谈教学内容的处理和教学方式的选择

——以教学“三角形的分类”为例

 “为什么教”、“教什么”、“怎么教”，这是每一个教师都需要思考和实践的问题。“为什么教”涉及教学价值观和教学目标，“教什么”涉及教学选材和内容处理，“怎么教”涉及教学方式和手段路径。

这里试以笔者执教的北师大版教材四年级下册“三角形的分类”第一课时教学片段和议课时老师们的问题为引子，讨论自己对教学内容处理和教学方式选择的思考。

【教学片段一】：

师：同学们，大家知道要学习什么内容了吗？

生：知道，三角形的分类。

师：对，这一节课我们要学习“三角形的分类”（板书“三角形的分类”）。对于三角形，我们已经有所认识和了解了，谁来说说三角形由哪些组成部分？

生：有三条边，三个角，还有三个顶点。

（师板书“三条边”，“三个角”，“三个顶点”）

师（拿起一个任意三角形）：观察这个三角形边与边、角与角、顶点与顶点，是否存在差异？各有什么差异？

生：边有长短的差异

（师在“三条边”后板书“长短”）

生：角有大小的差异

（师在“三个角”后板书“大小”）

生：顶点没有差异。

师：分类，是对有差异的东西分类，没有差异，我们就无法进行分类。大家想一想，我们可以找到哪些对三角形进行分类的线索？

生：可以根据边分类。

生：可以根据角分类。

师：为什么不说可以根据顶点分类？

生：根据顶点分不出。

师：不错。我们可以根据三角形边的特征，或者根据三角形角的特征对三角形分类。这一节课我们先来研究如何根据三角形角的特征对三角形分类，下一节我们会讨论如何根据边的特征对三角形分类。

这样的教学导入，引起一些一线老师的批评，认为这样的教学不利于彰显学生多样化分类的思想，限制了教学的生成，不符合新课程改革的数学教学理念。

这是一个如何定位教学目标和如何处理教学内容的问题。

我不赞成在这里不提分类标准，任由学生再根据自己的偏好来选择分类标准。

首先，在一年级的分类教学中，我们可以鼓励学生自定标准进行分类，体会分类的必要性，分类结果与分类标准有关，以及分类需要标准。但现在是四年级了，不能再在一年级的水平上重复和循环，教学要提升，要进步，我们就需要让学生在这里学会选择合适的标准，运用标准进行合理的分类。另外，在“三角形的分类”这一课时之前，已经有一课时专门学习“图形分类”，在有了这一课时学习的前提下，如果我们还不引导学生学会预先确定和选择标准，这是对上一课时学习成效的浪费。

其次，建构和发展数学知识的一个重要思想方法是“公理化思想”，这是一种从已经确定的公理、命题中推演获得新的数学知识的方法和思想。数学教学需要渗透数学思想的教育，渗透“公理化思想”，教学中就需要有演绎推理的展开思路，而不仅仅是实践归纳的教学思路。在这里，从三角形的构成要素分析入手，强调差异是分类的前提，由此建构根据“边的特征”和“角的特征”的分类体系，正是渗透“公理化思想”的教学实践。

上述两点，说到底是教学目的的前后关联和对教学内容的认识定位问题。对于目的和教学内容的前后关联，在观课实践中，我注意到：有相当多的老师在处理教学内容时缺乏整体观念和意识，他们对前面学了什么，后面要学什么或许知道，但对如何利用前面所学、如何为后面的学习奠定基础研究不充分，这使每一次的教学都好像在重起炉灶。这种缺乏关联的教学，既不利于培养学生利用和改造原有经验的学习方法，也不利于提高课堂教学效率。

【教学片段二】

师：请同学们看幻灯片的学习要求。

（师出示PPT：“学习活动：一、观察桌上三角形角的特征，自己先对手中的三角形进行分类，可以试着各起一个名字。二、看一看同桌是怎么分类和起名字的？是否和你一样？三、给同伴说一说你是怎么想的？听一听同伴是怎么想的？四、准备好你和同伴的意见，争取在全班交流。）

师：现在请同学们根据学习要求进行学习活动。

（生对桌上三角形分类）

就学生分类的实践操作，就我观察过的老师，他们一般在这个环节是采取四人小组合作学习的方式。我这样处理以后，观课的老师问我：“你为什么不采用四人小组合作学习的方式？你有什么样的思考？”

这是一个如何选择教学方式的问题。首先我们要承认，没有最好的教学方式，只有相对合理的教学方式，教学是选择和平衡的艺术。对于如何选择和取舍教学方式，在教学设计时，我们可以采用“实践”和“虚践”两种处理方法。

“实践”或者是对自己曾经的实践反思，或者是在观察其他老师的课堂教学时，坐到学生身边去，从实际的学习活动和学习效果观察学习方式是否有效，并研究如何利用和改进，也就是要以学改进教，追求有效教学。对三角形分类的小组合作学习活动进行观察，我发现：一种情况是合作的时间花了很多，但不能形成明确的分类标准并按照标准进行分类；另外一种情况是小组中的权威独断地按自己的想法分类，不顾其他人的想法，其他同学缺乏真正的思考。这两种效果都不是我愿意接受的。

