物理结果的数学表达

周测的最后一题，纯力学，整体思路的关卡到不多，最后的结果如何表示需要费点脑细胞，学生还没见多这类型的结果表示方式。

如图所示，光滑的轨道ABCD竖直放置，其圆形轨道部分半径为R，轨道左侧A处固定有弹射装置，被弹出的滑块可平滑进入轨道，轨道右端出口D恰好水平，且与圆心O等高，出口D的右侧接水平直轨道，轨道光滑段、粗糙段交替排列，每段长度均为L。在第一个光滑段与粗糙段的结合处E位置放一质量为m的滑块乙，质量为m的滑块甲通过弹射装置获得初动能。弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比（弹性势能全部转化成滑块甲的动能），当弹射器中的弹簧压缩量为d时，滑块甲恰好到达圆轨道内侧与圆心O等高的C点，逐渐增大弹簧的压缩量，滑块甲与滑块乙会在E处发生碰撞（碰撞时间极短），碰后粘在一起运动，甲、乙两滑块均可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。

（1)当弹射器中的弹簧压缩量为d时，求滑块甲经过B点时对管道的压力大小F_N；

（2)若L=R，两滑块与各粗糙段轨道间的动摩擦因数相同，当弹射器中的弹簧压缩量为2d时，碰后滑块甲与滑块乙的结合体刚好能够通过两段粗糙段，求滑块与粗糙段轨道间的动摩擦因数μ；

（3)若L=R,两滑块与粗糙段轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，发射器中的弹簧压缩量为kd，求两滑块一起滑行的距离s与k的关系式。

         

          

         

光题干的文字量就是一篇小作的量，多数学生最发愁这种题，叫喊的狗子不咬人，只要你不害怕，就是题害怕你。唠唠叨叨的多半伤害性不大，一言不发的一出手就是狠招。

         

题意简述：弹簧弹出物体，绕圆轨道转圈后到了D点右边的粗糙、光滑交替水平面上。D点左边光滑，已知了圆轨道半径和弹性势能的表达式（隐性告知），给了一个压缩量为d时对应的弹性势能（需要自己推导一下）。其他就木有啦！

看图就应该调出的储备知识：竖直圆轨道中物体运动到最高点时速度大小需要满足的条件；功能关系或能量守恒。

         

（1）问，“弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比（弹性势能全部转化成滑块甲的动能）”这句话的表达式翻译成什么样子很重要：

K₀是比例系数，不是弹簧的劲度系数，而且这个比例系数不要写成惯常的k，稍微瞟一下（3）问，已经用了这个字符了，不和题干抢字符是解题时应用字符的基本礼仪。

         

不要觉得自己会推导弹簧弹性势能的表达式就把那个表达式原样写出来，那样除了显示自己不尊重题意外，还能显示出自己有把简单问题复杂化的反常能力，再就是对正比的理解要到位，比例系数倍一个非零正数后，正比关系是不会被破坏的。

看准问题，把文字叙述牛顿第三定律写上，保证把这一问的分拿全了。通过题干中这个条件，看比例系数k0也就搞定了。

         

（2）问，先求甲物体与乙物体碰撞前的速度大小。甲乙两物体的碰撞过程也比较简单，仅是一个完全非弹性碰撞。

计算时注意，不要求解比例系数k，把k0d²整体代换掉更快！

（1）、（2）完成的要有点轻松的话，第（3）问就要上点心，不要大意失荆州，晚节全丢了。

压缩量是kd，首先不要先入为主把k的值默认为大于1，这样（3）问就有了分段函数的思想。要保证甲乙两物块一起滑行，首先需要让甲绕过竖直圆轨道最高点。这个“坑”在最高点，只要绕过最高点才有滑到D点右边的可能。

分类讨论：

         

题目的重点感觉放在了（3）问结果的讨论和表示上，数学表示的难度好像要比物理的难度要大点，对于能做到（3）问的同学，避过竖直圆轨道最高点的坑应该问题不大，最后结果是整数时应该也能准确表示出来，若有小数，则表示的方式可能就会多样化，全文字叙述的也应该有。

         

可能出问题的几个点：

1.自己知道弹性势能的表示式，题目中关于弹性势能的表述视而不顾，不至于影响最后的结果，但运算中的复杂度可能会增加点，还有可能和第（3）问的k混淆；

         

2.圆弧轨道的最高点速度可能会忽略，只考虑能量不考虑牛顿运动定律；

         

3.粗糙段、光滑段交替，计算最后的距离时容易漏掉光滑段；

         

4.最终结果表示时手足无措。

阅卷情况有点意外，圆弧轨道最高点考虑到的极少。