破解欧姆表

欧姆表在高中物理电学常用三表中是一个独特的存在，电流表、电压表从原理及结构上来说，实际是一种表，从原理欧姆定律再追究本质，实际都可以看做可自报电流（电压）的定值电阻。即使是改装，也仅是相对简单的并串联关系，掌握了欧姆定律和电阻串并联的规律，这两个电表从原理到改装，都是相对容易掌握的。

         

但欧姆表有一点反常，在前面“二表哥”的先学、易掌握前提下，不由自主地被带偏了，作为“表弟”来同理化理解，最终结果就是百思不得其解，思也思不得其解，逐步成了表中“恶魔”，见一次被吓一次。试着学一下“降魔三掌”。

         

一．分解

    

         

如图所示是人教版教材中的欧姆表原理图，拿到实物的话，虚线框内的元件是看不见的，全部被包装了，可见的仅是刻度盘和一个旋钮，和电流、电压“二表哥”看不出有什么两样。把表拆开看内部，所见的就是如图所示的几个部件，实际欧姆表构造比这个简化的原理图复杂。把复杂的、不解的庞然大物一旦拆解开，对一个对探究事物究竟有兴趣的正常人来说，诸多疑惑估计都会释然。曾经因为电脑屏幕坏了到修理店换了一个屏幕，后来更换固态硬盘自己动手拆了一回机，感觉换屏幕其实自己也能办，看看里边的各种元件，拆下来换了就行，对电脑内部也就没什么神秘感了。之所以对某一事物恐惧或神秘，多半原因是不知其究竟，一但破解了，也就觉得没什么了。

         

庖丁眼中无全牛，是因为他看到了牛体的内部组织结构；外科大夫眼中估计也没有全人，全是解剖学上的各种组织；汽车修理工眼里估计也不会有全车，全是各种零部件。以貌取人不可取的原因就是只看外表看不到内心导致的认知偏差。

         

一旦有了这种认知事物的方法，我觉得诸多太耗费脑细胞的事物也就容易认知了。

         

试着把原理图中的欧姆表拆解一下：

三大件：电流表、电源、变阻器；导线是辅材，没有开关。

         

分析三大件的作用

电流表（表头）：三大件中唯一有刻度盘的仪器，看来读数的重任非他莫属，但这是个电流表呀，指示的值应该是电流大小，欧姆表测得是电阻呀，这就应该想到用了转化的思想，用电流示数来反映被测电阻大小，两者如何建立联系再往下思考。

         

先解决刚才读数中的转化思想，实际的测量中，仔细想来，这种转化思想用得太普遍了，普遍到我们不去思考其中的道理，感觉理所当然。

         

举一个日常生活中称重的例子，买了二斤苹果，随手在电子秤上一称，谁也不觉得违和，这里边没有转化的思想吗？秤上的数值仅是液晶屏显示的几个字符，这和二斤怎就建立起了关系呢？为何提在手里时不显示呢？（传感器技术发展到一定程度，不上秤而知重量一定是可能的）物体的重量是可以感知但无法显化被看见的。长度可以看见，颜色可以看见，重量这种量是能被触觉感知而无法被视觉感知的。但通过量之间的转化，一个液晶屏将这种触觉变为了视觉。电流和表盘上的角度通过线圈安培力的力矩和螺旋弹簧的力矩平衡建立起了一定的关系，通电后指针的偏角就可以反映线圈中所通电流的大小。

对于欧姆表，电流和被测电阻之间是如何建立起联系的呢？

二．原理

        

      

欧姆表中除了明明知道的电流表外，由于和被测电阻连通后电流表的指针就要偏转，就应该黑黑得知道表内藏有电源，测电阻时，正是通过被测电阻把整个电路接通了，根据简化的结构图，电流表的示数与整个回路电阻及电源的关系可通过闭合电路欧姆定律得出。

