导读：
对很多人来说，2020年的春节难忘的是新冠疫情。对我来说，那个春节让我难忘的是另一件事。大年初五的下午，我陪着8岁的屁孩，趴在“棋盘”上数了一下午的米粒。
如今屁孩还记得那天数米粒，“棋盘”每格的米粒增长很快，还记得那天很快就用光了家里所有的大米（戳这里详查那天的故事）的情景。
那是我刻意用数米粒的方式陪孩子感受指数增长、倍增的力量，倍增是复利增长的一个特例。复利太重要了，越早明白越好。
今天的话题就从复利说起，下面是正题。
开始前，我们先来做个互动：
大胆猜一下，一张纸对折51次后会有多厚？我猜你也许会说：几十公分？有一米厚？一人高？再或者一幢楼房那么高？
如果你觉得一幢楼的高度差不多了，那么我想说，你小看了对折的力量。因为对折51次后，实际的厚度大约是地球到太阳的距离！
一张0.1mm的纸张折叠51次后是112589990684262.4mm，也就是1.125亿千米，而太阳到地球的距离是14710亿千米（近日点）~15210亿千米（远日点）。
如果你被这个数字惊到了，那么我想说，这没什么，只是复利的力量在起作用。
说到复利，相信你一定听说过爱因斯坦说过的那句话，复利是人类的第八大奇迹。
复利的确是个奇迹，但奇迹似乎并没在我们身上发生。那很可能是你把复利当成了鸡汤，这次不妨听我细细拆解，一次说透复利这个核武器。让我们先来看几个有关复利的故事。
我最早听到的有关复利的故事是在棋盘上摆小麦粒的故事：
话说国王为了奖励发明象棋的大臣，大臣说大王只要给我一些麦粒就好了。大王只要在棋盘上第一格放1粒，第二格上放2粒，第三格上放4粒，第四格上放8粒……照这样放下去，把64格棋盘都放满就可以了。
起初国王觉得几百斤不得了了。可实际上经过计算，摆满棋盘需要 18，446，774，073，709，551，615颗麦粒， 1立方米麦粒大约1500万粒，按此计算，要给那位大臣12000亿立方米麦子，比全世界2000年生产的麦子的总和还多。
第二个有关复利的故事是池塘里长浮萍。
有个池塘里长了浮萍，浮萍的生长速度是每天增加一倍，如果第30天的时候浮萍长满池塘，请问浮萍长满一半池塘的时候是哪一天？
有人脱口而出是第15天，其实仔细想想就会发现是第29天。
第20天的时候浮萍只有池塘面积的1/1024，已经几乎可以忽略不计了，更别提第15天的时候有多少了。
第三个有关复利的故事是巴菲特财富增长的故事。
巴菲特10岁的时候，读过一本书叫《赚1000美元的1000招》，通过这本书他明白了“钱生钱”，复利的想法深深地触动了巴菲特。
也正是这个时候，他意识到“一开始挣到的钱越多，资金复利增长的时间越长，实现目标的可能性就越大”。
本金（开始的钱）+收益率（钱生钱）+时间（复利年限），这其实就是复利的精髓。经过几十年的滚雪球积累，巴菲特的确造就了复利的奇迹。
巴菲特在2020年致股东的信中披露，伯克希尔哈撒韦在1965年至2020年累计实现了28105倍的收益，年化收益为20%。
在巴菲特633亿美元的财富中，有627亿美元是50岁之后赚到的，其中600亿美元是60岁之后赚到的，换句话说巴菲特收益的99%是50岁以后赚到的。
巴菲特财富积累的故事，无可争辩地说明，复利的力量一开始不起眼，越到后期威力越大。
这三个故事，让我真正见识到了复利的威力，前两个是复利的特例倍增。巴菲特财富增长的案例才是复利增长的真实案例。但你可能还是会问？这跟我对我来说还是很遥远。那么我们来看一组数据，如下表：
这个表格显示的是，不同收益下的复利增长。看起来年化15%并不是很多，很多人甚至都看不上，但实际上年化15%的收益，30年后会增长26倍。
而年化15%和20%相差也不大，看起来只有5%的差异，可30年后二者的结果相差将近10倍。现在，如果你对复利有那么一点点感兴趣的话，那么我们来看看复利究竟是什么？
为了方便你的解读，接下来我会从复利的概念、复利的运用、复利的本质、如何优化复利、复利的敌人、复利与人生，复利与投资等多个角度来深度分析复利效应。一次把复利效应彻底弄个明白。
