小学生都会做的高二数学——多余老师戏评期末试卷——快乐课堂学理科

 

2013秋期期终试卷高二数学

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到了高中，好像数学不及格已经成了一件很正常的事。多余老师曾经想不明白，高中数学那么简单，怎么就能不及格呢？

最终，多余老师发现，在数学成绩差的同学眼中，数学只是题目，只是解答步骤，只是模仿，把自己当成了解题的机器。而数学最重要的“思维”，却少之甚少。

多余老师经常给高中生说：这题目小学生都会做，这题目初中生就会做。这不是讽刺，说高中生怎么那么笨，其实学生们都很聪明，都是被学校的数学老师们给诱导得“不知思维为何物”。

 

我们先来看看这份试卷的第2题：

若等差数列{AN}的前5项和S5=25，且A2=3，则A7=？

不少高中生，一见此题立即套用公式，只会套公式，那不成了机器了吗？机器就只会按预定的程序（公式）进行。

人不是机器，是最智慧手生命呀！

 

先把题目中忽悠人的高中专业术语转化为小学生能看得懂的语言：

一组数按从小到大排列，前5个数的和是25，第2个数是3，第7个数是几？

于是，在快乐课堂，在小学生家长的亲自见证下，一名六年级的小学生，非常快速地报出了答案。

并说明理由：

前5个数的和是25，就是第3个数是5；而第2个数是3，就是后面的数比前面的大2；那么第2到第7依次是2、5、7、9、11、13，正确答案是13。

小学生都知道用最简单的办法解答问题，而高中生却为什么那么爱直接套公式？

 

请记住多余老师这一句多余的话：

把题目条件用简单的方法表示出来，这就是思维的一种。

 

再来看第3题，还是先用最简单的方法说下题目：

在几张纸中，甲乙两张至少有一个是黑的，而且，除了乙之外其他的都是黑的。那么甲能确定是黑是白？乙能确定是黑是白？

小学生说，这还叫问题呀？这不都直接告诉了甲一定是黑的吗？而乙却不能确定。

 

好了，其他的题目中都有字母，小学生可以休息，也可以继续看热闹，初中生上场了。

首先，第1题。

初中生一看1/X小于1/2，就明白：

由分式的意义可知，X不能等于0；

再由不等式的性质可知，X的正负不明确，在两边同乘2X时，需要分类讨论。

于是：

当X大于0时，2小于X，即X大于2；

当X小于0时，2大于X，即X小于0；

合并后，答案为X小于0或X大于2。

此题，初中学过分式后，即能解答。

 

第4题：

条件P：|2X-3|小于1，条件Q：X（X-3）小于0。

当P的范围包含了Q时，即P的范围大于Q的范围时，

那么，

一个数得首先在P的范围内，才有可能在Q的范围内；（这就是所谓的“必要”，也就是你首先是个人，才可能是一个中国人；你连人都不是了，怎么可能是中国人呢？）

一个数在Q的范围内，那么就一定在P的范围之内。（这就是所谓的“充分”，也不是你是一个中国人，那么你就一定是一个人；你只要是一个中国人，就不可能不是人。）

所以，

此题就是要比较P和Q的范围大小。

初一学生由绝对值意义可知，P去掉绝对值号时，

可能是2X-3大于1，即X大于2；

也可能是3-2X大于1，即X小于1；

得P的范围有两块，X小于1或X大于2

初一学生再由“积为负，则异号”可判断出，

当X大于0，X-3小于0时，0小于X小于3；

当X小于0时，X-3不可能大于0。

很容易看出，P的范围大于Q，所以P是Q的必要不充分条件。

此题，初一学生即可正确解答。

 

第5题，此题也只是涉及到初中的一次函数、坐标意义、勾股定理。

将X-Y+2小于等于0变形为Y大于等于X+2，

由一次函数和坐标意义，可知：

Y=X+2是一条直线：

Y是竖方向，Y大于X+2，就是直线的上方部分；

X小于等于0，就是Y轴的左边部分，包括Y轴。

由勾股定理可知：

X方+Y方，就是坐标系是，一个点到原点的距离。

 