从函数的角度来分析一下这个表达式，要想使得I与R_x之间建立起一种一一对应的关系，就必须控制ε、（R_g+r+R）不变，电动势短时间内可认为是不变的，R_g不变，r短时间也可认为不变，R是滑动变阻器接入电路的有效阻值，要说保持不变，在简化图中就是滑到某个位置不动，在实物表上无非就是旋钮旋到某个位置不动。但旋到哪儿不动呢？还是想怎旋就怎旋就行？应该不是随意的，否则接个定值电阻就完事了。具体旋到哪儿就恰到好处呢？

         

还得回到刻度盘上，有刻度盘的表头反映的是电流。有改装电流表、电压表的储备知识的话，就应该知道新旧表之间的读数就是倍一个倍率的问题，从零刻度到最大值，都如此操作。对于欧姆表，要遵照这个思路的话，应该是将原来电流表的表盘刻度全部使用才叫“度尽其用”。没接测量电阻时整个电路是断路，相当于被测电阻阻值无穷大，从闭合电路欧姆定律的表达式上看，电流恰好为零。电流零刻度和被测电阻无穷大先天吻合。这时R取多大就无所谓了，看来想要在断路时确定变阻器的阻值存在先天不足性。

         

对比电流表零刻度，试试另一个特殊刻度，电流最大值Ig，再回到电流的函数上来，电流最大时，被测电阻应该最小，最小是多大呢？最大无穷大，最小是不是零对应得才很有美感呢？

         

若电流表示数最大时，对应的被测电阻不为零，多少合适又是一个变量问题，R还没解决，再来一个变量，这不是不让好好玩了吗？

         

电流表示数最大时若正好对应被测电阻为零，试试看能不能确定R的值。

Ig对于电流表是确定的，ε、R_g、r都是确定的，这样操作下来，R除了确定，别无选择。这是必然，还是巧合？自己理解吧。R一旦确定，I和R的一一对应关系就建立起来了。从函数表达式上看，转化为被测电阻的刻度时，刻度是没法均匀的，而且电流大小和被测电阻阻值大小是负相关。为了使式子看起来简化一点，把无被测电阻且电流表满偏时的这一堆电阻之和命名为欧姆表的内阻R_Ω=（R_g、+r+R）,当测量电阻时，欧姆表的内阻是不变的。被测阻有一个值比较特殊，就是当电流表示数为满偏电流的一半时：

。

此时，Rx=RΩ，电流表示数恰为满偏示数的一半，因此将电流表满偏示数一半对应的测量电阻起名为中值电阻，中值电阻等于欧姆表的内阻。这样的话，拿到一个欧姆表，脑门中间对应的阻值就等于欧姆表的内阻。原理解释完接着来说下一个也比较烧脑的问题。

         

三、换挡

按照刚才的原理，任意一个电流表改装成欧姆表后，刻度盘上电流从零到满偏，对应的被测电阻可以从零测到无穷大，这不已经够用了吗？干嘛还要改变，这不是六指划拳，多次一举吗？

既然有换挡这么一种折磨人的操作，那充分说明是有必要的。否则，以人的懒性，是不会干这种重复无效的事的。

上边的函数关系虽然说明电流和被测电阻的关系是一一对应的，但同时也说明了另一个事实，刻度转化成电阻后，刻度是不均匀的，对应电流示数较小的范围内，覆盖的电阻范围太大，这样就导致测量结果不靠谱，1KΩ和10KΩ的刻度线几乎是“近邻”，中间还有好多电阻值无法明确对应一条条刻度线，想想也能想通，刻度盘的角度范围大约120⁰左右，还不到180⁰，这样的一个范围，即使半径老大了，被测电阻阻值先不管小数，只标出整数，0到无穷大这也没办法标呀。

         

有限的弧长内，是无法标出无限个数值的，因此，尽管从函数上分析，被测电阻阻值是从零到无穷大都有了，但实际测量时只有一小部分电阻的测量结果是相对精确的，这样就有必要通过换挡来解决测量不同阻值的精度问题。实际的测量中，靠近刻度盘中间范围内的阻值相对测量得精确一点。

