《周髀算经》的数学原理，大家最熟悉的就是勾股定理，计算二十四节气的等差数列。其实这只是最最基本的数学原理。
《周髀算经》蕴含的数学原理还远远不止这些。
古人的所有方法都建立在对圆的定义的基础上的引申。“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。这就是一个数学总论。
圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。
这句话古人把天就有了很好的定义，无论天这样变化，用九来表示天，在天内画方形，方形的边长用九表示，正方形的面积永远是八十一。见下图。
1、矩
2、圆出于方
3、方出于矩、合矩以为方
4、矩出于九九八十一
一、天圆地方是古人建立数学的基本方法
平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。笠以写天。天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，唯所为耳。”周公曰：“善哉！
商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
古人认识到我们的自然界所有的时空运动都是热胀冷缩和圆周运动。也就是说时间和空间都不是绝对值，天每一天都在增大，用一把固定的尺子去丈量，就变得非常的困难，也找不到变化规律。
数学原理可以通过方和园的相互转化来进行计算的，比如一个方形，可以不断的把角切割最后变成一个近似园。方形又可以转化为三角形，通过三角形的关系就可以进行测量计算了。这个原理在《周髀算经》后面的应用中得到了充分的体现。
5、环矩以为圆
万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉，或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者谓之圆方，圆中为方者谓之方圆也。
6、方圆
7、圆方
二、任意数进位是《周髀算经》的一个特点
术曰：置十一万九千里为实，以半岁一百八十二日、八分日之五为法，而通之，得九十五万二千，为实。所得一千四百六十一为法，除之。实如法得一里。不满法者，三之，如法得百步。不满法者，十之，如法得十步。不满法者，十之，如法得一步。不满法者，以法命之。
在此表现出古人高超的数学运算能力，古人的这个进位方式是可以把所有小数都通过分数来表示，用一个通用公式表示可以写为ABC.DEF的一个小数，用分数表示的话，可以写为：A乘以X2加上B乘以X1加上C乘以X0加上D乘以加上E乘以加上F乘以等等，在此X不能为0或者是1。这样就可以消除用小数表示由于位数不够带来的误差。比如用小数表示为651.6084873…是一个无限循环的小数，0.6084873…乘以300等于182.54619…,表示成小数为0.546201232…与0.54619…就已经看出有误差了,无论怎样总只能获得一个近似值。而古人采用任意位置进位的表达方式则可以避免误差，这在天文数据的计算中尤为重要。
任意进位在《周髀算经》应用举例：
周三径一是对圆周长用直尺测量的精确表达，是把圆弧分段用直尺丈量的微分和积分方法。我们现代认识的圆周率小数点之后可以有无穷位数，是因为我们使用了十进位制的原因。古人使用任意进位制表达就可以是一个整数和一个分数的组合。
周三径一表达的意思是，直径的长度单位是什么，那么丈量圆弧的直尺就是同一个单位。比如直径用尺表示，那么丈量圆弧的单位就用一尺的弦长代表相对于的弧长。比如直径用寸表示，那么丈量圆弧的单位就用一寸的弦长代表相对于的弧长，同理单位越小，精度越高。但是使用中周三径一的原理是非常适用的。并不是古人对精度要求不高，而是高超的技巧。
总体而言《周髀算经》上卷主要以介绍基本的天文知识、测量方法和数学的基本知识，语言虽然简练，但意义无穷，古人的科学思想和方法在后面的文字中得到充分的展示。
三、几何学是《周髀算经》的主要持点，
1、测量了天的直径
假设古人没有的《周髀算经》的存在，我们又有什么办法能够认识到古人所指的天是什么，一直以来我们对天的认知都是模糊的。但是古人留下的《周髀算经》立杆侧影的方法让我们清楚的认识了天就是大气层的概念，太阳在地球地面形成的光影，让我们认识了照耀我们温暖的太阳是恒星太阳发出的能量波（气）受地球阻挡减速形成的光子聚焦的相火。同时也让我们清楚的认识到地球在大气层内的移动规律。认识到所有外太空的发光恒星都可以在大气层内形成一个影像。
2、测量了地球的直径
《周髀算经》中古人利用北极星处于地球的极轴上空，利用璇玑的原理测量了周地所处位置的地球直径为2.3万里。
同理古人也就可以测量出地球任意点的直径。
3、古代测量学是《周髀算经》测量方法的扩展
我们在考古发掘中我们会发现无数的古代先进科学技术的结晶物件。古代精密的地图就是其中之一，那么古人是怎样测量大地坐标的。读懂了《周髀算经》的数学原理，我们就知道用《周髀算经》立杆侧影的测量方法可以测量地球上任意位置的经纬度，犹如今天我们使用的卫星控制系统一个原理。比如冬至这天立杆地面影子为零的地方就是南回归线，夏至这天立杆地面影子为零的地方就是北回归线，春分、或者秋分地面立杆影子为零的地方就是赤道线。同理可以通过立杆影子的不同时间影子的长度计算出任意位置的经纬度。古人就是通过立杆测影的方法绘制精密的地图。这个方法相当于我们今天建立的卫星测量系统。所以认识到所有星球都会在大气层内形成一个焦点的客观事实，大气层外无光子的客观事实，对我们认知宇宙是一个质的突破。对我们今天认识量子的相互转化起决定性的作用。
古人对长度的定义也是相对的，矩是一个等边直角三角形。合矩以为方，边长为九等分，具体长度单位是相对的，方的面积永远就是八十一。
这体现相对论的美，用九来代表天，天的直径为八十一万里，天虽然在不断的增大，但尺度只是一个相对概念，用九来表示天，天无论怎样变化，九的特性不会变化。
四、古人用数学方法证明了阴阳（量子变化）学说
《周髀算经》用数学光影的几何关系证明了太阳发出的是气是波，在大气层内太阳波由于受到地球的阻挡减速而化为光子，光子聚焦形成太阳相火。也就是证明了我们当今的量子物理学的波粒二象性。古人认为波（气）减速化为光子，光子加速又化为波（气）。
古人对这个现象原理是非常清晰的，因此才有心经里的描述，“色不异空（无形之气），空不异色，色即是空，空即是色”。。这是古人通过数学表达的美。
周利用时间、空间和能量场的强弱的统一把一年的气候变化精确完美的表达，又是《周髀算经》的数学之美的又一亮点。这些内容都用一个图形可以表达。这个图形把时空关系，地球与太阳的关系，地球与其它行星的关系都包含在内。
《周髀算经》的数学之美重点是体现在对相对论和量子物理学的理解和应用上。
由于本人的数学知识的限制，《周髀算经》蕴含的数学之美不能一一道来，请大家慢慢领悟。但愿我的文章起过抛砖引玉的作用。
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