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继续地理信息系统基础的学习，今天学习第五章空间数据处理。
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一共八章（第一章绪论、第二章地理信息系统的构成、第三章空间数据的获取、第四章空间数据的表达、第五章空间数据处理、第六章空间数据管理、第七章空间查询与空间分析、第八章空间数据的可视化与地图制图）空间数据处理主要就是介绍了基本算法；图形编辑；拓扑关系的自动建立；图形的裁剪与合并；图幅接边；坐标转换；地图投影与投影变换；矢量栅格数据的相互转换；三维空间数据处理。空间数据处理包含两方面的意义：一是将原始采集的数据或者说不符合GIS质量要求的数据进行处理，以符合GIS的数据质量要求；二是对于已存储于GIS中的数据经过处理以派生出其他信息，例如进一步的空间关系的信息，或者将一种类型的数据转化为另一种类型。基本算法主要介绍：几何计算、线状目标基本操作的算法、多边形基本操作算法。几何计算就是介绍平面中点、线、面各关系，包括:1、两点的距离方向；2、点到线目标的距离；3、长度与周长；4、多边形的面积；5、多边形的重心（是分别求多边形顶点x坐标和y坐标的平均值，且重心不一定在多边形内，有时重心在多边形外。）
线状目标基本操作的算法：讨论线的相交、点在多边形内、线与面相交、面与面相交等算法。包括：1、线相交；2、曲线光滑处理（a、张力样条；b、分段三次多项式；c、分段圆弧；d、切线防线内插法（三点法、五点法））；3、曲线简化；4、平行线处理（a、直线段的平行线；b、折线的平行线；c、曲线的平行线）；5、直角平差处理。
多边形基本操作算法包括：1、点在多边形内的判别；2、线与多边形相交；3、多边形相交的判别；4、区域充填。
1）点在多边形内的判别最直接的方法是铅锤线法或者说平行线法或者说射线法，即从需判别的点开始划一任意方向的直线（该直线可以是铅直线或平行线），然后计算它所通过多边形的交点，当交点的个数是奇数时，该点在多边形内，若是偶数，表明它在多边形外。但是使用射线法有时候可能失效，产生判断错误。弧长法，需要求多边形由有向边组成，即规定沿多边形各边的走向其左侧（或右侧）为多边形的内部，方法是以被测点为圆心作单位圆，将全部有向边向单位圆作径向投影，并计算其在单位圆上弧长的代数和。相当于计算该点到多边形上所有顶点的夹角和。若代数和为0或小于360，则被测点在多边形之外；若代数和为360，则被测点在多边形之内。
2）线与多边形是否相交，需要判断每条线段与多边形的边界线段是否有交点。判断相离、在内、部分内部分外、相交。判断线与多边形是否相交，仅判别端点是不够的，必须判断线状目标的每一段与多边形边界的每一段是否有交点。如图1-1所示：3）多边形相交的判别，两个多边形是否相交需要判断两个多边形边界的所有线段相互之间是否有交点。判断相离、在内、相交、相邻。如图1-2所示：
4）区域充填，区域充填在计算机制图中很重要，主要用于在多边形区域内充填颜色、晕线和符号等。多边形充填的算法有很多，主要为两大类：种子充填算法和扫描转换充填算法。扫描线法：a、求交；b、排序；c、填充。图形编辑主要介绍：结点的编辑、图形编辑、数据检查与清理、撤销与恢复编辑（Undo与Redo）功能。
结点的编辑，结点即是线目标（或称弧段）的端点。是建立点、线、面关联拓扑关系的桥梁和纽带。
1）结点吻合（Snap），或称结点匹配和结点附合。结点匹配的方法包括：1、结点移动（分别用鼠标将B点和C点移到A点）；2、用鼠标拉一个矩形，落入在这矩形内的结点坐标符合成一致，即求它们的中点坐标，并建立它们之间的关系；3、通过求交点的方法，求两条线的交点或延长线的交点，即是吻合的结点；4、自动匹配，给定一个容差，在图形数字化时或图形数字化之后，将在容差范围之内的结点自动吻合在一起。
在数字化过程中，经常遇到一个结点与一个线状目标的中间相交，这时由于测量误差，它也可能不完全交于线目标上，而需要进行编辑，称为结点与线的吻合。结点与线吻合编辑的方法有：1、结点移动，将结点移动到线目标上；2、使用线段求交；3、使用自动编辑的方法，在给定的容差内，将它们自动求交并吻合在一起。结点与结点的吻合以及结点与线目标的吻合可能有两种情况需要考虑：1、仅要求它们的坐标一致，而不建立关联关系；2、不仅坐标一致，而且要建立它们之间的空间关联关系。
