花式粒子偏转

如图所示，真空中A位置存在一带电粒子发射器能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为v₀带电量相同的正电荷，电荷以不同的入射角θ(θ为v₀与x轴正方向的夹角且0<0≤90°)射人半径为R的圆形边界匀强磁场（图中未标出），圆形磁场刚好与x轴相切于A点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿x轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿y轴正向的匀强电场，虚线刚好经过C点（C为实线圆最右端的点）且顶点与0点相切，同时观察到进人该电场区域的所有电荷均从0点射入第一象限，第一象限内存在范围足够大的垂直于平面向里磁感应强度大小为B₂的匀强磁场，0点上方沿y轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为m，电荷量大小为q，OA的距离为2R，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：

（1)圆形磁场磁感应强度B₁的大小及方向；

（2)匀强电场上边界虚线的函数表达式；

（3)所有电荷在第一象限内运动轨迹所经过的区域的面积。（当tanα=2,α=0.35π)

         

         

粒子在第三象限内圆形磁磁场中的运动，要是对情境熟悉的话，就会知道这是一个“磁发散”模型。电场区域边界线的坐标方程，根据类平抛规律列式就可得出，但需注意坐标的正负，物理过程需要用数学语言恰当描述。

         

最后一问若有二级结论辅助，也可很快得出结论，没有二级结论感觉就不太友好了，但若能心平气和的作图的话，有三个方向的轨迹圆也就可以大胆的得出结论了。

         

这个二级结论一点也不神秘，也就是唯手熟心细而已。直线边界的磁场，同种粒子不同的速度打入磁场中，在边界上的弦长等于以垂直边界的分速度射入磁场对应的轨迹圆直径。本题中粒子从O点进入第一象限时，垂直于y轴的速度都是v₀，所以所有粒子最终打在了同一点。这一点到0点的距离就是以v₀速度射入第一象限磁场中时对应轨迹圆的直径。

         

      

圆形磁场中磁发散、电场中类平抛、有界磁场中磁“聚焦”。

粒子从A点发出，经圆形磁场后边平行，经电场后“汇聚”于O点，再经磁场后聚于一点。分段的规律要熟悉，整体的过程也就可逐段找到联系后汇总了。由小题拼凑成大题，注意连接点处速度的变化。