这才是减负的关键方式
文/范明甫
教学反思
在学习这件事情上，我们老师应该做的事情就是让学生能举一反三，触类旁通，这样才能提高学生的学习能力，减轻学生的学习负担。
所以在教学时，应该把握这样的时机，引导学生知其然，还要知其所以然。
周一的课，我选择了讲评报纸，在报纸上有一个题目如下：如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有（ ）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个.
对于这个题目，在中考真题中经常出现，平时的考试也是高频高题，因为这个题目的综合性比较强，不仅有全等，还有旋转，等腰三角形的性质等知识点，考察了学生对知识的综合运用能力，并且这个题目的变式很多，有很多类型的题型，比如填空，计算，证明等题型，都有可能出现。那么，如何让学生掌握这个题目，在以后的学习中不至于没有思路呢？我认为这个题目值得花费时间进行分析处理，让学生掌握通性通法，我进行了如下的讲解。
首先，我没有讲解这个题目，而是重新进行了作图，先用直尺画出一个比较标准的等腰直角三角形，在作图的过程中，我特意让学生思考我的作图方法，为佬这样用直尺画出的图一定是等腰直角三角形。我的作法是，先画一个50cm长的线段，然后根据刻度找到中点，再用直尺的直角过中点作垂线，垂线的长25cm，然后再分别连接三个端点，即可得到等腰直角三角形。
学生知道了作图的原理，以后就可以很快的作出标准的等腰直角三角形，而不是随意用手画出草图，因为作出标准的图形并不浪费多少时间，标准且清晰图形有助于解决问题。作图也是一项技能，很多学生都不作图，直接做题，或者随意作图，极其不严谨，需要从作图中让学生体会数学的严谨态度。
我作图的目的还有一个，那就是知道等腰直角三角形斜边上的高把三角形分成两个全等的等腰三角形，有4个45度角，这为后面的学习作好铺垫。
然后再把直角画出来，让学生体会旋转的感觉，在旋转的过程中，会出现哪些三角形是全等的，让学生寻找，这样可以让学生知道在这样的一个图形中，有三对全等三角形，而几乎所有的题目都是利用全等解决问题的，如果学生能迅速的找到全等三角形，基本上就能解决绝大多数问题。
如图1：△APB≌△APC，△AEP≌△CFP，△BEP≌△AFP，这三对全等三角形是解决问题的关键。
那么，如图2，我们看到这要样的图又该怎么样呢？这时，就会自然想到连接AP，因为在连AP之前，一对三全等三角形都没有，而连接之后，如图1，则有三对全等三角形，而这三对全等三角形可以看着是某一个三角形绕点P旋转90度得到的，这样就和旋转又联系上了，能更好的找到对就边和对应角。辅助线的添加则是解决几何问题的常用方法，需要慢慢引导和培养。
既然知道了这些内容，就要想办法证明三角形全等，而常见的就是证明△AEP≌△CFP，本题中，这对全等的三个条件都没有明示，都需要间接的证明，这就增加了解题的难度，我引导学生把所有的条件都进行了证明，同时也捋顺了题目中的相关条件。
我用了较长的时间进行分析，并告知学生以后关于等腰直角三角形的题目都要从这方面进行思考，这是同一类的问题，要做到触类旁通就要这样解决。我们看到的时一类的题，而不是单独的一个个新题目。
通过分析证明，相信学生看到这个题目就知道怎么做，不管这个题目如何变化，都能有思路，这是我想要的结果。
为了巩固学生对这类题目解决，我把这个选择题让学生写在作业本上，用自己的思路证明每一个结论，相信同学们经过自己的努力可以学会此类题目的解题方法。
明甫其实
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