变质量力学问题

如图所示，平板车在水平牵引力F作用下匀速通过卸沙口A(可视为质点）的下方，平板车左端到达A正下方时恰好有沙卸在车上，右端到达A正下方时卸沙结束。已知平板车质量为M、车长为L、车速始终为v,地面对平板车的阻力为压力的μ倍，卸沙口每秒在平板车上均匀卸下质量为m的沙，卸沙口距离平板车底板的高度为h,沙粒落在平板车上马上和平板车共速。忽略沙的初速度和沙粒堆积导致的高度变化以及空气阻力，重力加速度为g,则

A. 平板车左端刚到A正下方前的瞬间，牵引力的功率为μMgv

B. 平板车经过卸沙口的过程牵引力的平均功率为μMgL+mLv/2

C.平板车通过卸沙口的过程中牵引力做的功为

D. 通过卸沙口的过程中，牵引力随时间均匀增大

         

变质量的动量问题。

力学综合问题，变质量、全方位考查力学规律。

         

“沙粒落在平板车上马上和平板车共速”题干中这句话值得好好体会一番，说明沙一往车上落，无论水平、竖直，两个方向马上与车共速。

对时间t内落到车上的沙分别从水平与竖直两个方向运用动量定理：

竖直方向因为作用时间短，忽略重力的影响。

分析车的受力，匀速这个条件至关重要。

把上式中的各项具体解释一下。

括号中的力大小与地面对车的支持力等大，前两项为车的左端刚过出沙口为计时起点的情况下，位移为x时车及车内沙的总重力大小，Fy为瞬间流到车内的沙对车在竖直方向的冲击力大小。Fx为流到车内的沙瞬间对车水平作用力大小。车要匀速向左运动，则F需要与地面及沙对车水平方向的阻力相平衡。

将Fx、Fy代入F的表达式中，就可以看出F是一个随车位移线性变化的力。求小车通过卸沙口时F对车所做的功，利用图像法或平均力法都可以得出C项是正确的。

当车左端刚到达A的正下方时，沙还没有与车发生相互作用，A项相对好选。

平均功率可用C项的总功除以时间去计算。B项可以排除。

D项将x用vt代替就可以判断是正确的。

多选题是理综三科中物理独特的存在，正确解答难度确实比较大，但这并不妨碍我们用较短的时间拿一半的分值，好多多选题都具有这个特点，有一个选项是显而易见的，只要把题认真读下来，基础的知识还能懂点，多少是能拿点分的。

本题来说，推导F的表达式确实有难度了，改编为一个计算题，把牛二、能量、动量全考一遍，也是难题。

可能复习到了这个阶段，很多同学发现了很多不懂的问题，这实际上也是进步的一种表现，以前是不知道自己不知道，现在上了一个档次，知道自己不知道了，临近高考，没必要怀疑自己，考清北的学霸也有自己不懂的知识点。任何一次考试，能把自己掌握的知识正常发挥出来，对自己来说就是超常的水平了。实际上，任何考试，都不可避免地有失误，就像实验中的误差一样，不可避免，只不过是失误大小的区别而已。

与其怀疑自己、否定自己，还不如心动起来，用行动去肯定自己，追求另一个档次，将知道自己不知道升级为知道自己知道。