小学生都会做的高二数学——多余老师戏评期末试卷——快乐课堂学理科
2013秋期期终试卷高二数学
http://bbs.yjq.cc/forum.php?mod=viewthread&tid=635407&fromuid=33291
到了高中,好像数学不及格已经成了一件很正常的事。多余老师曾经想不明白,高中数学那么简单,怎么就能不及格呢?
最终,多余老师发现,在数学成绩差的同学眼中,数学只是题目,只是解答步骤,只是模仿,把自己当成了解题的机器。而数学最重要的“思维”,却少之甚少。
多余老师经常给高中生说:这题目小学生都会做,这题目初中生就会做。这不是讽刺,说高中生怎么那么笨,其实学生们都很聪明,都是被学校的数学老师们给诱导得“不知思维为何物”。
我们先来看看这份试卷的第2题:
若等差数列{AN}的前5项和S5=25,且A2=3,则A7=?
不少高中生,一见此题立即套用公式,只会套公式,那不成了机器了吗?机器就只会按预定的程序(公式)进行。
人不是机器,是最智慧手生命呀!
先把题目中忽悠人的高中专业术语转化为小学生能看得懂的语言:
一组数按从小到大排列,前5个数的和是25,第2个数是3,第7个数是几?
于是,在快乐课堂,在小学生家长的亲自见证下,一名六年级的小学生,非常快速地报出了答案。
并说明理由:
前5个数的和是25,就是第3个数是5;而第2个数是3,就是后面的数比前面的大2;那么第2到第7依次是2、5、7、9、11、13,正确答案是13。
小学生都知道用最简单的办法解答问题,而高中生却为什么那么爱直接套公式?
请记住多余老师这一句多余的话:
把题目条件用简单的方法表示出来,这就是思维的一种。
再来看第3题,还是先用最简单的方法说下题目:
在几张纸中,甲乙两张至少有一个是黑的,而且,除了乙之外其他的都是黑的。那么甲能确定是黑是白?乙能确定是黑是白?
小学生说,这还叫问题呀?这不都直接告诉了甲一定是黑的吗?而乙却不能确定。
好了,其他的题目中都有字母,小学生可以休息,也可以继续看热闹,初中生上场了。
首先,第1题。
初中生一看1/X小于1/2,就明白:
由分式的意义可知,X不能等于0;
再由不等式的性质可知,X的正负不明确,在两边同乘2X时,需要分类讨论。
于是:
当X大于0时,2小于X,即X大于2;
当X小于0时,2大于X,即X小于0;
合并后,答案为X小于0或X大于2。
此题,初中学过分式后,即能解答。
第4题:
条件P:|2X-3|小于1,条件Q:X(X-3)小于0。
当P的范围包含了Q时,即P的范围大于Q的范围时,
那么,
一个数得首先在P的范围内,才有可能在Q的范围内;(这就是所谓的“必要”,也就是你首先是个人,才可能是一个中国人;你连人都不是了,怎么可能是中国人呢?)
