谈教学内容的处理和教学方式的选择
——以教学“三角形的分类”为例
“为什么教”、“教什么”、“怎么教”,这是每一个教师都需要思考和实践的问题。“为什么教”涉及教学价值观和教学目标,“教什么”涉及教学选材和内容处理,“怎么教”涉及教学方式和手段路径。
这里试以笔者执教的北师大版教材四年级下册“三角形的分类”第一课时教学片段和议课时老师们的问题为引子,讨论自己对教学内容处理和教学方式选择的思考。
【教学片段一】:
师:同学们,大家知道要学习什么内容了吗?
生:知道,三角形的分类。
师:对,这一节课我们要学习“三角形的分类”(板书“三角形的分类”)。对于三角形,我们已经有所认识和了解了,谁来说说三角形由哪些组成部分?
生:有三条边,三个角,还有三个顶点。
(师板书“三条边”,“三个角”,“三个顶点”)
师(拿起一个任意三角形):观察这个三角形边与边、角与角、顶点与顶点,是否存在差异?各有什么差异?
生:边有长短的差异
(师在“三条边”后板书“长短”)
生:角有大小的差异
(师在“三个角”后板书“大小”)
生:顶点没有差异。
师:分类,是对有差异的东西分类,没有差异,我们就无法进行分类。大家想一想,我们可以找到哪些对三角形进行分类的线索?
生:可以根据边分类。
生:可以根据角分类。
师:为什么不说可以根据顶点分类?
生:根据顶点分不出。
师:不错。我们可以根据三角形边的特征,或者根据三角形角的特征对三角形分类。这一节课我们先来研究如何根据三角形角的特征对三角形分类,下一节我们会讨论如何根据边的特征对三角形分类。
这样的教学导入,引起一些一线老师的批评,认为这样的教学不利于彰显学生多样化分类的思想,限制了教学的生成,不符合新课程改革的数学教学理念。
这是一个如何定位教学目标和如何处理教学内容的问题。
我不赞成在这里不提分类标准,任由学生再根据自己的偏好来选择分类标准。
首先,在一年级的分类教学中,我们可以鼓励学生自定标准进行分类,体会分类的必要性,分类结果与分类标准有关,以及分类需要标准。但现在是四年级了,不能再在一年级的水平上重复和循环,教学要提升,要进步,我们就需要让学生在这里学会选择合适的标准,运用标准进行合理的分类。另外,在“三角形的分类”这一课时之前,已经有一课时专门学习“图形分类”,在有了这一课时学习的前提下,如果我们还不引导学生学会预先确定和选择标准,这是对上一课时学习成效的浪费。
其次,建构和发展数学知识的一个重要思想方法是“公理化思想”,这是一种从已经确定的公理、命题中推演获得新的数学知识的方法和思想。数学教学需要渗透数学思想的教育,渗透“公理化思想”,教学中就需要有演绎推理的展开思路,而不仅仅是实践归纳的教学思路。在这里,从三角形的构成要素分析入手,强调差异是分类的前提,由此建构根据“边的特征”和“角的特征”的分类体系,正是渗透“公理化思想”的教学实践。
上述两点,说到底是教学目的的前后关联和对教学内容的认识定位问题。对于目的和教学内容的前后关联,在观课实践中,我注意到:有相当多的老师在处理教学内容时缺乏整体观念和意识,他们对前面学了什么,后面要学什么或许知道,但对如何利用前面所学、如何为后面的学习奠定基础研究不充分,这使每一次的教学都好像在重起炉灶。这种缺乏关联的教学,既不利于培养学生利用和改造原有经验的学习方法,也不利于提高课堂教学效率。
【教学片段二】
师:请同学们看幻灯片的学习要求。
(师出示PPT:“学习活动:一、观察桌上三角形角的特征,自己先对手中的三角形进行分类,可以试着各起一个名字。二、看一看同桌是怎么分类和起名字的?是否和你一样?三、给同伴说一说你是怎么想的?听一听同伴是怎么想的?四、准备好你和同伴的意见,争取在全班交流。)
师:现在请同学们根据学习要求进行学习活动。
(生对桌上三角形分类)
就学生分类的实践操作,就我观察过的老师,他们一般在这个环节是采取四人小组合作学习的方式。我这样处理以后,观课的老师问我:“你为什么不采用四人小组合作学习的方式?你有什么样的思考?”
