快乐数学（小三上）——多余老师趣讲有余数的除法
第一部分 有余数除法的意义和计算
一、快乐学习
同学们，我们已经能熟练地运用乘法口诀计算乘法和除法。
今天，我们通过分类的方法，来更深入地了解乘法口诀。
乘法口诀表的排列，是按 进行分类的。
我们现在按“积”的情况，来进行分类。
看一看，换个角度看问题，会有什么发现？
在乘法口诀中，
积是一位数的有 个：
其中： = × = × ； = × = × ；
= × = × ； = × = × 。
积的十位是1的有 个：
其中： = × = × ； = × = × 。
积的十位是2的有 个：
其中： = × = × 。
积的十位是3的有 个：
其中： = × = × 。
积的十位是4的有 个：
积的十位是5的有 个：
积的十位是6的有 个：
积的十位是7的有 个：
积的十位是8的有 个：
通过这种分类，你有什么发现？
今天，我们要学习一种特别的除法。
并且，加减法计算，我们都已经学习过用竖式计算，除法的竖式计算是什么样的呢？
二、快乐实践
我们看到课本第50页，课本上面已经给出了15÷5=3的竖式计算格式。
观察一下：
除法竖式计算格式，与加减法的竖式，有什么相同？有什么不同？
跟着老师来学学，除法竖式计算的书写顺序：
第一步，先写被除数（记得要预留除数的位置哦）；
第二步，再写竖式除号（竖式除号与汉字 相似，所以，第一笔先写 ，第二笔再写 ）
第三步，最后写除数。
这样，就把除法题目用竖式写好了。
下面，开始竖式计算：
第一步，先写商（商要对着被除数的个位，这和加减法竖式中的 的要求是相同的）；
第二部，再写除数与商的乘积（乘积与被除数也要 ）；
第三部，做竖式减法（这一步只做减法，减号就省略了）。
学习了除法竖式计算，有同学说：对于15÷5=3，乘法口诀就能直接口算出得数，为什么要用竖式呢？数学应该是让我们使用得更加方便呀！
说得好！
数学就是让我们更加方便地解决问题！比如，除法竖式中，就把减号省略了。
学习除法竖式计算，是为了更加方便地解决“不好用乘法口诀直接口算的除法”。
比如：23÷5，在乘法口诀中，有没有23这个数？
对于没有出现在乘法口诀中的被除数的除法，就需要用竖式进行计算。
先用5的乘法口诀，找出积最接近23的两句口诀，
这两句口诀中的积，一个比23小，一个比23大，取小不取大。
这一步，就叫做“试商”。
通过试商，我们确定23÷5的商是 。
然后，用学过的方法继续，用被除数减去除数与商的积，
发现，相减的得数不是0。
我们给这个数起个名字，叫“余数”。
余数，就是被除数中多余出来的数，
所以，当被除数有单位时，余数的单位与被除数相同。
在横式中，余数与商用……（6个小点）相分隔。
这里的……可不是省略号哦，我们就给他命名为“余号”吧。
三、快乐思维
我们今天学习的特别的除法，就叫“有余数的除法”。
没有余数的除法，计算关系式是：
被除数÷除数=商。
并可变形为：
被除数÷商=除数，除数×商=被除数。
那么，有余数的除法，计算关系式应该怎么写呢？又能出现那些变形？
提醒一下：余数可是被除数中多余出来的，也就是说余数是被除数中的一部分。
在被除数、除数、商、余数中，我们已经知道：
除数小于等于被除数，商小于等于被除数。
余数是被除数中的一部分，所以余数 被除数。
余数与除数和商，又有什么样的关系呢？
我们观察下面一组除法算式，看看有什么规律：
15÷5=3 16÷5=3……1 17÷5=3……2 18÷5=3……4 19÷5=3……4
20÷5=4 21÷5=4……1 22÷5=4……2 23÷5=4……4 24÷5=4……4
25÷5=5 26÷5=5……1 27÷5=5……2 28÷5=5……4 29÷5=5……4
可以发现：
余数与商，没有确定的大小关系；
余数与除数，有确定的大小关系，余数 除数。
四、快乐数学
1、（ ）内最大能填几？
（ ）× 7 < 36 （ ）× 5 < 34 （ ）× 79< 53