首先我们来看复利效应的概念。
维基百科定义：
复利（ Compound interest），是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了会根据本金计算外，新得到的利息同样可以生息，因此俗称“利滚利”、“驴打滚”或“利叠利”。
基本公式：FV=PV（1+i）^n
FV（Future Value）指财富在未来的价值；
PV（Present Value）指现值，亦指本金；
i（interest）是指周期内的固定利率或固定回报；
n则是指累计的周期。
不难发现，复利跟三个指标有关，也就是本金PV，固定利率i和复利周期n。当然还有一个FV终值。咱们用实例进一步拆解一下本金PV、利率i和复利周期n这三个指标。
FV=PV（1+i）＾n，
如果初始资本P=100；复合增长率i=10%；那么：
第一年末F1=1（1+10%）＾1=1.10；
第二年末F2=1（1+10%）＾2=1.21；
第三年末F3=1（1+10%）＾3=1.331…
只要i不变，随着时间的推移，F可以增长到无穷大。
这里不得不说一个重要的觉察：
FV=PV（1+i）^n
如果PV（本金）=1，i=0.01，经过n次复利增长后，FV=100；
FV=100（1+0.01）^n，此时再增长一次，结果便增加1；
这里的增量1，等于最初的FV(本金）=1，也就是微小的增量相当于起步的一倍。
同样还是努力一点点，但收益却是起点的一倍。1%的增长与初始本金相当，第一次意识到这个问题时，我如获至宝。
本金没有变化，收益率也没有变化，增长周期也没有变化，导致这个结果的是时间，再小的收益，经过长时间复利积累后的终值都会非常惊人。可见时间的积累下，对复利的影响是多么大。
事实上，时间不仅会影响复利的终值，复利+时间还能获得惊人的单利。
下图显示的便是长期复利后的折合单利。
（图片摘自网络）
相信你看出来了，即使是只有4%这样不起眼的年化收益，复利40年的收益相当于单利9.5%，复利50年的收益相当于单利12.2%，这样的收益已经超过很多专业投资人了。意不意外？惊不惊喜？
如果说上面的这些图表和数据都还是理论知识的话，那么接下来看看复利的运用。
F=P（1+i）＾n，如果初始资本P=100；复合增长率i=10%；
那么：
第一年末F1=100（1+10%）＾1=110；
第二年末F2=100（1+10%）＾2=121；
第三年末F3=100（1+10%）＾3=133.1…
可是，如果第四年i=-50%；
那么F4=F3（1-50%）=61.5＜＜133.1。这时比初始的P=100还少。
如果再深入计算一下会发现，以增长率10%计算，要从61.5重新回到100需要5年，而回到第3年末的133.1需要8年。换句话说一次50% 的亏损，直接导致浪费了8年时间。
从理论来看，复利是持续上涨的，而实际运用显然没有那么幸运，会遇到负增长的，并且很可能遇到大幅度负增长。
对此你有什么启发？坦白地说，当我第一次看懂这个数据时，我才意识到一次大幅度的负增长，对整体的影响如此之大。那一刻，我才真正明白巴菲特谈投资原则提到的那句话：投资第一原则是不要亏钱；投资的第二原则，是记住第一原则。因为在复利增长面前， 大幅亏损的代价实在是太大了。
也正是从那个时候起，我把守住本金，当做投资的第一要事来对待。
因为你只要有一次大幅度的亏损，也叫大幅回撤，就会把之前积累的成果全部消耗光，最重要的是浪费了宝贵的时间。
现在，我给自己定了一个投资原则。我宁愿不赚钱，也一定要想办法降低大幅回撤的发生概率。甚至，我把大幅回撤视为复利的敌人。请记住复利增长的这个敌人，下文还会介绍复利增长的另一个敌人。
接下来，我们进一步探讨不亏损这件事，特别是深度分析大幅回撤这个敌人，对复利增长的影响有多大。
