手搓代码实现一维热传导计算(基于Matlab)

热能的传递有三种基本方式：热传导、热对流和热辐射。

通常情况下提到的“导热”指的是热传导，它指物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递现象。

导热问题的规律被总结为了傅里叶定律，即

式中，λ为导热系数，负号表示热量传递方向与温度升高方向相反。

求解导热问题可以使用CFD中常用的微元体思想，从导热物体中任取以微元六面体进行分析。

从而得到笛卡尔坐标系中的导热微分方程

我们以一个一维热传导问题进行举例，假设一0℃金属杆两侧受到500℃的加热，求金属杆的温度分布随时间的变化。

通过添加上述条件将其简化为一维且无内热源问题，可以得到简化后的方程。

其中α为物体的热扩散率。

我们使用前向差分的方法求解该问题，将该金属杆内部划分为数个节点

使用for循环进行求解。

for n=1:nt close all    % 求解方程    d2Tdx2=(T(1:nx-2)-2*T(2:nx-1)+T(3:nx))/(dx*dx);    dTdt=d2Tdx2*alpha;    delT=dTdt*dt;    T(2:nx-1)=T(2:nx-1)+delT;end

令时间步长为1s，求解500个时间步，并在Matlab中保存每一步的求解结果为图片，最后合成为动画即可得到如下结果。

回复“heat1d”即可获取源代码