由仅有两个线目标相关联的结点称为假结点。如图1-3所示为两个线目标间的假结点。
图形编辑，包括用鼠标增加一个点、线、面实体，删除一个点、线、面实体，移动、拷贝、旋转一个点、线、面实体。
数据检查与清理，本书中数据检查是指拓扑关系的检查，主要检查结点是否匹配、是否存在悬挂线、多边形是否闭合、是否有假结点。数据清理则是用自动的方法清楚空间数据的错误。
撤销与恢复编辑（Undo与Redo）功能，在进行文本编辑时只要记录编辑操作和编辑的字符即可进行Undo与Redo。拓扑关系的自动建立主要介绍：欧拉定理、点线拓扑关系的建立、多边形拓扑关系的自动建立。GIS中空间拓扑关系的核心时建立点（或称结点）、线（或称弧段）、面（或称多边形）的关联关系。
欧拉定理，从几何拓扑上说：（1）一条弧段是由两个联接的结点组成，因而弧段a可以写成结点n的函数a=a(n)。（2）一个面块（block）可能是一个限定性表面，或者是一个无界的自有表面。限定性面可以通过结点的联接或弧段的组合显式地表达，因而面块b是结点n和弧段a的函数b=b(a,n)。对于一个多边形地图，结点n，弧段a和面块b存在下述函数关系（欧拉定理）c=n-a+b。c是一个常数，称为多边形地图的特征，如果b包含边界里面和外面的面块，c等于2，如果仅包含边界里面的面块，c等于1。欧拉定理将用于GIS中拓扑关系的检验，还可以写成：c+a=n+b。
点线拓扑关系的建立，点线拓扑关系或者说结点与弧段拓扑关系的建立有两种方案：一种是在图形采集和编辑中实时建立，此时有两个文件表，一个记录结点所关联的弧段，一个记录弧段两端的结点。第二种方案是在图形采集与编辑之后，系统自动建立拓扑关系。其基本思想与前面类似，在执行过程中逐渐建立弧段与起终结点和结点关联的弧段表。
多边形拓扑关系的自动建立，有四种多边形：1、独立多边形（它与其他多边形没有共享边界，这种多边形可以在数字化过程中直接生成，因为它仅有一条周边弧段，该弧段就是多边形的边界）；2、具有公共边界的简单多边形，在数据采集时，仅采集弧段数据，然后用一种算法，自动将多边形的边界聚合起来，建立多边形文件；3、带岛的多边形，除了要按第二种方法自动建立多边形外，还要考虑多边形的内岛；4、复合多边形，它由两个或多个不相邻的多边形组成，对这种多边形组成，对这种多边形一般是在建立单个多边形以后，再用人工或某一种规则组合成复合多边形。图形的裁剪与合并主要介绍：直线的窗口裁剪、多边形的窗口裁剪、使用不规则多边形模板的裁剪、图形的合并。图形的裁剪，包括窗口的开窗、放大、漫游显示，地形图的裁剪输出，空间目标的提取，多边形叠置分析等。
直线的窗口裁剪，1、矢量裁剪法；2、编码裁剪法（这种算法是用区域检查的办法有效地识别可以直接接受或直接舍弃的线段，只有不属于这两种情况的线段才需要计算交点。）；3、中点分割裁剪法（中点分割裁剪法又称对分法），其算法思想是：当一条线段既不能直接接受也不能直接舍弃，欲求其与区域的交点时，预先假设此交点落在线段的中点，如果这估计时错误的，则将直线分为两段，并对该两段再分别加以测试。
多边形窗口的裁剪，是以线段裁剪为基础，但又不同于线段的窗口裁剪。1、逐边裁剪法（每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边形裁剪，把落在窗口外部区域的图形去掉，只保留窗口内部区域的图形，并把它作为下一次待裁剪的多边形。）；2、双边裁剪法。
使用不规则多边形模板的裁剪，实际为多边形的叠置操作。具体参看本书。
图形的合并，在GIS中经常需要将一幅图内的多层数据合并在一起，或者将相邻的多幅图的同一层数据或多层数据合并在一起，此时涉及到空间拓扑关系的重建。由于空间数据采集的误差和人工操作的误差，两个相邻图幅的地图的空间数据在结合处可能出现逻辑裂隙与几何裂隙。逻辑裂隙指的是当一个地物在一幅图的数据文件中具有地物编码A，而在另一幅图的数据文件中却具有地物编码B，或者同一个物体在这两个数据文件中具有不同的属性信息，如公路的宽度，等高线的高程等。几何裂隙指的是由数据文件中边界分开的一个地物的两部分不能精确的衔接。图幅接边包括几何接边和逻辑接边。
几何接边，通过匹配两地形图的地物编码，如果结点坐标在一定的容差范围内，则将两边的结点坐标取中数自动吻合，空间关系不变。如果地物编码不同，或超过接边的匹配容差，则需要进行人工编辑与接边。
