初中几何平行线基本模型2：“铅笔头”模型

模型2：“铅笔头”模型

条件：AB∥CD.

结论：∠B+∠E+∠D=360°.

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动态几何验证

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推理证明

证法一：

如上图，连接BD,

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠CDB=180°.(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠DBE+∠BED+∠BDE=180°,(三角形内角和定理)

∴∠ABD+∠CDB+∠DBE+∠BED+∠BDE=360°,

∴∠BED+∠ABE+∠CDE=360°.

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证法二：

如上图，过点E作EF∥AB,

∵AB∥EF，

∴∠ABE+∠BEF=180°.(两直线平行，同旁内角互补)

∵AB∥CD,

∴EF∥CD,(平行线的传递性)

∴∠FED+∠CDE=180°,(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠CDE=360°,

∴∠BED+∠ABE+∠CDE=360°.

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证法三：

如图，延长BE、CD交于点F,

∵AB∥CF，

∴∠ABE+∠BFC=180°.(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠CDE+∠EDF=180°,

∴∠ABE+∠BFC+∠CDE+∠EDF=360°.

∵∠BED=∠EDF+∠EFD,(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.

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逆向思维：探究逆命题(从结论⇒条件)是否成立

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