根据前面提到的复利计算公式，影响复利增长的要点共三个：一是本金、二是收益、三是时间。
看起来本金和收益更重要，因为本金越多绝对收益也会越多，1万元本金翻一倍也就收益1万元，100万元只要10%的收益就有10万元收益。
收益率当然也重要，收益率越高，利滚利的效率就越高，这太简单不过了。但实际上真正重要的是时间，因为本金和收益率你还能靠外力解决，而时间浪费了，就再也回不来了。
并且一次失误，可能会导致几年时间白搭。所以，用于复利的时间，要特别珍惜。
因此如果能很好地控制大幅回撤，你就为自己赢得了更多复利增长的时间。
一旦你觉察到了这个道理，你就应该要注意不要无底线的追求高收益，而是应该在确保收益的前提下最求相对确定的正向收益。
因为这样，即使增长慢一些，但你避开了大幅度回撤带来的本金丢失，你的时间基本都在帮你正向积累收益。长期看，结果依然是可观的。对比一下几种年化收益下的不同结果：
简单说一下上表的数据逻辑：
年化10%和15%这两列很好理解；
大起大落是我随机填写的年化收益，模拟大部分人买股票收益波动，运气好就赚多一些，运气差碰到熊市就跌一半；
小起小落的年化收益，取大起大落收益的一半；
小起不落的正向收益和小起小落相同，唯一的区别是没有亏损年。
从上表不难看出，稳定的高收益，比如年化15%，长期积累下来财富增长将非常可观，比10%年化收益多5%，每年5%看起来不多，但40年后财富差距近6倍（4525.93对比26786.35）。
小起不落的收益仅仅因为没有亏损，40年的积累竟然远远超过大起大落和小起小落的收益。
这张表有一定的随机性，你只要能理解这是一个模型，通过这个模型，帮助我们明白，如果你想真正品尝到复利的力量：比增加收益率更重要的是，如何最大可能减少亏损。
你可能还是会质疑，这样的测算有意义吗？我们来看看巴菲特老爷子的实盘记录（如下图），
（上图摘自“韭圈儿”公众号）
上图显示巴菲特投资数据，63年的时间只有11次亏损，超过20%亏损的只有4次。几十年里几乎没有大幅亏损，最终积累的收益接近20万倍，可怕吗？
巴菲特的投资数据，结合前文的分析，我相信你这一次应该彻底明白了巴菲特财富积累的秘诀了吧：不要亏钱，不要亏钱，不要亏钱。
到这里，我们明白了复利的概念，也花了比较多篇幅并结合案例分析了复利的运用，并且还顺带认识了复利的第一个敌人——大幅回撤。
相信这些，一定让你从更深层次上重新认识了复利效应。复利其实不仅仅存在于投资理财，生活中许多事都有复利效应的。这就不得不说复利的本质。
复利效应的本质是：做事情A，会导致结果B，而结果B又会加强A，不断循环。
只要是符合这一规律的事情，都可以视为复利效应。
按照这个定义，能够带来确定性增长的事，随着时间的积累，都会产生复利增长，不论是好事还是坏事。这样的事情太多了。
几乎所有有利于个人成长的事，读书、健身、投资、冥想……都具有复利效应。负面的复利效应也有，比如癌细胞的增长。
明白了复利的本质，我们从复利的角度来探讨一下，为什么个人成长的事情要持续不间断地做？原因很简单，如果中断了，你就会退步，一旦退步了，你需要投入一定的时间，才会恢复到中断前的水平。这里的退步和投资里的收益回撤是一样一样的。
想把字练好，每天练字就是最简单也是最好的方法，如果你练3天休2天，刚对新练的字有点印象，中断2天又忘记了。
你得重新复习一下才能想起来之前的写法，所以每次中断后的练习都是在弥补退步，总在原地踏步。
用生活中烧水来类比，再形象不过了。为什么我们烧水需要一口气烧开？如果每次在70度撤火，那么水永远都烧不开。
由此推广一下，不论是阅读、写作、学英语还是健身，冥想……这些对你成长有益有复利效应的事，一旦开始行动，就应该持续不间断。
因为不间断，至少可以保证你不会退步，下一次的起点还是正向的，你才有进步的可能。
一句话，复利效应固然要看增长率，比增长更重要的是不能回撤，尤其不能大幅回撤。
到这里，咱们弄清了复利的本质，也看到了生活中处处都有复利效应的事。
