数形结合显直观

数缺形时少直观，

形少数时难入微；

数形结合百般好，

隔离分家万事休。

◆

本文935字，阅读大约需要3分钟。

数形结合显直观

教学反思

昨天我让学生做了2016年河南中考数学试题，其中有22和23题是难点，需要讲评，为了更好的处理这两个题目，我借助几何画板把图形的运动过程展示出来，以达到直观的效果。

先说说几何画板做图，在原来，直角坐标系都不会操作，有工具箱，但不知道里面的用法，随着作图次数的增加，逐渐掌握了几何画板的一部分工具的使用方法，也在摸索中找到了不少方法，对于一般的图形都能用几何画板作出来，并且能够实现基本的动态演示，这给我的教学帮了不少忙，增色不少。

其中22题是类比探究题，从最简单的两线段和最大为基本图形开始，再到三角形的旋转全等问题，是一个拓展，这时学生还是比较清晰的，因为这个图形是全等三角形中常见的图形，所以学生理解起来很容易，但是问法却有了一种引导，那就是求的线段长度不能直接得到，通过全等可以得到与之相等的线段，而这条线段的最大值就是第一问的基本图形，通过这样一个转化，得到了所要求的线段的最大值，算是对第三问的一个过渡，也只有对这一问有一个深刻的认识，才能对第三问进行解答。

第三问中要求MA的值，也是需要将MA转化，通过构造全等三角形得到NB=MA，而BN可以有最大值，从而得到MA的最大值，而BN的最大值是当N点在BA的延长线上时才得最大值，这个题目充分利用了前两问的设计意图，从而解决这个问题，说明设计本题的创作人员真的是用心良苦，也充分体现了中考的探究精神。通过演示，学生明白了什么情况下才能得到最大值。

第23题的前两问也是比较好处理的，一般都可以得到正确的结果，学生也理解怎么解答，但第三问是想象不出来，因为图形比较复杂，加上旋转解是图形中的一个固定解，而正是因为这个固定角，才让各条线段得以用同一个字母表达式表示，学生可能想到一种或两情况，但是第三种情况就想不起来了，我还是用几何画板进行了演示，一种动态的演示，让学生明白了三种情况的位置与变化。这里面最重要的是要把旋转解分析清楚，有好多角都等于旋转解，从而表示各条线段，通过方程解决问题。

以下三种情况如果学生能作出来图，就基本可以算出来，可学生缺少的就是这种作图能力，如何培养，是一直困扰我的一个问题，我觉得只有平时注意引导，这种能力才能慢慢具备。而用几何画板动态演示，可以培养学生的观察与想象能力，一定程度上解决作图能力。数形结合是解决数学问题的常用方法，几何画板很好的解决了数形结合的问题。

华罗庚的一首诗：

数缺形时少直观，

形少数时难入微；

数形结合百般好，

隔离分家万事休。

明甫其实