需求预测指数平滑法详解5：Holt双参数指数平滑法（概念公式与实例）

许栩原创专栏《指数平滑法详解》第5篇：Holt双参数指数平滑法。

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下图为本专栏的总目录。

在第1篇《指数平滑法的概念与逻辑假设》中，我介绍了时间序列的4种基本模式：水平、趋势、季节性和噪音。

我第2-4篇介绍的一次指数平滑法是一种特别适合在水平模式下的预测方法。也就是说，一次指数平滑法适合无趋势、无季节性的需求数据，如果需求数据没有任何趋势和季节性，一次指数平滑法是最好的需求预测方法。

但在现实中，没有趋势、没有季节性的需求非常少，甚至往往是不存在的。

所以，需要一种能将趋势和季节性都考虑到的预测技术。于是，Holt双参数指数平滑法和Holt-Winters三参数指数平滑法应运而生。

本篇我将从头介绍Holt双参数指数平滑法，在接下来的第6、7篇则详细介绍Holt-Winters三参数指数平滑法（乘法和加法）。

本篇的主要内容。

1、Holt双参数指数平滑法的提出与概念。

2、Holt双参数指数平滑公式。

3、公式说明。

4、L、T初始值的确定。

5、平滑系数α和β的确定。

6、Holt双参数指数平滑法实例详解。

7、Holt双参数指数平滑法预测对比图。

8、Holt双参数指数平滑法不同于“二次指数平滑法”。

9、本篇小结。

一、Holt双参数指数平滑法的提出与概念。

指数平滑法由布朗(Robert G..Brown)在时间序列分析和加权平均法的基础上提出。

Holt双参数指数平滑法由霍尔特（Charles C. Holt）从一次指数平滑法扩展而来。霍尔特将一次指数平滑法扩展了线性趋势构成，推进了指数平滑法对具趋势特点的数据进行预测的能力。

因为霍尔特使用了两个平滑系数（α和β），分别估算序列的水平需求和增长趋势，所以，这种指数平滑法被称为Holt双参数指数平滑法。

Holt双参数指数平滑法也称为带有趋势的指数平滑法。

二、Holt双参数指数平滑公式。

Holt双参数指数平滑公式见上图。

式中：

1、L表示水平，T表示趋势。

2、X为实际值。

3、α为水平平滑系数，β为趋势平滑系数，α和β数值均介于0-1之间。

4、t代表时期。

5、S为预测值，m是我们进行预测的时间到预测当期的间隔期数。即S是需要预测当前之后m期的预测值。

三、公式说明。

与一次指数平滑法不同，Holt双参数指数平滑公式由三个等式组成。

第一个等式，在一次指数平滑的基础上添加了上一期平滑值对前期趋势的调整，将趋势带进当前数据。数值上，它不是对t期的预测S和实际值X之差的平滑，而是趋势与水平预测值之和的平滑。

第二个等式，主要作用是修正趋势在最近两个平滑值之间的差异。即，如果数据存在趋势，那么新的数据就会根据趋势高于（或低于）之前的数值，但趋势之外会存有随机性，所以用β来平滑并修正趋势。

第三个等式，是我们进行正式预测得出预测结果的等式。我们获得水平（L）和趋势（T）的数值之后，可以对以后任何时期的需求进行预测。我们只需要确定预测以后哪一期，然后将水平（L）和趋势（T）的值代入这个等式，即可得出那一期的预测值。

比如，L=62151，T=1934，如果我们对以后的第三期进行预测，那么，预测值S=L+T*3=62151+1934*3=67952。（如上图）

四、L、T初始值的确定。

因为Holt双参数指数平滑公式中涉及到水平L和趋势T，并涉及到t期和t-1期，所以我们共需要确定两期四个初始值，即L₁、L₂和T₁、T₂。（如上图）

1、L₁、L₂的确定：如果数据序列在15期或以上，L₁、L₂取第1期第2期的实际值，如果数据序列在15期以下，L₁、L₂都取前三期平均值。

2、T₁、T₂的确定：如果数据序列在15期或以上，T₁、T₂都取第1期第2期的实际趋势（即第2期减去第1期），如果数据序列在15期以下，T₁、T₂都取前三期实际趋势的平均值。

