湖北省黄冈中学2010-2011学年高二下学期期中考试

数学（文）试题

（满分：150分   时间：120分钟）

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、抛物线 的准线方程是（     ）

A.         B.           C.           D.

 

2、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（    ）

A.              B.               C.                D.

 

3、函数 的最小值为（     ）

A．           B．             C．             D．  

 

4、若点的坐标是 ，F是抛物线 的焦点，点在抛物线上移动，为使得 取得最小值，则点的坐标是（     ）

A.          B.          C.            D.

 

5、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（   ）

A．              B．          C．4.5            D．9

 

 

6、函数 ，若 ，则 （   ）

A.4　　            B.            　C.-4             D.

 

7、 在定义域 内可导,其图象如图,其导函数为 ,则不等 　的解集是（    ）

A.      B.

C.      D.

 

8、若 且满足 ，则 的最小值是（    ）

   A．          B．         C．               D．

 

 

9、已知三角形的三边长分别为 ，设 ，则

与 的大小关系是（    ）

A.      B.       C.     D.

 

10、已知函数 在区间 上的最大值为 , 则等于(   )

A. －             B.            C.  －          D. － 或－

 

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）

11、抛物线的焦点为椭圆 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为                        ．

 

12．已知x＞2，则 的最小值是________.

 

13、若不等式 ≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是________.

 

14、设为抛物线 的焦点，与抛物线相切于点 的直线 与轴的交点为 ，则 _________.

 

15、已知 为正数，且 ，则 的最小值是__________．

 

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、解不等式：（１） ；　　　　　（2） ．

 

 

 

 

17、已知直线 为曲线 的切线,且与直线    垂直．

（1）求直线 的方程；（2）求由直线  、 和轴所围成的三角形的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18、已知抛物线 ，点 是其准线与轴的焦点，过的直线 与抛物线 交于、两点，为抛物线 的焦点．当线段 的中点在直线 上时，求直线 的方程，并求出此时 的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高

科技工业园区．已知 ⊥ ， ∥ ，且 ， ,曲线

段 是以点 为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落

在 ， 上，且一个顶点落在曲线段 上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到 ）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、(1)已知 是正常数， ， ，求证： ，指出等号

成立的条件；

(2)利用（1）的结论求函数 （ ）的最小值，并指出取最小值时的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21、设函数 处的切线与直线 平行．

（1）求的值；

（2）求函数 在区间[0，1]的最小值；

（3）若 ，根据上述（I）、（II）的结论，证明：