振动、能量、动量大综合

         

简谐运动、板块打了一套有难度的组合拳。

         

先要“读懂”图乙。位移-时间图像是正弦函数的，高中阶段只学过简谐运动，这个可以实锤，只能往这个知识点上想了。

         

光滑水平地面这个利好条件又省了好多心，A释放开始后，先做简谐运动，由于和弹簧不连接，所以离开弹簧后做匀速直线运动，碰到挡板后被等速率反弹，反弹后先做匀速直线运动，从压缩弹簧开始到再次离开弹簧，又做简谐运动。

         

第一问，A离开弹簧时的动能由弹簧的弹性势能转化而来。而物体的速度大小可根据图乙的斜率求出。

         

从图乙还可得到的距离信息：弹簧处于原长时A的右端距离挡板为8L₀。

         

A的左上边放上B物体后，弹簧弹开过程中AB始终没有相对运动，因此弹簧第一次恢复原长时AB整体的速度大小为：

         

A与挡板碰撞后，A、B之间开始有相对运动。

先判断A再次压缩弹簧时A、B是否已经共速，大概率应该是共速的。

离开挡板到再次压缩弹簧这个空挡内，A、B系统动量守恒。

在A、B之间有相对运动的过程中，A、B之间的相对位移大小为：

         

A反弹到A、B共速的过程中，A、B之间有相对运动，A、B共速之后再次压缩弹簧，由于整体的动能减小，因此弹簧的形变量也会减小，所以AB整体压缩弹簧的过程中，AB保持相对静止。从压缩弹簧开始到离开弹簧，弹簧起了一个换向器的作用，仅改变了整体的速度方向。系统再次碰撞挡板，再次共速，压缩弹簧，离开弹簧，重复前边的故事。但弹簧的压缩量逐渐减小。每次共速的速度大小及每次碰撞挡板后的相对位移大小，都是有规律可循的。

当

时，n值即为第二问所求n值。

         

第三问。离开弹簧段A的路程好求。难点是求每次和弹簧作用时压缩量，需要用到弹性势能和形变量的关系式。AB未分离时离开弹簧的时间段内，第一次离开弹簧，经过8L0碰撞挡板，以后在最后一次碰撞前，走过的路程与前面总得碰撞次数有关，每碰一次，反弹到再次相碰，

代入数据可能用不着通式就解出来了。真要这样处理，这运算量也太吓人了。

总结本题，所考的点还是不少，简谐运动和传统力学相结合，这种考法相对比较小众。简谐运动要无法识别出来，就需要通过基础的功能关系去理解弹性势能和压缩量的关系。物块离开弹簧后的运动，实际是一个比较友好的板块问题，这个板块系统除与挡板及弹簧作用外，系统的动量是守恒的。难点在板块间相对路程的计算、反复运动中对心理及计算能力的考验。