五、平滑系数α和β的确定。

Holt双参数指数平滑法涉及到两个参数α和β，需要一个一个的确定，一般情况下，先确定α的值。

在本专栏的第三篇文章《确定平滑系数α的5个方法》中，我讲了5个确定平滑系数α的方法，Holt双参数指数平滑法的平滑系数α的确定，同样可以采用这5种方法。

平滑系数α确定后，有很多种方法来确定β的值，但一些比较复杂，理解困难且不太实用。我这里只介绍一种，试算评估法，对，就是确定平滑系数α的5个方法中的第2个方法。

我们按指数平滑模型，确定α值后，采用不同的β值分别试算，然后通过平均绝对百分比误差（MAPE）对比评估不同β值的预测结果，选取预测结果最优的β值为最终确定的β值。

当然，在试算评估模式下，我们也可以同时调整α和β，从而选择更优的α和β值。

六、Holt双参数指数平滑法实例。

实例的相关数据如上图。

我列出了20期的实际需求量，我们用Holt双参数指数平滑法对未来的第3期进行预测。

1、确定L₁、L₂和T₁、T₂的初始值。本例直接采用第1期第2期实际值35828、39208为L₁、L₂的值，采用第1期第2期的实际趋势为T₁、T₂的值，即第2期减去第1期，39208-35828=3380。

2、确定平滑系数α和β。我这里采用试算评估法，通过不断试算，确定α取值为0.6，β取值为0.1。

3、按Holt双参数指数平滑公式，分别计算各期的水平L、趋势T和预测值S，详细如上图所示。

4、预测未来第3期的需求，将最后一期L值67407和T值2286以及第3期的3代入公式的第三个等式，S=L+T*3=67407+2286*3=74265，得出未来第3期的预测是74265。

5、如果我们要预测未来第2期或第4期的需求，将上式中3换为2或4即可。

七、Holt双参数指数平滑法预测对比图。

上图为上面的实例中，用双参数指数平滑法进行预测的对比图。

蓝色曲线是实际需求量，绿色曲线为用Holt双参数指数平滑法进行预测的预测量，红色为用一次指数平滑法进行预测的预测量。

从上图中可以看出，在需求有趋势的情况下，Holt双参数指数平滑法明显好于一次指数平滑法。

这是因为，Holt双参数指数平滑法的作用和目的就是处理趋势，而一次指数平滑法主要适用于没有趋势和季节性的预测。

八、Holt双参数指数平滑法不同于“二次指数平滑法”。

二次数平滑法是对一次指数平滑的预测结果进行再平滑，公式如上图。

二次数平滑法仅使用一个平滑系数α，和Holt双参数指数平滑法使用α和β两个平滑系数进行平滑和修正，这是Holt双参数指数平滑法与二次数平滑法最大的不同。

Holt双参数指数平滑法与二次数平滑法是不同的两种预测方法。

我一直觉得二次指数平滑法的理论基础和逻辑有点牵强，似乎是有人附会而成。当然，这只是我一家之言。

另外，合适的能起到作用的方法就是好方法，二次平滑法一样可以被选择。

九、本篇总结。

本篇为许栩原创专栏《指数平滑法详解》的第5篇。

我首先讲述了Holt双参数指数平滑法的提出与概念、Holt双参数指数平滑公式和公式说明。

接下来我讲明Holt双参数指数平滑法实际应用的两个关键值如何确定：L、T初始值和平滑系数α和β。

我也详细介绍了Holt双参数指数平滑法实例以及运用Holt双参数指数平滑法进行预测的对比图。

最后，我给出“二次指数平滑法”的公式，并表明Holt双参数指数平滑法不同于“二次指数平滑法”。

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