这是一个如何选择教学方式的问题。首先我们要承认,没有最好的教学方式,只有相对合理的教学方式,教学是选择和平衡的艺术。对于如何选择和取舍教学方式,在教学设计时,我们可以采用“实践”和“虚践”两种处理方法。
“实践”或者是对自己曾经的实践反思,或者是在观察其他老师的课堂教学时,坐到学生身边去,从实际的学习活动和学习效果观察学习方式是否有效,并研究如何利用和改进,也就是要以学改进教,追求有效教学。对三角形分类的小组合作学习活动进行观察,我发现:一种情况是合作的时间花了很多,但不能形成明确的分类标准并按照标准进行分类;另外一种情况是小组中的权威独断地按自己的想法分类,不顾其他人的想法,其他同学缺乏真正的思考。这两种效果都不是我愿意接受的。
“虚践”就是在教学设计时,对学生可能的活动方式和效果在头脑中“过一过电影”。“虚践”中,我意识到,有效分类首先需要彼此接受认同一个共同的标准,而要形成小组同学都无异议的一个标准很难;在没有标准的情况下,参与者会你拿几个三角形,我拿几个三角形,都不知道往哪里摆。面对这样的情况,在“虚践”的设计中,我没有找到合适的指导办法。
“实践”和“虚践”以后,我选择了先自主学习,再同桌小组合作学习,最后全班探究的流程安排。对于自主学习、合作学习、探究学习的安排,我的想法是:首先还是自己想一想,没有自己独立想一想的基础,合作时往往无法参与,也不得要领;先自己想一想,这还可以培养学生对自己的任务承担责任——“自己的事情自己干”;所以最好先让学生“自己先对手中的三角形进行分类,可以试着各起一个名字”。在自己遇到问题不能解决了,或者有了想法需要分享、交流和进一步讨论,这就需要合作了,这时就可以“给同伴说一说你是怎么想的?听一听同伴是怎么想的”了。小组合作解决不了的问题,如果有价值有必要,就可以多花时间用探究学习的方式。
就合作学习本身,我以为在中低段,同桌的合作是一种更有实效的方式:一方面,在“秧田式”的教室里,四人合作需要座位的调动和身体的移动,有时会为此浪费很多时间;另一方面,四人小组交流说和听的对象并不明确和具体——“他不是只对我说的,我可以不听”、“说话没人听”;而同桌的两位同学说和听的对象是明确具体的。经验告诉我们,指向明确的说和听,交流的效果应该更理想。
【教学片段三】
(同学们分类活动中)
师:请大家停一停,我发现,有些同学在分类时,对每一个三角形的角都用量角器在量。想一想,是否需要都量一遍?
生:不一定,我们可以只量最大的。
生:我们可以对是不是直角的角量一量。
师:真好。判断是不是直角是不是也一定要量呢?如果时间够,要求你准确判断,你就要用量角器量。如果没有这些要求,我们是可以采用其它方法的。我刚才发现有的同学把判断不准的角和课桌的角比对?这样行不行?
生:可以,我们的课桌四个角是直角。
师:如果没有直角的课桌,你还可以把自己的拇指和食指尽量张开,和三角板的直角比对一下,看拇指和食指张开的角度,这也可以成为判断是否是直角的大致标准。
“陈老师,你不让学生用量角器去量是否是直角,我们的学生考试怎么办?”课后议课,老师们的批评是直接的。
这里对判断不准的直角是否要求学生用量角器量呢?我以为要看这一节课的主要目标。这一节课的主要任务让学生根据三角形角的特征学会分类,并根据分类标准认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为主要任务不是学习准确度量后准确分类,所以我以为,把时间花在度量是不是直角上,没有抓准这节课的重点,有些舍本逐末。
这里还涉及“为什么教”的问题。义务教育阶段的数学教育目标是什么?是培养数学人才?还是为生活奠定数学的思想方法、提供相应的知识基础?这种非此即彼的二元对立思想当然不应该,但实践中总有取舍和偏重。一般而言,我更愿意选择要为生活奠定思想方法和知识基础,这算一种数学价值观。可以说,数学工作者的数学精致而准确,他们依托数学工具,表现出从容和优雅;大众的数学是在一定的数学思想和方法指导下,以简略、估算、大概为特征应对和创造生活。从大众数学的角度,我们不能只在教估算的时候说估算,在平常的学习中就忘了引导学生运用估计的处理方法。
【教学片段四】
(在已经有一组同学展示了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分类的情况下)师:还有哪些同学就自己的分法和想法。你可以上来展示一下。
(一生上来根据颜色把三角形分成两个部分)
师:你说说你根据什么标准进行分类的?
生:我根据三角形的颜色分。(然后要下去)
师:不忙,你来读一读要求。
生:“观察桌上三角形角的特征,自己先对手中的三角形进行分类。”
师:这里要求你按什么标准分类?
生:根据角的特征。
师:再想一想,你这样分是否合理?
(生挠头)
师:看来读题目,读要求不够仔细。还有哪些同学是这样分的?或者像这样分的?
(三位同学举手)
师:几位同学真是不错,知道自己错了,愿意公开承认。不过我相信你们有了这一次的教训,下一次一定会特别关注题目要求。
四位同学用颜色分类表明:如果没有合适引导,学生仍会采用自选标准的分类,从这里看出,这一节课强调分类要预先确定合适的标准十分必要。另外,在课堂上,对于不合理的学习行为,教师有责任和有义务批评和引导,在批评和引导时又要学会变废为宝,也就是不要只批评结果不对,而是要帮助分析“错”的原因,引导他们以后不再犯同样的错误。同时还要肯定他们敢于承认自己错了的勇气,使同学们不怕暴露自己的问题。同时,我也意识到,在和同学们讨论,得出的从“角”和“边”分的标准后,应该板书活动要求(或尽快在多媒体上写明),用更为清晰的学习指定知道和帮助学生有成效地学习。
(原刊于《小学数学教师》2011年10期,收录入《教育案例写作与研究》)
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