由前面的条件，配合“十字架”，很容易看出，符合条件的区域中，距离原点最近的点，就是Y=X+2与Y轴的交点（0，2），则X方+Y方的最小值=2。

 

第6题，其实小学生就可以解决，只不把由于用字母表达，不能做为小学生的统一要求，算初中题吧。

数列满足的条件，小学生能看出，

这是一个比例式，可转化为分数表现形式：

然后用分数约分，就只能分别留下第一个和最后一个的分子或分母。

先将N=1代入得，3*1/3=2A1，A1=1/2。

再由比例式得A1/A2=3/2，A2/A3=4/3，A3/A4=5/4******

两边分别相乘，约分得A1/AN=（N+1）/2，AN=1/（N+1）

其实，由于本题是选择题，由A1=1/2，A2=1/3，就已经可判定AN=1/（N+1）了。

 

所以，第6题真可以算是小学题：

第一个数是1/2，第2个数是1/3，你猜：第N个数是什么？

 

第7题，初中生学过二次函数，即可解答。

先转换成纯初中语言：

Y1=X方-4X+5，Y2=2X-4，当X大于等于5/2时，Y1/Y2有最大值，还是有最小值，如果有，其值是多少？

函数题，不要算，“十字架”，直接看。

 

由图像可看出，当X大于等于3时，Y1的增大趋势才开始远快于Y2；

所以，

Y1/Y2是先变小后增大的，有最小值，

当X=3，得最小值=1。

其实，此题在高二上学期期末出现，没什么价值。因为当学过导数后，此题将就得更为简单，完全不用在此时难为学生。

 

第8题，属于立体几何。

不过，高中生要做的不过是把立体几何转换成平面几何，余下的就可以交给初中时的你来解决了。

初中嘛，可以动手搭一个立体模型，也能看出所求问题的平面情况，当然，高中生也可以搭模型哦。

多余老师在这，就只能用文字来描述了。

取BC中点D，连接AD，则可将立体问题转化成三角形ADA1的问题：

直角三角形ADA1中，AA1=1，AD=根号3，做AE垂直A1D于E。

初中生，看看现在的描述，是不是特别眼熟？

就是求直角三角形斜边上的高。斜边高*斜边=两直角的积（这可是小学生都知道的面积法哦。）

得AE=根号3/2

 

小学生，初中生，看出什么名堂没有？

多余老师告诉你们：

初中数学，就是把小学数学加一些伪装；

高中数学，就是把小学数学和初中数学加一些伪装。

你要做的，就是如何把伪装去掉。

 

学生就是一个个肩负神圣使命的红方特种兵，学校老师和出题人，就是你要攻克的蓝方。

蓝方大体也就是两招：

一是，蓝方以表面强大的武力去震摄、威胁红方。你如果被吓住了，那你就是“狗熊”，总觉得“数学好难学”、“我太笨了”等等，那只有乖乖等着被俘吧。

二是，蓝方以各种各样的伪装，保护好自己的司令部，让红方找不到蓝方的藏身之所。

对于此种情况，

你如果，在目标不明的情况下一味强攻，那你就先把遗言准备好，做好牺牲的准备，当一名“烈士”吧。不过，虽然可称为“烈士”，但也只是“因公牺牲”而已。

烈士中的英雄，都是在特殊情况下，为了更多人的安全，为了更多更大的胜利，才毅然选择生命的奉献。

你如果，能够看穿伪装，不受蓝方的各种威胁和诱惑和误导，那你就将成为“英雄”，来个“天降奇兵”，“于千万军中取上将首级”。这样你才是合格的红方特种兵。成为我们的英雄，我们的骄傲，我们的自豪！

 

你是想做“狗熊”，还是做“烈士”，还是做“英雄”？

 

今天先讲前8题，敬请关注后续内容。