逻辑接边，逻辑接边包括两方面的含义。1、检查同一目标在相邻图幅的地物编码和属性赋值是否一致，如果不一致，则进行人工编辑修改，这种逻辑接边容易处理。2、将同一目标在相邻图幅的空间实体数据在逻辑上连在一起。进行空间目标的逻辑接边，可以有两种方案：1、在图幅数据文件的上一层，将有逻辑联系的空间目标，建立一个新的文件，即索引到它在每幅图的子目标，并建立双向指针（目标标识）。2、不建立总目标文件，也不在每幅图的空间目标的数据文件中为逻辑接边的子目标建立索引，而是通过空间操作的方法，根据每个关键字如“长江”，让系统自动在周边图幅的文件中搜索到同一目标，从而在效果上，等同于建立了跨图幅空间目标的逻辑关系。（这个原理就类似ArcGis中的驱动制图中页面布局里自动出地图册的操作）
坐标变换的上述两种变换相似变换、仿射变换。前一个类似于平移，后一个类似于比例调整后的平移。书中主要介绍的为此两种变换的公式演算过程，这里不做赘述，希望深入研究的小伙伴可以具体详细看书。
地图投影和投影变换主要介绍：地球的形状和大小、地球椭球体面上的基本点、线、面和地理坐标系的概念、地图投影的类型、我国常用的地图投影。地理空间数据是地球表层的数据，地球表面是一个椭球面。为了实现球面坐标和平面坐标的变换，需要研究地图投影和投影变换。
地球的形状和大小，近似球体，椭圆梨形（有高山、丘陵、平地、凹地和海洋）最高点珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，最深点为-11022米的马里亚纳海沟。大地测量中用水准测量方法得到的地面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的，我们通常称为大地水准面。大地水准面是假定海水处于“完全”静止状态，把海水面延伸到大陆之下形成包围整个地球的连续表面，其所包围的球体我们称之为大地球体。为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭球面，称之为地球椭球面。
（点击可以放大）
地球椭球体面上的基本点、线、面和地理坐标系的概念，地轴为pp1，两点分别为北极点和南极点。赤道平面（EFGE1）,垂直于地轴，并通过地心的平面。赤道，赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）。
经面或子午面，通过地轴垂直于赤道面的平面，与地球表面相交的线叫经圈（经线）或子午圈（PEP1）。所有的子午圈长度彼此都相等，均为一长半径等于a、短半径等于b的椭圆。
地理坐标系，地面上任一点M的位置，在测绘工作中，通常是用经度（λ）和纬度（φ）来决定，写成M（φ，λ）。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交90°）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。
图1-4：
地表面某两点经度值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差。
地图投影的类型，球面或椭球面地球几何模型可以被投影到许多种表面上，常用的有平面、柱面和锥面。理解地图投影的概念可以想象在一个地球内有一个灯泡，灯泡的光线照射到地球的各个点，投影到套在地球上的各种形状（圆锥、圆柱或平面）的纸上，将这张纸裁开以后展开便成了平面地图。本书主要介绍三种主要的投影：1、方位投影（用平面与地球模型相切或相割而将球面或椭球面上的点转换到平面上的投影）；2、圆锥投影（将球面或椭球面上的点位置换到锥面上的投影）；3、圆柱投影（将球面或椭球面上的点转换到柱面上的投影叫圆柱投影，常见的有墨卡托投影。）
我国常用的地图投影，我国的GIS应用工程所采用的投影一般与我国基本地形图系列一致的地图投影系统，即大中比例尺（1:50万以上）的高斯-克吕格投影（横轴等角切椭圆柱投影）和小比例尺（1:100万以下）时的兰勃特（Lambert）投影（正轴等角割圆锥投影）。具体原因各位小伙伴详看本书。
（1、高斯-克吕格投影
