FEM之单元(2-3)---电磁分析中的棱边单元

四面体单元由于容易生成，而且适合处理各种复杂几何，成为有限元分析中常用的三维单元。

多物理场分析使用三维四面体单元时，同一个模型，热和电磁分析可以使用0阶线性单元，而结构应力分析需要使用1阶二次单元。这是因为热分析的基函数为温度，而且节点上自由度为1，而结构应力分析使用了节点位移（应力二次函数）为基函数，电磁则使用了自由度在边上的矢量单元。在多物理场分析中，为了避免网格重复生成，可以统一使用一阶二次网格单元。

连续介质中通过插值点数值来得到形函数，但在电磁计算中使用该方法会因为没有强加散度条件而出现伪解的情况。同时在材料界面和导体表面加边界条件很困难，处理导体和介质边缘也比较困难。用传统的有限元方法无法解决这些问题。

由此产生了Edge单元，这种单元使用矢量的方法，将自由度赋值在边上而不是节点上。因此也称之为棱边单元（Edge element）。使用棱边单元可以保证矢量基函数的连续性，同时保证了0旋度和非0散度，可以很理想的表达电流密度等电磁物理特性。

图1：棱边单元；

图2：三角形的矢量基函数

Ansys中提供了多种棱边单元类型，而专业高频电磁仿真软件HFSS则支持线性，一阶，二阶四面体单元棱边单元，并使用自适应网格的方法，省去了用户对单元的选择和对网格的操作。棱边的具体公式推导可以参考金建铭的《电磁场有限元方法》一书。