范明甫:面积比较的另类解法

面积比较的另类解法

文/范明甫

教学反思

从教二十多年来，有一种类型的题目经常看到，但是方法却一成不变，直到发现学生给出了另类解法。

2018年濮阳市四年制初中三年级升级考试第20题.某校八年级学生在数学综合实践活动中遇到这样一个问题：一块如图所示的直角三角形余料，直角边AC=30cm,BC=40cm,想在这块余料上截下一个面积最大的正方形.

同学们经过讨论后得出下图的两种方法，你能利用所学的知识，判断这两种截法中哪截下的正方形面积最大吗？请写出判断过程.

利用相似分别求出正方形的边长，从而得到哪个正方形面积较大，这种方法是在学习相似三角形的性质时例题中出现的方法。因为学生有基础，又经过练习，所以学生很轻易的就能想到这种方法。很显然，这里面的计算还是有些复杂的。

有没有不经过复杂的计算就可以比较面积的大小呢？答案是有的。

在批改试卷时，教1、2班数学的于老师，发现了一个学生用的方法与众不同，我也认真看了看，发现这个学生还是相当有想法的，至少避开了繁杂的计算。

他的方法如下：

这种方法的优点是不用进行复杂的计算，只需要简单的口算化简即可比较出两个面积的大小，这是它的巧妙之处。完美的避开了复杂计算，但同样达到目的。

说来也巧，在布置基训上的练习题时，又遇到了类似的图形，基础训练期末综合练习（一）第20题.如图，有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按①②两种方法设计，把它加工成一块矩形铁片DEFG,使矩形的长是宽的2倍.试分别求出按①②两种设计加工成的矩形铁片的面积，并比较两种设计方法的优劣。

这个题目因为要比较两种方法的优劣，所以有必要进行精确的计算，然后再进行分析，当然计算中也出现的难算的分数，所以计算量是比较大的，但是根据结果可以进行比较，有说理的需要，最终用相似来解决。

但是为了让学生练习上题的方法，我引导学生，虽然这里面是矩形，是不是依然能用上面的方法表示同一个三角形的面积，从而找到两个矩形的边长之间的关系？

然后让学生进行了尝试，发现道理既然一样，方法自然相通。

如果这个题目是比较哪个方法铁板的利用率高，这种方法无疑是较理想的。

可见，数学是思维的体操，总会有人用更好的方法来解决问题，前提是要学会思考。

明甫其实