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千题一律——牵连速度问题
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>《待分类》
2023.03.17 山西
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1.如图所示,质量为m
B
的斜面B静置在水平地面上,质量为m
A
的物块A通过控制使其静止在斜面顶端,若不计所有接触面的摩擦,现解除对A的控制,求A在B上运动的过程中A、B之间的弹力大小。
2.如图所示,固定斜面倾角
α
=30°,三角块A质量为m
A
,其两个底角
θ
均为60°,物块B质量为m
B
,若不计各处摩擦,试求运动中物块B对三角形A的作用力。
3.如图所示,质量均为m的物块A、B用轻弹簧连接并竖直放置,轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E两点的定滑轮一端与物块A相连,另一端与质量为m/2的小球C相连,小球C套在水平固定、粗细均匀的光滑直杆上。开始时,小球C锁定在直杆的P点,连接小球的轻绳与水平方向的夹角为
θ
=53°,物块B对地面的压力恰好为零。某时刻解除对小球C的锁定,同时对小球C施加一个水平向右、大小为F的恒力,小球C运动到直杆Q点时的速度达到最大,OQ与水平方向的夹角也为
θ
, D点为P、Q两点的中点,P、Q两点间的距离为L,E点在物块A的正上方,小球C运动过程中轻绳始终处于拉直状态,弹簧始终在弹性限度内。忽略两定滑轮的大小,已知重力加速度大小为g,sin53°=4/5,cos53
0
=3/5,下列说法正确的是
A. 小球C从P点运动到D点的过程中,合外力对物块A做的功为零
B. 小球C从P点运动到D点的过程中,弹簧的弹力和轻绳的拉力对物块A冲量的和为零
C.小球C运动到Q点时物块A的速度大小为
D.小球C运动到Q点时物块A的加速度大小为
4.如图所示,刚性均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时,B球水平速度为v
B
,杆与竖直夹角为α,求此时A球速度大小?
长得不像不要紧,关键是都要有个题样。破解的思路要能领悟通了就能做到以一挡百,做一题顶百题的效果。
这些题目的共同点;从外观来看,首先都是多体、其次有通过绳子拉扯的,有通过直杆连在一起的,还有直接接触的。直观地能看到这个地步,也就可以了。其次是各题所问的问题,也就是速度、加速度,受力这些动力学问题中的常规物理量。
两体不论通过何种方式发生联系,要想突破两者参量之间的关系,直接找肯定是不行的,如何找呢?连接体这个“左右逢源”的类似媒婆、经纪人的家伙不要放过,找两物和媒婆的关系,以此作为突破口,最终找到两个物体参量之间的联系。
1题中两物好像直接面对面硬刚,确少了媒婆,没媒婆就用思维创造一个媒婆,两个物体接触的那一片区域是公共的,垂直于这个接触面的方向上两物体有共同的速度、加速度。若不如此,两物体则分道扬镳了。没想一下,假若两物体重直于斜面方向的速度不同,A若大于B, 则先不去管沿斜面方向的运动,则A钻到了B物体的内部;若A小于B,则AB两物体彻底分离,只有垂直于斜面方向两物体速度相等才能达到A沿斜面B下滑的效果。重直于斜面方向的速度相等了,根据加速度的定义,垂直于斜面方向的加速度也相等,一旦出现了加速度这个量,破解的曙光也就看见了,能和力扯上关系了,类似于运动的合成和分解,找加速度之间的关系。B物体的加速度沿水平方向,A物体的加速度方向比较复杂,既不沿斜面方向,也不垂直于斜面方向。将两物体的加速度沿平行斜面、垂直斜面两个方向分解后,垂直于斜面方向的加速度相等,以此列方程则可求解AB之间的弹力。
2题,物体虽然多了一个,但斜面是固定的,要是思维能将空间方位旋转一下的话,可以把斜面转到水平方向上,也就变成了1题的样子。与1题类似之处、A、B两物体垂直于接触面方向的加速度相同。受力分析后列“牛二”方程,就可以得到结果。
3题媒婆终于现身,是个“绳婆”,这种绳子是特殊材料打造的,高科技轻质无弹性绳,这样就导致一个结果,两物体沿绳方向的速度必须相等。否则,绳子就会有形变,不是伸长就是收缩。找媒婆是关键,其他都是辅助。
相比于前两个题,有的同学可能会有疑问?被绳子牵连的两物体沿绳方向的速度相等,是不是沿绳方向的加速度也等呢?这个还真不一定。
3题中C物体的合速度不沿绳子方向,相对于O点,C物体既有径向运动(沿半径方向有速度),又有切向运动(垂直于半径方向也有速度)。通过圆周运动的知识我们知道:法向加速度的大小是与切向的速度大小和半径相关联的,因此,径向速度相等时径向的加速度不一定等。
3题只要找到A、C两物体的速度关联关系,整个题目也就破解了。
C物体运动到D点时,A的速度为零。运用动能定理可得从P点到D点,合力对A物体做功为零。
从P到D,合力对A物体做功为零的同时,A物体的动量变化量为零,说明合力的冲量也为零,B项中漏了重力的冲量,恰恰说明从P到D的过程中,绳子拉力和弹簧弹力对A物体的冲量和不为零。
C项只要求出C物体在Q点的速度,A此时的速度自然也就出来了。题干中只说C运动到Q点时速度最大,但这个最大值还是需要自己去计算的。单独对C分析,是没法计算的,因为绳子拉力是个变力。连接体的好处就是可以抱团取暖,有些问题可以整体打包。将A、C及绳子看作一个系统,绳子的拉力对A、C两物体所做的总功的瞬时功率总为零。
从P到Q整个过程,对A、C整体,相当于只有恒力F做功。
D项,通过C到达Q点时速度最大这一信息,可知此时C的加速度为零。这样就有:
4题中的杆和绳子功效类似,两小球沿杆方向的速度等大。
总结一下这些长得不一样的题目,找牵连物最重要,以牵连物的速度为纽带,就可将两物体的速度、加速度找到联系,从而求解。
可将常见的三种牵连物起个俗不可耐的名字:“三狗”牵连方式。直接接触:狗皮膏药;细绳链接:狗链链接;杆链接:打狗棒链接。与狗无关,仅为了好记。
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