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粒子偏转的结论应用
新用户65120Joi
>《待分类》
2023.06.03 山西
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现代科技中常用电、磁场约束带电粒子的运动轨迹。如图所示,y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。y轴右侧区域存在匀强磁场,第一象限内的磁场方向垂直纸面向外,第四象限内的磁场方向垂直纸面向里,且第四象限内的磁场的磁感应强度大小是第一象限的2倍。光滑绝缘固定竖直半圆形轨道最低点与x轴负半轴相切于P点。在第一象限垂直x轴放置粒子吸收屏,该屏距y轴的距离为L。某时刻,电荷量为q、质量为m的带正电粒子在P点获得一水平向左的初速度,沿半圆轨道运动到最高点
后沿x轴正方向射出,恰好从O点进入磁场,一段时间后粒子
垂直
击中吸收屏。粒子重力不计。求:
(1)粒子从A点射出时的速度大小;
(2)粒子在P点获得的初速度大小以及对轨道的压力大小;
(3)粒子击中吸收屏的纵坐标的可能值。
电、磁交替场中粒子的运动。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,一些结论还是要熟悉的,比如最短时间、弦长的求解。
第一、二问比较顺利,匀强电场中的运动,从求解思路到运用的物理规律、几何知识,难度都不大。按照物理过程发生的顺序或题干中所问的问题列方程都行。
从A到O,做类平抛运动,加速度和匀速、匀加速的位移都已知,求解初速、末速都应该不是问题。
从P到A是恒力做功的圆周运动,运用动能定理很顺利就可以拿下来。对轨道的压力大小运用牛二定律,注意牛三的文字叙述。
最后一问是本题真正要考的内容,从设问方式上就能感觉到是个多解问题。
分析题意后,要是熟悉带电粒子磁场中运动时弦长的影响因素的话,这一问只要题干没看错也差不多就可以想到答案了。
带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时,弦长的影响因素是比荷、磁感应强度、
垂直于弦的分速度大
小
,亲自画个圆试一下就知道第三条是什么意思了。
本题中,一、四象限的磁感应强度大小关系已明确告知,根据直线边界磁场中粒子的偏转规律,可知粒子进出边界时与速度方向与边界的夹角是不变的,在第一象限运动时在边界上的弦长是第四象限的二倍。
吸收屏在第一象限,且粒子垂直打到吸收屏上,因此粒子是在第一象限运动时打到吸收屏上的,而且最后在第一象限运动时在x轴上平移的距离恰好等于第一象限边界弦长的一半,也等于在第四象限运动时在边界上的弦长。屏与O点的水平距离已知,因此L和边界上的弦长关系也就很明确了,打中屏时的竖直距离与粒子在磁场中运动的半径有关,不同的磁感应强度组合,对应的半径不同,打中时的竖直距离也不同。是一系列有规律的离散值。
知道了带电粒子在磁场中运动时粒子的弦长规律,本题从难度及运算量两个角度来看,也就不难了,若从图形中找规律,感觉还是要花费一点时间的。懂了规律的源头,对规律的运用自然就比较娴熟了。不懂规律硬带,有时候可能就落入圈套中了,二级结论需要辩证的眼光去认识、理解!
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