牛顿运动定律、动量、能量的组合拳

1.如图所示，两质量相等的物体B、C用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C紧靠左侧的挡板，但未粘合在一起，另一物体A以水平向左的速度v₀向物体B运动，经过一段时间和物体B碰撞并粘合在一起，已知物体A、B、C的质量分别M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度。则下列说法正确的是（   ）

A.整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均守恒

B.挡板对物体C的冲量大小为2Mv₀

C.物体C的最大速度为

D.如果M=m，则物体C离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为2:1

2.如图所示，在光滑地面上放置一质量为M=1kg的长方体木板，右端固定一挡板。木板左端静止放置质量为m₂=0.99kg的物块，物块右端距挡板的距离为L=2m。物块与木板间的动摩擦因数为µ=0.15，现有质量为m₁=0.01kg的子弹以v=400m/s的速度水平打入物块，并停留在物块内，打击过程时间极短。假设物块与挡板的碰撞为弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s²。求：

(1)子弹打击后瞬间，物块获得的速度是多大？

(2)物块与挡板碰撞前瞬间物块速度与木板速度分别是多大？

(3)试判断物块是否从木板左侧滑出？请分析说明。

一套试题中需要讲解的两个题。分析难点后，症结主要在对物理过程的分析上，粗放型的套路分析法是不能解决这类问题的。

1题的过程分析。

动力学问题的过程分析，分析的要点有受力、速度、过程、状态及运用的规律。

第一阶段：A、B的碰撞过程，完全非弹性碰撞过程。

A、B系统动量守恒，机械能有损失。

第二阶段：A+B+弹簧相互作用的阶段。

A+B减速阶段，A+B整体挤压弹簧，压缩量越来越大，A+B整体速度越来越小，加速度越来越大，压缩量最大时，A+B速度为零，弹性势能达到最大；

A+B加速阶段，弹簧依然处于压缩状态，但压缩量越来越小，A+B整体速度越来越大，加速度越来越小，弹簧恢复到原长时，A+B速度达到最大，与刚开始压缩弹簧时的速度大小相等；

弹簧从原长再次变为原长，A+B的运动过程属于简谐运动，A+B+弹簧这个系统机械能守恒；

第三阶段：A+B+C+弹簧相互作用的阶段。

弹簧再次恢复到原长时，A+B速度向右，向右拉伸弹簧，C开始启动，C加速，A+B减速，A、B、C速度相等时，弹簧伸长量最大。关键在这个节点时开始卡壳，A、B、C速度相等之后，因为弹簧还处于拉伸状态，所以C继续加速，A+B继续减速，直到弹簧再次恢复原长，C加速过程结束。

A+B从弹簧原长拉伸弹簧，弹簧拉伸C，到弹簧再次恢复原长，A+B+C+弹簧这个大系统动量守恒，机械能也守恒，相当于A+B与C的一个弹性碰撞过程。

再往后分析，C与A+B开始挤压弹簧，大系统动量守恒，机械能守恒。

选系统分段分析过程，A+B；A+B+弹簧；A+B+C+弹簧；关注相互作用过程，关注过程中的能量、动量问题，破解也就不再是难事了。

2题与1题很类似。题干中的一句关键话需要注意，M是自带挡板。

第一阶段：子弹、木块完全非弹性碰撞，机械能不守恒，动量守恒。

第二阶段：子弹+木块与木板的相互作用阶段，减速、加速的此消彼长阶段，恒力过程，简单的板块模型，动量守恒，机械能不守恒。

第三阶段：子弹+木块与挡板的碰撞阶段。弹性碰撞，机械能、动量双守恒，又由于质量相等，交换速度。

第四阶段：又是一个子弹+木块与木板的相互作用阶段，能否从左边滑离木板就是判断在给定的木板长度内是否可以共速的问题。动量守恒，机械能不守恒。

分析过程，合理选择解决问题的规律就可顺利求解。