初中几何平行线基本模型3：“脚”模型

模型3：“脚”模型

条件：AB∥CD.

结论：∠B=∠D+∠E.

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动态几何验证

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推理证明

证法一：

如上图，延长AB交DE于点F,

∵AF∥CD，

∴∠AFE=∠D.(两直线平行，同位角相等)

∵∠ABE=∠AFE+∠E,(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)

∴∠ABE=∠D+∠E.

证法二：

如上图，过点E作EF∥AB,

∴∠B+∠FEB=180°.(两直线平行，同旁内角互补)

∵AB∥CD,

∴EF∥CD,

∴∠FED+∠D=180°,(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠FED=∠FEB+∠BED,

∴∠FEB+∠BED+∠D=180°,

∴∠B=∠BED+∠D.

证法三：

如上图，延长EB交CD于点F,

∵AB∥CF，

∴∠ABE=∠BFC.(两直线平行，同位角相等)

∵∠CFE=∠E+∠D,

∴∠ABE=∠D+∠E.

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逆向思维：探究逆命题(从结论⇒条件)是否成立

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      在初中几何学习中，要注意概念关、语言关、画图关、推理证明关四大关。善于静中找动，实现从特殊到一般的转化。动中找静，找到运动过程中不变的数学模型或规律，再从一般到特殊，利用临界情况解决问题。动静结合，其乐无穷！解决几何问题不顺手的原因是由于对基本的模型图及结论掌握不牢固，还有常见的几何解题方法不够熟练。本公众号作者潜心研究整理初中几何学习过程中常见的几何基本模型图形及结论，如有错误或更好的思路，请大家不吝赐教。

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编辑 | 张旭