生活中利用复利，不论是学习知识，还是打磨技能，都建议你用微习惯+持续行动来保持，因为微习惯足够小，不至于失败，能够让你长期坚持，而长期坚持才能保持进步，事实上要保持进步，除了长期坚持，还应该要刻意练习。这里咱们就不展开了。
我们知道想要复利，不能退步，不能大幅回撤就进了一大步。那么，该如何实践复利呢？
接下来，先看看单一形式的复利增长，这也是大多数运用复利的方法，如下表：
上表中不难发现，收益率10%和35%想要获得同样的结果，相差13年。换句话说，你的能力越强，越能缩短原始积累的时间。
可35%的收益率太高了，普通人很难做到，有没有更简单的方法提高积累速度。还真有，那就是定投+复利。看下表：
解释一下上表，这里的数据与单一复利模式有一点点不同，单一复利是只在开始投入一次本金，而定投+复利，是每年都继续投入本金。
上表中，起始投资1，每年末追加投入1，再加上不同的年化收益。由此，我们能够看出，单一复利下年化10%积累到6.12需要20年，而复利+定投，同样还是10%的年化收益，只要5年的时间就能积累6.11。
现在我们把两张表放到一起，再对比一下，便能发现定投+复利的威力。
你看，单一复利下达积累到66.78（紫色表格）需要35%的年化收益，连续复利15年；而定投+复利达到65.08（紫色表格）需要17年，与15年相差不大，而年化收益只需要15%。
35%的年化收益，几乎是逆天的，很难找到这么高的收益率，毕竟巴菲特的平均年化收益也没有超过30%，况且我们还是普通人，凭什么我们能够连续保持35%的年增长。
而15%的年化收益，却是我们能够垫着脚尖够得着的收益。相信，你一定发现了，“定投+复利”能够大幅度降低对投资能力的要求，“复利+定投”其实就是单一复利的优化版，是不是觉得这个优化方案简直太香了。
说完复利效应的优化方案后，我们再来说说复利增长的另一个敌人——定期撤资。还记得前文讲过复利效应的第一个敌人吗？大幅回撤。
如果说大幅回撤浪费了投资时间，那么定期撤资对复利增长则是灾难性的影响。
定期撤资，简单说就是你在复利增长过程中，定期撤走一定比例的本金。还是通过数据来看它的负面影响吧。如下表：
上表的数据不难理解，就是每年的年底都会撤资0.2个单位的资金，那么即使有35%的年化收益，第9年的时候，也只有6.95；而10%的年增长的那一列，随着时间的增长，结果干脆变成了负数。
这个数据告诉我们，如果你想让自己的财富复利增长， 你就不能时不时从正在复利增长的资金池里撤资。
换句话说，你要确保，用来投资的钱，在它增长到足够大之前，要能够长期使用，而不能拿走。
这个表格，再一次告诉我们，如果你在投资，用于复利增长的资金，一定要与生活开销分开，也就是说，生活开销的资金，应该用投资以外的资金来维持。
看完上面的三个表格，现在我们来对比一下，“单一模式复利”、“定投+复利”和“复利+撤资”这三种测算至少有四个发现：
第一，能力很重要，年化收益越高越能缩短积累期限；
第二，定投能够提高积累速度，快速缩短积累年限。
第三，撤资会大幅度影响复利增长，甚至负增长；
第四，场外赚钱能力重要，生活的开销与场内投资的资金分开更有利于复利增长。
到这里，我们不仅分析了复利的威力，也明白了复利的本质，还知道了复利的两个敌人——大幅回撤和定期撤资，当然你也看到了复利+定投这个优化策略对复利增长的正向影响。下面该说说如何把复利增长用到实战了，特别是投资里。
接下来，就让我们看看如果让200万元在时间的加持下通过复利，变成一个亿。
首先我们来看看单利的情况，我整理了三种不同年化收益下，达到1000万和1亿的年限和本金。如下表：
通过上表，不难看出，如果你想在40年的投资时间里，通过单一复利的方式，达到1亿元的财富积累，本金6.8万，年化20%，连续40年，便能让这6.8万元变成1亿元。
或者你用221万的本金，10%的年化收益，40年复利也可以达到。只不过221万的本金，不是每个人都能拿出来的，而且40年的时间里再也用不到这笔资金。