（ ）× 8 < 70 （ ）× 6 < 52 （ ）× 4 < 30
2、 用竖式计算。
14÷3= 43÷9= 50÷7= 39÷6=
3、在算式（ ）÷6=（ ）……（ ）中，余数最大是几？最小是几？
快乐提醒：根据余数小于除数，就可确定。
在算式（ ）÷（ ）=5……7中，被除数最小是多少？
快乐提醒：被除数要最小，则除数要最小，可先确定除数最小是几，再确定被除数最小是多少。
在算式（ ）÷6=8……（ ）中，被除数最大是多少？最小是多少？
快乐提醒：由于除数和商是确定的，则余数最大（或最小）时，被除数最大（或最小）。
在算式（ ）÷（ ）=（ ）……6中，被除数最小是多少？
快乐提醒：先确定除数最小是几，再确定被除数最小是多少。
你还能根据被除数、除数、商、余数之间的大小关系，编出什么题目？
第二部分 有余数除法的应用
一、快乐学习
有余数的除法应用题，和以前学习过的除法应用题，方法是一样的，不一样的只是计算过程。
今天，我们重点来研究特别一点的除法应用题。
看课本第56页第3题。
和星期有关的题目，都有一个隐含条件：一星期是 天。
说到了星期，我们把有关年、月、星期、日的知识梳理一下。
再把学习过的有关问题、题目整理一下。
如果，你用较短的时间，就梳理、整理出来了，并且比较全面，那么你就具有了成为数学家的一项重要能力。
以后，更要养成梳理、整理相关知识、问题、题目的习惯。
二、快乐实践
梳理、整理好，我们再看课本上的这道题目。
第一问，你已经很快就能得出结果：
关键，是第二问。
想一想：
4月1日是星期 ，我们能最快地遇到第一个星期六。
再想一想：
因为，30除以7，商是 ，余数是 ，
所以，
30天中，最多有几个星期一？这与除法算式中的什么有关？是什么关系？
30天中，如果1日是星期三，那么肯定什么会出现5次？会连续几天？这与除法算式中的什么有关是什么关系？
三、快乐思维
你出生于哪一年？今年是 年，你今年几岁？
你出生于几月？你过了几个生日？你过的生日数与其他同学一样多吗？会不会有同一年出生，但过的生日数不一样多的情况？为什么呢？
出生于哪一天，过生日会特别与众不同？
我们用今年的年份数减去出生年份数，就可以得出你今年几岁了，这个岁数，一般称为“虚岁”。
而你过的生日数，才是“周岁”。
周岁，就是每满12个月，才算一岁。
如果，你今年还没有过生日，那么你的虚岁和周岁会出现什么关系？
如果，你今年已经过了生日，那么你的虚岁和周岁会出现什么关系？
想一想，为什么会出现这种情况？
再来看这样一个问题：
如果今天是星期一，15天后是星期几？25天后是星期几？
想一想：
15除以7，商是2，余数是1，
那么，15天后是星期几与什么有关？与什么无关？如何确定15天后是星期几？
再自己独立完成第二问，15天后是星期几？
一年有12个月，一星期有7天，类似这样的非常有规律性的连续循环类问题，解决的时候，关键就在于“余数”。
四、快乐数学
1、三（1）班小朋友进行拔河比赛，他们的比赛队伍按“三女二男”依次排成一队，第16个同学是男同学还是女同学？第25个呢？
快乐提醒：先确定几个人“一循环”，再算出，到第16个同学要经过几个循环，余数是多少。
2、小羊给小白兔送了45棵白菜，小白兔一次只能搬走7棵，它要将这些白菜都搬回家，至少要搬几次？
快乐提醒：一次就是只搬1棵，也算搬了一次哦。
3、有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后也是余下2个，这袋桃子最少有多少个？
快乐提醒：由于余数相同，可以先不管余数，算出最少多少个，再把余数加回来。
4、3、有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后余下4个，这袋桃子最少有多少个？
快乐提醒：余数不同了，但什么相同？
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