二次函数对称轴的近似求法
文/明甫
教学相长
毕业年级，不得不承认，学生越来越厉害了，因为有些题目的解法比老师技高一筹。我在班里就曾经公开承认学生的智商发展是迅速的，好多的题目会比老师能更快的找到解题方法。
另外，作为大循环教学，四年一轮，在毕业年级积累的经验，三年的低年级教学就给冲淡了不少，好多新题不断出现，每到毕业年级，就要重新预热，重拾解题的感觉，这远没有一直在毕业年级教学更有经验。
但是不断的接受来自学生的问题，发现自己也被动的增强了解题能力。最近学生问的几个题目，都是认真思考，花费大量的时间才搞定，因为自己不愿意动不动就搜答案，那样没有自己的想法，反而是自己想到的方法更好。
在处理一个二次函数增减性问题时，发现了另一种求对称轴的方法，那就是近似求法，这是董芷茹同学发现的，对于解决此类问题提供了思路。
先说一下我的思路，当我看到这个题目时，就知道一定要先求出对称轴，才能比较D、E、F纵坐标的大小。先观察了A、B、C三点，发现纵坐标都有n，就想到一种求对称轴的方法，如：A（1，n），B（3，n）,AB与x轴平行，这样的话，对称轴就是直线x=½（1+3）=2，但这三个点纵坐标却不是一样的，到此为止了。就想到了另一种方法，能不能求出a^2与b，，然后再求对称轴方程。那就要用到三元一次方程组，实践证明，这是可行的，因为n,n-1,n+1，的特殊关系，在求a^2与b时刚好消去了n，所以可以直接求出对称轴是x=59/26,然后再比较D、E、F三点的高低，就可以得到结果。这是常规的方法，通过计算至少需要3分钟以上，所以当我们看到这个题目时，就应该揣测出题人的意图，应该有更好的方法来解决才对。果不其然，在讲这个题目时，董芷茹同学提出了她的解法，她把BC两点所连的线段中点坐标求出来，虽然中点不在抛物线上，但不影响求近似对称轴，因为中点坐标与A点纵坐标相同，再与A点求出两点间的中点横坐标，这个坐标就可以近似的看作对称轴，这个值与解方程求出的方法只相差0.02，然后利用对称轴可解题。当这个同学说出这种方法之后，我就感觉到她的解法跟命题人的想法应该是接近的或者相同的。这种思路很独特，但也很正确。厉害！
后来，我找到了这个题目的解析：
看来这个解析就是体现了求近似对称轴的思想。或者求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．
看来，每一个中考题背后，都有命题者的良苦用心，只是我们有时体会不到，就会绕远路或者不得法。
我又问了董芷茹同学为什么会想到这个方法，她说是因为观察到ABC三个点纵坐标的关系，再由以前做的题目的经验想到的。这就为解决此类问题提供了思路。
在后续学生的展示中，胡研昊同学提出了新思路，因为在这个题目中，对n没有做限制，那就是说，n的取值不会影响最后的结果，既然这样，那n可以取任意数，所以可以让n等于0，或者1，或者其它的整数，这样ABC三个点就知道了，自然就能求出函数表达式，也就能求出对称轴，再进行判断也是可以的。
最后总结这个中考题的方法有三种：第一种属对称轴的近似求法，更快；第二种是特值法；第三种是三元一次方程组。这三种方法要择优选择，要会把方法优化，提高解题效率。
看来同学们有自己的解题方法，让学生表达出来，他们的思维更具创新性。同时，在解题时，也可以猜测命题人的意图，是考察什么知识点，大致应该用什么方法等，可能会有比较快的解法。
最近一段时间，个别学生的思维能力与解题能力都有所提升，会想到一些老师想不到的方法，通过与这些学生交流，我也能有所收获。
弟子不必不如师，师不必贤于弟子。在实际教学中，教学相长是最佳状态。
明甫其实
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