湖北省黄冈中学2010-2011学年高二下学期期中考试
数学(文)试题
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、抛物线 的准线方程是( )
A. B. C. D.
2、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B. C. D.
3、函数 的最小值为( )
A. B. C. D.
4、若点的坐标是 ,F是抛物线 的焦点,点在抛物线上移动,为使得 取得最小值,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
5、一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2时,水面宽4,若水面下降1,则水面宽为( )
A. B. C.4.5 D.9
6、函数 ,若 ,则 ( )
A.4 B. C.-4 D.
7、 在定义域 内可导,其图象如图,其导函数为 ,则不等 的解集是( )
A. B.
C. D.
8、若 且满足 ,则 的最小值是( )
A. B. C. D.
9、已知三角形的三边长分别为 ,设 ,则
与 的大小关系是( )
A. B. C. D.
10、已知函数 在区间 上的最大值为 , 则等于( )
A. - B. C. - D. - 或-
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上)
11、抛物线的焦点为椭圆 的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为 .
12.已知x>2,则 的最小值是________.
13、若不等式 ≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是________.
14、设为抛物线 的焦点,与抛物线相切于点 的直线 与轴的交点为 ,则 _________.
15、已知 为正数,且 ,则 的最小值是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16、解不等式:(1) ; (2) .
17、已知直线 为曲线 的切线,且与直线 垂直.
(1)求直线 的方程;(2)求由直线 、 和轴所围成的三角形的面积.
18、已知抛物线 ,点 是其准线与轴的焦点,过的直线 与抛物线 交于、两点,为抛物线 的焦点.当线段 的中点在直线 上时,求直线 的方程,并求出此时 的面积.
19、某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高
科技工业园区.已知 ⊥ , ∥ ,且 , ,曲线
段 是以点 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落
在 , 上,且一个顶点落在曲线段 上.问:应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到 ).
20、(1)已知 是正常数, , ,求证: ,指出等号
成立的条件;
(2)利用(1)的结论求函数 ( )的最小值,并指出取最小值时的值.
21、设函数 处的切线与直线 平行.
(1)求的值;
(2)求函数 在区间[0,1]的最小值;
(3)若 ,根据上述(I)、(II)的结论,证明:
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