手拉手旋转型全等模型
(1)这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成,在动态变化过程中,始终存在全等三角形;
(2)手:代表等腰三角形的两腰,左手即为等腰三角形左侧的腰,右手代表右侧的腰,务必对应:左手拉左手,右手拉右手;
(3)手拉手模型常和旋转结合,亦称手拉手旋转型全等.
一般形式(任意顶角相等的等腰三角形)
结论一:如图①②
条件:等腰△ABC和等腰△ADE,∠BAC=∠DAE(顶角相等).
结论:ΔABD≅ΔACE.
证明:
∠BAD=∠BAC-∠DAC.
∠CAE=∠DAE-∠DAC.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中.
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≅△CAE.
结论二:如图③④
条件:等腰△ABC和等腰△ADE,∠BAC=∠DAE(顶角相等).
结论:第三边所成的夹角∠BFC=∠BAC(8字形模型可推出)且四点共圆.
结论三:如图⑤、⑥
条件:等腰△ABC和等腰△ADE,∠BAC=∠DAE(顶角相等).
结论:FA平分∠BEE.(利用面积法以及角的平分线的判定定理).
结论四:如图⑦、⑧
条件:等腰△ABC和等腰△ADE,∠BAC=∠DAE(顶角相等),P、Q分别为BD、CE的中点.
结论:△APQ是等腰三角形.
特殊三角形1(共顶点等腰直角三角形)
条件:等腰直角△ABC和等腰直角△ADE,∠BAC=∠DAE=90°(顶角相等),P、Q分别为BD、CE的中点.
结论:
ΔABD≅ΔACE;如图①
第三边所成的夹角∠BFC=∠BAC(8字形模型可推出)且四点共圆;如图②
FA平分∠BEE.(利用面积法以及角的平分线的判定定理);如图③
△APQ是等腰直角三角形.如图④
特殊三角形2(共顶点等边三角形)
结论一:如图
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:ΔABD≅ΔACE.
结论二:如图
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:第三边所成的夹角∠BFC=∠BAC=60°(8字形模型可推出),且四点共圆.
结论三:如图
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:FA平分∠BEE且四点共圆.(利用对角互补且邻边相等的四边形模型).
结论四:如图
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:△APQ是等边三角形.
特殊位置:当D点在BC底边上运动⇒即有全等又有相似(全等+相似)
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:△ABD≅△ACE;
A,D,C,E四点共圆;
CA平分∠DCE;
△ADF∼△ECF(左右相似);
△AFE∼△DFC(上下相似);
共边共角型相似:△ADF∼△ACD(圆中角平分线模型).
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:△ABD≅△ACE;
A,D,C,E四点共圆;
CA平分∠DCE;
△ADF∼△ECF(左右相似);
△AFE∼△DFC(上下相似);
共边共角型相似:△ADF∼△ACD(圆中角平分线模型).
条件:等边△ABC和等边△ADE.
结论:△ABD≅△ACE;
A,D,C,E四点共圆;
CA平分∠DCE;
△ADF∼△ECF(左右相似);
△AFE∼△DFC(上下相似);
共边共角型相似:△ADF∼△ACD(圆中角平分线模型).
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