体量堪比计算题的选择题

如图所示，以棱长为L的正方体顶点O为原点建立三维坐标系Oxyz，其中正方体的顶点P落在x轴上，顶点Q落在y轴上。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计）由Q点沿x轴正方向以初速度

射入正方体，第一次只加沿z轴负方向磁感应强度大小为B的匀强磁场，该粒子恰好能通过OQ的中点；第二次只加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场，该粒子恰好能通过OP的中点；第三次同时加上与前两次等大的磁场和电场，其中磁场方向不变，将电场方向调整为与yOz平面平行，与z轴正方向成30°角、与y轴正方向成60°角。则

A. 第一次和第二次该粒子在正方体内运动的时间相等

B. 电场强度和磁感应强度的大小满足E=v₀B

C. 第三次该粒子的运动为匀变速曲线运动

D. 第三次该粒子离开正方体时的位置坐标为（L，L，L）

         

体量堪比计算题的选择题。

         

立体感要强，心要静，计算还得细点。

         

第一次加磁场后给出了运动情况，第二次加电场后也类似于第一次的操作。这两次需通过计算来找到磁感应强度、电场强度、和速度之间的大小关系。

化简得：

化简时两式左右相乘相对快点，强烈不建议用代入法。

这两式需要读题、识图的基础上快速写出来。

根据圆周运动和抛体运动的规律，前两个选项可以排除。

        

         

         

         

 由v₀引起的洛伦兹力方向沿y轴负向。

结合上边推导的E、B、v₀之间的大小关系，可以得出：

qE_z方向与v₀垂直，不影响v₀的大小及方向。沿x正方向的速度保持不变。

在z轴正方向，qE_z与磁感应强度反向，因此粒子在z轴正向做匀加速运动，这个速度不会产生洛伦兹力。因此总的运动情况，x轴正向以速度v₀做匀速直线运动，同时沿z轴正向以加速度qE_z/m做初速为零的匀加速直线运动，x、z两轴垂直，所以是类平抛运动。了解了运动情况，D项离开正方体的坐标也可以求出。

在印象中，好像匀强磁场、电场共存的叠加场中，粒子运动不能是匀变速的，速度一变，洛伦兹力也跟着变，合力也就跟着变，就不存在合力不变的理论基础。因此本题在解答时，好多同学先入为主就把C果断排除了，AB可以通过计算来排除，只能选D，而且是在没有计算的情况下，不过反过来再思考，这个运动若不是匀变速运动，这个运动的复杂程度能想象到吗？D项又如何计算？

若本题中粒子的运动不是匀变速运动，问题的复杂度就上一个级别了。xOy平面内做的是滚摆线运动（一个匀速圆周运动和一个匀速直线运动在平面内的叠加），在z轴正向做匀加速直线运动。这个复杂度再算离开正方体的坐标，这难度就很恐怖了。

通过本题，可以得到这样的认识：

1.不要用以往的经验套路现在的实际情况，套准了还是被下套很难说；

2.简单和复杂之间存在一条界限，如同真理和谬误。简单中蕴含着复杂，只要再往前跨一步，难易程度就有质变了；复杂问题中包含有简单的子问题，仔细分析，找突破点剖析，也是可以突破的。即使本题真的不是匀变速运动，也是可以突破的，无非是用时长点。

 3.选择题，真要无非下手靠猜来解决，一般选最反直觉，觉得哪个选项最不想，一般就是正确选型。