         

如何换呢，还是看函数表达式：

这是欧姆调零原理。要想通过换挡来测量得精确一点，实际就是将R_Ω调整一下，测量值相对精确的范围也就跟着变了。通过前面的分析我们知道，调R_Ω的实质是调节变阻器连入电路中的有效阻值，是不是变一下滑变的阻值就行呢？不满足上边函数表达式的调滑变是无效的。

这样就得到一个结论，要想调欧姆表内阻，必须换电流表量程或电源电动势。

联系实际想想，换哪个相对可行性高呢？

换电源，比如说三个挡位，准备三个电动势不一样的电源，或者在欧姆表内部预装好几种电动势的电源，通过换挡旋钮调到了不同电源上，理论上也不是不行，实际中呢?常见的干电池，不论尺寸大小、电量多少，电动势统一为1.5V，难道是特供电池？这种思路不是不行，但画风总感觉不得劲。

         

试着不换电源，而改换电流表的量程。这个操作是不是就很顺畅了，改装多挡位电流表不就是串、并几个电阻的事。这不就能顺利解决换挡的问题了吗？

         

再往下思考具体的换挡规律，小倍率欧姆表换为大倍率欧姆表，欧姆表内阻增大，电流表的量程根据欧姆调零的规律，应该换为小量程挡位。大倍率换小倍率同理可推。

         

这样就把欧姆表的原理讲述完毕了。

         

总结一下：

1.原理就是闭合电路欧姆定律，将电流表刻度盘上的电流值通过原理转化为被测电阻的阻值，短接欧姆调零的实质是调节滑动变阻器连入电路中的有效阻值来使电流表满偏。

2.中值电阻和欧姆表内阻相等。

3.换挡的实质通常是通过换电流表的量程来换欧姆表的内阻。

4.调零函数关系和测量的函数关系要掌握好。

         

         

四.应用

通过一个高考真题体会一下：

              

小梦同学自制了一个两挡位（“

”“

”）的欧姆表，其内部结构如图所示，

为调零电阻（最大阻值为

），

、

、

为定值电阻

,电流计Ⓖ的内阻为

。用此欧姆表测量一待测电阻的阻值，回答下列问题:

（1） 短接①②，将单刀双掷开关

与

接通，电流计Ⓖ示数为

；保持电阻

滑片位置不变，将单刀双掷开关

与

接通，电流计Ⓖ示数变为

，则

 

（填“大于”或“小于”）；

这一问是热身，主要复习闭合电路欧姆定律，整个回路电阻大，干路电路就小，并联支路上分担的电流成比例也小。因此空中填“大于”。

         

（2） 将单刀双掷开关

与

接通，此时欧姆表的挡位为    （填“

”或“

”）；

 Rn、Rm充当欧姆调零的主要使命。Rn阻值大说明内阻大，对应的是X10倍率。

         

         

（3） 若从“

”挡位换成“

”挡位，调整欧姆零点（欧姆零点在电流计Ⓖ满偏刻度处）时，调零电阻

的滑片应该    调节（填“向上”或“向下”）；

小倍率换为大倍率，电流表的量程要往小调。电流表改装的量程通过串并联电路可求，划片向上调节，电流表量程变小。

（4） 在“

”挡位调整欧姆零点后，在①②间接入阻值为

的定值电阻

，稳定后电流计Ⓖ的指针偏转到满偏刻度的

;取走

，在①②间接入待测电阻

，稳定后电流计Ⓖ的指针偏转到满偏刻度的

，则

     

。

真正考原理：调零函数关系和测量函数关系写出来推导就可以了。需要熟悉改装电流表和电压表的规律，改装后的新表和旧表刻度之间有固定倍率。这一点和改装欧姆表后的电阻值和原来电流表的电流值对应关系是不一样的。

         

最后对欧姆表的理解：一个智能电源，脑门上写着内阻，可以显示和他连接电阻的阻值。