一个数在Q的范围内,那么就一定在P的范围之内。(这就是所谓的“充分”,也不是你是一个中国人,那么你就一定是一个人;你只要是一个中国人,就不可能不是人。)
所以,
此题就是要比较P和Q的范围大小。
初一学生由绝对值意义可知,P去掉绝对值号时,
可能是2X-3大于1,即X大于2;
也可能是3-2X大于1,即X小于1;
得P的范围有两块,X小于1或X大于2
初一学生再由“积为负,则异号”可判断出,
当X大于0,X-3小于0时,0小于X小于3;
当X小于0时,X-3不可能大于0。
很容易看出,P的范围大于Q,所以P是Q的必要不充分条件。
此题,初一学生即可正确解答。
第5题,此题也只是涉及到初中的一次函数、坐标意义、勾股定理。
将X-Y+2小于等于0变形为Y大于等于X+2,
由一次函数和坐标意义,可知:
Y=X+2是一条直线:
Y是竖方向,Y大于X+2,就是直线的上方部分;
X小于等于0,就是Y轴的左边部分,包括Y轴。
由勾股定理可知:
X方+Y方,就是坐标系是,一个点到原点的距离。
由前面的条件,配合“十字架”,很容易看出,符合条件的区域中,距离原点最近的点,就是Y=X+2与Y轴的交点(0,2),则X方+Y方的最小值=2。
第6题,其实小学生就可以解决,只不把由于用字母表达,不能做为小学生的统一要求,算初中题吧。
数列满足的条件,小学生能看出,
这是一个比例式,可转化为分数表现形式:
然后用分数约分,就只能分别留下第一个和最后一个的分子或分母。
先将N=1代入得,3*1/3=2A1,A1=1/2。
再由比例式得A1/A2=3/2,A2/A3=4/3,A3/A4=5/4******
两边分别相乘,约分得A1/AN=(N+1)/2,AN=1/(N+1)
其实,由于本题是选择题,由A1=1/2,A2=1/3,就已经可判定AN=1/(N+1)了。
所以,第6题真可以算是小学题:
第一个数是1/2,第2个数是1/3,你猜:第N个数是什么?
第7题,初中生学过二次函数,即可解答。
先转换成纯初中语言:
Y1=X方-4X+5,Y2=2X-4,当X大于等于5/2时,Y1/Y2有最大值,还是有最小值,如果有,其值是多少?
函数题,不要算,“十字架”,直接看。
由图像可看出,当X大于等于3时,Y1的增大趋势才开始远快于Y2;
所以,
Y1/Y2是先变小后增大的,有最小值,
当X=3,得最小值=1。
其实,此题在高二上学期期末出现,没什么价值。因为当学过导数后,此题将就得更为简单,完全不用在此时难为学生。
第8题,属于立体几何。
不过,高中生要做的不过是把立体几何转换成平面几何,余下的就可以交给初中时的你来解决了。
初中嘛,可以动手搭一个立体模型,也能看出所求问题的平面情况,当然,高中生也可以搭模型哦。
多余老师在这,就只能用文字来描述了。
取BC中点D,连接AD,则可将立体问题转化成三角形ADA1的问题:
直角三角形ADA1中,AA1=1,AD=根号3,做AE垂直A1D于E。
初中生,看看现在的描述,是不是特别眼熟?
就是求直角三角形斜边上的高。斜边高*斜边=两直角的积(这可是小学生都知道的面积法哦。)
得AE=根号3/2
小学生,初中生,看出什么名堂没有?
多余老师告诉你们:
初中数学,就是把小学数学加一些伪装;
高中数学,就是把小学数学和初中数学加一些伪装。
你要做的,就是如何把伪装去掉。
学生就是一个个肩负神圣使命的红方特种兵,学校老师和出题人,就是你要攻克的蓝方。
蓝方大体也就是两招:
一是,蓝方以表面强大的武力去震摄、威胁红方。你如果被吓住了,那你就是“狗熊”,总觉得“数学好难学”、“我太笨了”等等,那只有乖乖等着被俘吧。
二是,蓝方以各种各样的伪装,保护好自己的司令部,让红方找不到蓝方的藏身之所。
对于此种情况,
你如果,在目标不明的情况下一味强攻,那你就先把遗言准备好,做好牺牲的准备,当一名“烈士”吧。不过,虽然可称为“烈士”,但也只是“因公牺牲”而已。
烈士中的英雄,都是在特殊情况下,为了更多人的安全,为了更多更大的胜利,才毅然选择生命的奉献。
你如果,能够看穿伪装,不受蓝方的各种威胁和诱惑和误导,那你就将成为“英雄”,来个“天降奇兵”,“于千万军中取上将首级”。这样你才是合格的红方特种兵。成为我们的英雄,我们的骄傲,我们的自豪!
你是想做“狗熊”,还是做“烈士”,还是做“英雄”?
今天先讲前8题,敬请关注后续内容。
联系客服