高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆横切于地球椭球体上，该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线，投影中将其称为中央经线，然后根据一定的约束条件即投影条件，将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上从而得到点的高斯投影。
（2、正轴圆锥投影
圆锥投影从几何上讲，仍可以设想是用一圆锥面，将其套在地球椭球体上，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿某一母线（正常情况下为一经线）展开，便得到了该投影。
矢量栅格数据的相互转换主要介绍：矢量格式向栅格格式转换、栅格格式向矢量格式的转换。矢量格式向栅格格式转换，又称为多边形填充，就是在矢量表示的多边形界内部的所有栅格上赋予相应的多边形编号，从而形成栅格数据阵列。1）、内部点扩散算法；2）、复数计分算法；3）、射线算法；4）、扫描算法；5）、边界代数算法。栅格格式向矢量格式的转换，提取以相同编号的栅格集合表示的多边形区域边界和边界的拓扑关系，并表示成多个小直线段的矢量格式边界线的过程。栅格格式向矢量格式转换通常包括以下四步骤：1）、多边形边界提取；2）、边界线追踪；3）、拓扑关系生成；4）、去除多余点及曲线圆滑。栅格向矢量转换最为困难的是边界搜索、拓扑结构生成和多余点去除。三维空间数据处理主要介绍：不规则三角形构网、空间内插、区域的内插。本书的三维空间数据不仅是地表面的高程值，它还是指离散点在（x，y）平面的任何属性值，也可能是采样点的降雨量，土壤酸碱度等。模型使用规则格网和不规则三角网表达。不规则三角形构网，从理论上说其建立应基于最佳三角形的条件，即应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。两种TIN的构网方法：1）、角度判别法建立TIN（当已知三角形的两个顶点（即一条边）后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。）a、将原始数据分块；b、确定第一个三角形；c、三角形的扩展。2）、狄洛尼（Delaunay）三角网（狄洛尼三角网是与泰森多边形或者Voronoi图的概念联系在一起的，其可通过两种方法获得：a、先构成泰森多边形再连三角网；b、根据离散参考点，直接形成三角网。）空间内插，空间内插涉及到任意给定内插点的第三维属性值的估计和规则格网的插值例如数字高程模型。内插的方式可以直接从离散采样点进行内插，也可以从已构成的三角网模型中内插。1）、移动拟合法内插（任意一种内插方法都是基于原始函数的连续光滑性或者说邻近的数据点之间存在很大的相关性，移动拟合法的基本原理就是在内插点附近寻找若干个采样参考点，拟合一个局部函数，内插出该点的值。）；2）、多面函数法DEM内插（多面函数法内插或称多面函数最小二乘推估法，从几何观点出发，解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题——任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近。）；3）、最小二乘法内插（配置法）；4）、克里金法（包括三个主要成分的和来表示：a、与均值或趋势面有关的结构部分；b、与局部变化有关成份，即配置法中的随机信号；c、随机噪声或者称观测误差。）区域内插，1）、点在区域的内插法（如果要在区域内逐点插出某一个或某一组点的值，落于哪个多边形区域内，它的值就等于该区域的值。如区域景观高程、降雨量的判别。）；2）、面的区域内插（需要内插的目标不是一个或一组孤立的点，而是一个或一组面，它是研究根据一组分区的已知数据来推求同一地区另一组分区未知数据的内插方法。分为源区、目标区，可采用叠置法、比重法来进行眠区域内插。）以上文章笔记相对较长，看起来如老奶的裹脚布一般无二。确实，学习理论知识总是希望能够快速转变为操作技能，这是无可厚非的也是每个人都有的希望。这里ArcGisdada说说自己的感受吧，理论的学习并不一定能让你记住什么或是会进行某个厉害的操作，但它的好在于总是在你运用操作软件或进行实践活动、工作时会受到它潜移默化的影响，以至于达到理论与实践的双结合。
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