俗话说，「要致富，先养猪」。养猪，是一门深刻的学问。
既然要养猪，那么难免要对养猪方案进行设计，如何多快好省地养一农场的猪，是农场场长经常碰到的问题。为了解决这一问题，前有古人发明了一门专门的课程，叫做「试验设计」，英文称为「Design of Experiment」,是DOE，不是ODE，更不是PDE（这是一句废话）。而如果试验设计得好，那么养猪就能事半功倍，反之，则事倍功半（这还是一句废话）。
在均匀设计以前，我国养猪人员普遍采用优选法（实际上就是Fibonacci法）和正交设计法，并养出了一堆好猪。然鹅，改革开放前夕，科学技术工作的深入发展，上述两种养猪方法显然就不够用了。
Fibonacci法的思想是单变量的最优调试，即假定需要处理的实际问题中仅有一个因素起作用，只考虑一个「主要因素」，而将其他因素固定，由此安排养猪方案——这显然是XX的；正交设计法的基础则是拉丁方理论和群论，可以用相对较少的试验次数以安排多因素试验，但对于一个尚未改革开放的发展中国家而言，试验经费仍然稀缺，用该方法设计出来的养猪方案试验次数仍然太多，以至于费用过于昂贵而无法安排。
40年前（1978年），即将实行改革开放之时，国家决定不仅要多多养猪，而且决定造导弹！
导弹的设计要求做一个五因素试验，且国家希望科研人员能够将每个因素的水平数能够多于10，而试验总数又不超过50，显然无法使用Fibonacci法和正交设计法。因此，我国数学家王元和统计学家方开泰两位大佬不得不日思夜想，开始掉头发……
好在天无绝人之路，方开泰先生想到了将数论方法应用于试验设计的问题，于是两人经过几个月的一起掉头发共同研究，提出了本文将要介绍的「均匀设计」理论及方法！
敲锣打鼓放鞭炮，撒花叉腰扭秧歌！
均匀设计从均匀性角度出发，本质数学理论是数论中的一致分布理论，借鉴了「近似分析中的数论方法」，将多元统计学与数论相结合，是一种基于试验点在整个试验范围内均匀分布的试验设计方法，不考虑「整齐可比」，属于「伪蒙特卡罗法」的范畴。
蒙特卡罗法，即统计模拟方法，由von Neumann与Ulam提出，总的思想是将一个分析问题转化为一个有同样解答的概率问题，然后用统计模拟的方法来处理该概率问题。其关键在于找到一组随机数来进行统计模拟，故而，该方法的精度在于所取随机数的均匀性与独立性。从（数理）统计学的角度来看，随机数是一个均匀分布的样本。因此，后有数学家使用数论方法来寻找空间中均匀分布的点集构造伪随机数，代替蒙特卡罗法中的随机数，这种方法便称为「伪蒙特卡罗法」。
均匀设计可以保证试验点具有均匀分布的特性，着重在试验范围内考虑试验点均匀分布，以求通过最少的试验获得最多的信息，使每个因素的每个水平做且只做一次试验，因而试验次数较之正交设计明显减少，特别适合多因素多水平试验以及系统模型完全未知的情况。
当然，均匀设计不过是数论应用的冰山一角——数论除了科学养猪以外，还有诸多应用的可取之处，譬如多元正态性检验之投喂小白鼠、多元球性检验之检验疫苗效果等等。当然，还有各种各样的密码学。这里就不赘述了。
由于我实在太懒，又学艺不精，数论几乎处处不会，所以关于介绍均匀设计的文章拖更了大概一年多。
现在我终于要开始写它们了。
谨以此系列文章庆祝改革开放40周年并恶心一波伟大的Hardy的精神后裔——数论无用癌=)
□
联系客服
