粒子偏转的结论应用

现代科技中常用电、磁场约束带电粒子的运动轨迹。如图所示，y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。y轴右侧区域存在匀强磁场，第一象限内的磁场方向垂直纸面向外，第四象限内的磁场方向垂直纸面向里，且第四象限内的磁场的磁感应强度大小是第一象限的2倍。光滑绝缘固定竖直半圆形轨道最低点与x轴负半轴相切于P点。在第一象限垂直x轴放置粒子吸收屏，该屏距y轴的距离为L。某时刻，电荷量为q、质量为m的带正电粒子在P点获得一水平向左的初速度，沿半圆轨道运动到最高点

后沿x轴正方向射出，恰好从O点进入磁场，一段时间后粒子垂直击中吸收屏。粒子重力不计。求：

（1)粒子从A点射出时的速度大小；

（2)粒子在P点获得的初速度大小以及对轨道的压力大小；

（3)粒子击中吸收屏的纵坐标的可能值。

         

   

     

电、磁交替场中粒子的运动。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，一些结论还是要熟悉的，比如最短时间、弦长的求解。

第一、二问比较顺利，匀强电场中的运动，从求解思路到运用的物理规律、几何知识，难度都不大。按照物理过程发生的顺序或题干中所问的问题列方程都行。

从A到O，做类平抛运动，加速度和匀速、匀加速的位移都已知，求解初速、末速都应该不是问题。

从P到A是恒力做功的圆周运动，运用动能定理很顺利就可以拿下来。对轨道的压力大小运用牛二定律，注意牛三的文字叙述。

最后一问是本题真正要考的内容，从设问方式上就能感觉到是个多解问题。

分析题意后，要是熟悉带电粒子磁场中运动时弦长的影响因素的话，这一问只要题干没看错也差不多就可以想到答案了。

带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，弦长的影响因素是比荷、磁感应强度、垂直于弦的分速度大小，亲自画个圆试一下就知道第三条是什么意思了。

本题中，一、四象限的磁感应强度大小关系已明确告知，根据直线边界磁场中粒子的偏转规律，可知粒子进出边界时与速度方向与边界的夹角是不变的，在第一象限运动时在边界上的弦长是第四象限的二倍。

吸收屏在第一象限，且粒子垂直打到吸收屏上，因此粒子是在第一象限运动时打到吸收屏上的，而且最后在第一象限运动时在x轴上平移的距离恰好等于第一象限边界弦长的一半，也等于在第四象限运动时在边界上的弦长。屏与O点的水平距离已知，因此L和边界上的弦长关系也就很明确了，打中屏时的竖直距离与粒子在磁场中运动的半径有关，不同的磁感应强度组合，对应的半径不同，打中时的竖直距离也不同。是一系列有规律的离散值。

知道了带电粒子在磁场中运动时粒子的弦长规律，本题从难度及运算量两个角度来看，也就不难了，若从图形中找规律，感觉还是要花费一点时间的。懂了规律的源头，对规律的运用自然就比较娴熟了。不懂规律硬带，有时候可能就落入圈套中了，二级结论需要辩证的眼光去认识、理解！