“虚践”就是在教学设计时，对学生可能的活动方式和效果在头脑中“过一过电影”。“虚践”中，我意识到，有效分类首先需要彼此接受认同一个共同的标准，而要形成小组同学都无异议的一个标准很难；在没有标准的情况下，参与者会你拿几个三角形，我拿几个三角形，都不知道往哪里摆。面对这样的情况，在“虚践”的设计中，我没有找到合适的指导办法。

“实践”和“虚践”以后，我选择了先自主学习，再同桌小组合作学习，最后全班探究的流程安排。对于自主学习、合作学习、探究学习的安排，我的想法是：首先还是自己想一想，没有自己独立想一想的基础，合作时往往无法参与，也不得要领；先自己想一想，这还可以培养学生对自己的任务承担责任——“自己的事情自己干”；所以最好先让学生“自己先对手中的三角形进行分类，可以试着各起一个名字”。在自己遇到问题不能解决了，或者有了想法需要分享、交流和进一步讨论，这就需要合作了，这时就可以“给同伴说一说你是怎么想的？听一听同伴是怎么想的”了。小组合作解决不了的问题，如果有价值有必要，就可以多花时间用探究学习的方式。

就合作学习本身，我以为在中低段，同桌的合作是一种更有实效的方式：一方面，在“秧田式”的教室里，四人合作需要座位的调动和身体的移动，有时会为此浪费很多时间；另一方面，四人小组交流说和听的对象并不明确和具体——“他不是只对我说的，我可以不听”、“说话没人听”；而同桌的两位同学说和听的对象是明确具体的。经验告诉我们，指向明确的说和听，交流的效果应该更理想。

【教学片段三】

（同学们分类活动中）

师：请大家停一停，我发现，有些同学在分类时，对每一个三角形的角都用量角器在量。想一想，是否需要都量一遍？

生：不一定，我们可以只量最大的。

生：我们可以对是不是直角的角量一量。

师：真好。判断是不是直角是不是也一定要量呢？如果时间够，要求你准确判断，你就要用量角器量。如果没有这些要求，我们是可以采用其它方法的。我刚才发现有的同学把判断不准的角和课桌的角比对？这样行不行？

生：可以，我们的课桌四个角是直角。

师：如果没有直角的课桌，你还可以把自己的拇指和食指尽量张开，和三角板的直角比对一下，看拇指和食指张开的角度，这也可以成为判断是否是直角的大致标准。

“陈老师，你不让学生用量角器去量是否是直角，我们的学生考试怎么办？”课后议课，老师们的批评是直接的。

这里对判断不准的直角是否要求学生用量角器量呢？我以为要看这一节课的主要目标。这一节课的主要任务让学生根据三角形角的特征学会分类，并根据分类标准认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为主要任务不是学习准确度量后准确分类，所以我以为，把时间花在度量是不是直角上，没有抓准这节课的重点，有些舍本逐末。

这里还涉及“为什么教”的问题。义务教育阶段的数学教育目标是什么？是培养数学人才？还是为生活奠定数学的思想方法、提供相应的知识基础？这种非此即彼的二元对立思想当然不应该，但实践中总有取舍和偏重。一般而言，我更愿意选择要为生活奠定思想方法和知识基础，这算一种数学价值观。可以说，数学工作者的数学精致而准确，他们依托数学工具，表现出从容和优雅；大众的数学是在一定的数学思想和方法指导下，以简略、估算、大概为特征应对和创造生活。从大众数学的角度，我们不能只在教估算的时候说估算，在平常的学习中就忘了引导学生运用估计的处理方法。

【教学片段四】

（在已经有一组同学展示了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分类的情况下）师：还有哪些同学就自己的分法和想法。你可以上来展示一下。

（一生上来根据颜色把三角形分成两个部分）

师：你说说你根据什么标准进行分类的？

生：我根据三角形的颜色分。（然后要下去）

师：不忙，你来读一读要求。

生：“观察桌上三角形角的特征，自己先对手中的三角形进行分类。”

师：这里要求你按什么标准分类？

生：根据角的特征。

师：再想一想，你这样分是否合理？

（生挠头）

师：看来读题目，读要求不够仔细。还有哪些同学是这样分的？或者像这样分的？

（三位同学举手）

师：几位同学真是不错，知道自己错了，愿意公开承认。不过我相信你们有了这一次的教训，下一次一定会特别关注题目要求。

四位同学用颜色分类表明：如果没有合适引导，学生仍会采用自选标准的分类，从这里看出，这一节课强调分类要预先确定合适的标准十分必要。另外，在课堂上，对于不合理的学习行为，教师有责任和有义务批评和引导，在批评和引导时又要学会变废为宝，也就是不要只批评结果不对，而是要帮助分析“错”的原因，引导他们以后不再犯同样的错误。同时还要肯定他们敢于承认自己错了的勇气，使同学们不怕暴露自己的问题。同时，我也意识到，在和同学们讨论，得出的从“角”和“边”分的标准后，应该板书活动要求（或尽快在多媒体上写明），用更为清晰的学习指定知道和帮助学生有成效地学习。

（原刊于《小学数学教师》2011年10期，收录入《教育案例写作与研究》）