长了解一些学习科学知识，比如掌握学习的过程、知识的类型、技能和能力的本质等知识。
家长通过学习，与孩子进行交流，让孩子也习得这些知识，并用这些知识指导自己的学习，从而提高学习效率，享受学习、终身学习——这是一件极为重要的事情，是一件极为有益的事情，是一件应该去做的事情。
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