磁场中的圆周运动周测题

磁场中的匀速圆周运动周测题

1（单选）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一个粒子源，源源不断地向磁场发射带正电的粒子，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr，速度方向垂直于磁场方向，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

A

      B    

     C      

  D    

2如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m、电量为q的粒子，粒子的初速度为v0，且垂直于磁场，则v0至少为       时，粒子才能从磁场中穿出；粒子穿过磁场需要的最长时间为                 。

3（多选）半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿直径方向射入，穿过磁场的时间为t，速度方向偏转60°，如图所示．则（　　）

A在磁场中运动的半径为

R      B、周期为3t

C、比荷为

           D、在磁场中运动的速度为

4如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．

（1）求带电粒子的速率．

（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为

，求粒子在磁场中最长的运动时间t．

（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1> R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B/2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．

周测答案

1 C

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出粒子转过的最大圆心角，再求出粒子在磁场中的最长运动时间，然后答题．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=mv2Rv2R，
已知：v=2kBr，k=qmqm，解得：R=2r，
粒子运动的弧长越长，对应的弦长越长，转过的圆心角越大，粒子运动轨迹对应的最大弦长是2r，
则最大圆心角为：θ=2arcsin(r/R)=2arcsin1/2=60°，
粒子在磁场中运动的最长时间：t=(θ/360°)T=(1/6)×2πm/qB=π/3kB，
则粒子在磁场中的运动时间：t≤π/3kB；  选C。

 2  v> 

   

    

  3 A  C  D

4 （1） 

 （2）

 （3）

 

【解析】

试题分析：（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍 

（2分）

 （2分） 

 （2分）

（2）磁场的大小变为

后，粒子的轨道半径为r1；

 （2分）

根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心角60°

（2分）

（2分）

（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为

,方向向里，

R0以为的区域磁场大小为

,方向向外。粒子运动的半径为R0，

根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为

（3分）

（3分）