曲线运动中牛顿第一、第二定律的应用

     问题：

    学习圆周运动时，有学生提出了这样的问题：匀速圆周运动，速度沿切线方向，合力方向指向圆心，那物体就应该向圆心运动。还拿平抛运动寻找有力证据，初速度水平，重力竖直向下，物体就向下加速。

      解答：

1.据加速度定义

，要想从静止到有一定的速度，需要时间的积累。圆周运动，虽然有指向圆心的向心力，但这个力是瞬时变化的，而速度的改变需要一定的时间。

    

 2. 充分理解牛顿第一、第二定律，这是经典力学的普适规律。

圆周运动之所有受到指向圆心的力，但并有积累出一定的速度，是因为这个力已经“竭尽全力”为改变切线方向的速度努力了，没有多余的“力”进行积累了。

         1勉强接受；2又起波澜。

        新版教材中，对向心加速度的推导，作为“拓展学习”内容让学有余力的同学自主学习。真正有能力自主学习的同学应该相当少。都是在死公式的情况下直接应用了。掌握推导过程、理解加速度的定义式具有普适性，对这个问题的理解应该要更好一点。

      推导过程，极限思维、求导。数学导数的学习赶不上物理对数学需要的脚步，就导致了物理上理解的困难。本人认为，在教学中，向心加速度应该推导，在实验感受向心力的前提下，从理论上推导向心加速度也很有必要。实验与理论相结合就是物理学之所以发展的原因。

       推导过程：

      建议用不用颜色做出初速、末速、速度变化量的图示，从极限思维、瞬时变化率得出向心加速的公式，对前面所学瞬时速度的得出过程也是一种思维上的强化，正因为难理解，所以通过不同的事例去体现同一种思维方法，逐步让学生理解。

       从理论上让学生信服后，我们不由得佩服定义概念的物理学家的伟大。加速度的定义和牛顿第二定律吻合得如此之好，直线、曲线同样适用。定义加速度时数学上还没有发明微积分。没有在参考书籍上找到伽利略定义加速度时是否考虑过定义式是否适用于圆周运动，甚至更一般的曲线运动。

     

     另一方面，学生的思维深处，对动力学的认识，潜意识中还停留在“亚氏”运动观中，对牛顿的力学观可以说“口是心非”。即使在直线运动中，受力分析时总有在运动方向不论情况补一“维持物体此速度”的动力的冲动，如此也说明改变思维之难。