几何压轴题：
几何综合题或压轴题本身就是在基本图形或模型的基础上之上，根据命题的要求以及所学知识点的顺序，做到对不同学生进行有效评价。把不同条件和结论，按照知识点的逻辑顺序重新组合得到的。就像大厨做菜，食材摆在面前，大厨利用自身的经验和不断的尝试，不同的食材相互组合，甚至食材的所用顺序不同，最终做出的菜肴味道也不尽相同。当然无论是菜品还是几何压轴题，也不能仅仅是条件和结论的随意组合拼凑，几何压轴题应重在创新，体现出命题人对条件和结论的把握，条件和结论恰到好处的组合，能够引起大家思维上的共鸣。旨在让学生一方面利用常规思维，又要打破固定思维，达到一定的选拔性。
编题主线：
平时我们在出题时，主要是改编、创编以及新编。几何题目的出题常常沿着变情境、变条件、变结论、甚至是变条件和结论这样的主线来进行。
提升建议：
平时教师面对几何压轴题，应更多的注重分析过程，细品其中的基本模型图及结论，还应品命题者的意图，（这个和诗词鉴赏的过程类似，进入情境当中，分析作者的心境。）最后要参考课标，与课标要求的吻合度，与统考趋势的的吻合度。
问题：在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿着PQ、AQ折叠，此时点C、D落在AP上的同一点R处.
(1)∠PAQ的大小.
(2)当四边形APCD是平行四边形时，求
分析：(1)根据翻折对称得全等，通过各角间的等量代换即可求得∠PAQ的值；
(2)先根据平行四边形的性质和(1)中的结论得到∠C=∠DAP=60°,再根据折叠的性质得到AB=AQ，将
解：(1)如图，由折叠的性质得
∠AQP=∠B,
∠C+∠D=∠PRQ+∠ARQ=180°,
∠DQA=∠RQA,∠CQP=∠RQP,
∵∠DQA+∠RQA+∠CQP+∠RQP=180°,
∴AD∥BC,∠B=∠AQP=90°,
∴∠BAD=90°=∠DAQ+∠QAP+∠BAP,
∵∠DAQ=∠QAP=∠BAP,
∴∠QAP=30°.
(2)当四边形APCD为平行四边形时，如图（动态演示）R为AP的中点.(后面有对应的逆命题总结)
∴∠C=∠DAP=∠DAQ+∠QAP=60°,
∴△PQR为等边三角形，QR=QP,∠RPQ=60°,
tan∠APQ=
∵AB=AQ,∴
方法总结：有关图形的折叠计算，其解题思路：翻折对称⇨全等
①折：看怎么折，看折痕；
②等：看折叠图形中有哪些相等的线段和相等的角，找到折叠图形中的对称轴，注意：对称轴垂直平分关于对称点之间的线段；
③设：选择相等的线段或角，并设出未知数；
④列：即列出等量关系（方程），利用勾股定理，有时需要作垂线段构造直角三角形；
⑤比：用相似三角形来求线段之间的关系，常常在勾股定理无法解题时运用；
⑥解：解方程（勾股定理或相似三角形列出的方程）.
结论总结一：
条件：在Rt△ABC中，∠C=30°,AD为角平分线，AD为折痕.
结论：E为AC的中点、AE=CE.
结论总结二：
条件：在直角梯形ABCD中，∠CAB=30°,∠ACD=60°,AC为折痕.
结论：Q为CD的中点、DQ=CQ.
结论总结三：
条件：Rt△ABC≅Rt△ADC，∠CAB=30°.
结论：A、B、C、D四点共圆(链接：共斜边的直角三角形共圆)，DE⊥AB.
结论总结四：
条件：在直角梯形ABCD中，∠PAB=30°，AP为折痕，当B点与腰CD上的Q重合时.
结论：Q为CD的中点、DQ=CQ；AQ、PQ分别为∠DAP、∠CPA的角平分线(图①、②).
结论总结五：
条件：在直角梯形ABCD中，∠PAB=30°，AP、AQ、PQ为折痕，当B点与腰CD上的Q重合，D、C与R重合，R为中点.
结论：四边形APCD为平行四边形(图①).
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