如果你看懂了前文，我猜这样的方案，多半不是你最想要的结果，因为时间太久了，年化收益的要求很高。你多半想到了“复利+定投”解决方案。没错，“定投+复利”将会在很大程度上优化投资方案。还是用数据来说话吧，看下表：
用40年的时间，年化收益15%，每年投入1万元（月均835元），这笔40万的本金将会变成2000万元，你会对这笔回报满意吗？
若是用40年的时间，年化收益15%，每年投入5万元（月均4170元），这笔200万元的本金，40年后将会变成1亿元，你又会对这个结果产生什么想法？你可能会问，这可行吗？
如果说20%的年化收益很难，毕竟巴菲特的年化收益也不过才20%以上。那么加入了定投之后，年化收益能够降低15%，这样的实现度对你我这样的普通人来说，是不是概率大了很多。
事实上，第一次看到这个测算结果时真的惊到了我。这个数据不就是在活生生地展示了慢慢变富吗？
这让我想起了贝佐斯的那段话，贝佐斯曾经问巴菲特，你的投资理念这么简单，为什么没有人复制，巴菲特回答说：“因为没有人愿意慢慢变富。”
现在，让我们再来拆解一下这个优化后的复利方案。
首先时间是你可以掌控的，如果你足够年轻，能够让你复利的时间还会更长久。
其次每年的投入资金很有限，收入小就每月一千以内，收入多就每年投入5万或者更多，量力而行，我想大多数人都能实现。
真正需要挑战的是收益率这件事，而这件事对每个人都是公平的，因为投资能力无法通过继承获得，只能通过后天习得，既然可以习得，投入时间学就好了。
当我想明白这一切后，我就毫不犹豫地把“年复利15%+年定投5万元”实现一个亿的回报当成了40年的投资践行目标。
这可能是普通人最接近复利增长的计划了。巴菲特在很小的时候，就看懂了复利的威力。而我到40岁才看明白，才找到跟自己现状匹配的方法。拉长时间看，似乎也不晚，按照平均寿命80岁来看，我也至少还有40年的时间可以去践行。
想明白了这个问题，我才真正明白了复利对普通人的意义。用足够长的时间、加上一点点耐心和长期学习提升认知，静待时间为你开花结果。这就是目前，我所理解的关于复利的全部。它帮我厘清了复利的力量，弄清了复利的本质，明白了耐心是多么重要，当然最最重要的是我找到了复利的两个致命敌人。
小结一下：
复利的要点：有三个重要因素，本金、时间和增长率。本金其实是你过往的积累，你越年轻用来复利增长的时间越久，增长率看起来不起眼，拉长时间，它会放大积累效果和速度。
复利的本质：是做一件事A会产生结果B，而B又能强化A，这样的事都可以视为具有复利效应。
复利的特点，早期增长很慢，一旦经历了积累期，达到了积累的拐点，后续会飞速增长。
复利的优化：单一的复利增长，需要积累的时间很长，对增长率的要求很高。一旦加入定投后，复利增长的效率将会被大幅放大；
复利的敌人：复利效应有两个敌人，第一个敌人是大幅度回撤，一次大幅度的回撤，将可能消耗掉之前的积累，会浪费你宝贵的时间。复利的第二个敌人是定期撤资。每次看似不起眼的撤资，都是对复利增长巨大的损害。
复利与人生：不论是学习知识还是打磨技能，用好复利效应都会事半功倍。越早看懂复利，每一步努力，都会强化成长路上的每一步。
复利与投资：拉长时间n，定期投入p，提升投资能力i，不断补充投资知识，我们也能通过复利这个武器慢慢变富。
感谢你读到这里，不知看完这篇文章，是否会让你重新审视复利的意义；重新看待能力、时间和资金的的关系；重新看待每一件有正向影响的小事；重新看待学习对提升自己能力，进而对人生产生更大的正向影响的意义。
胡适说：“昨日种种，皆成今我，切莫思量，更莫哀，从今往后怎么收获怎么栽。”今天你拥有的能力或者本钱，不过是过去认知和行动的积累，而未来你想得到的，一定来自今天的认知和未来的行动。你会做多少确定性的事，未来复利又会在你我身上产生多大的正向作用呢？
如果这篇文章，让你重新思考复利的价值，那么这篇讲述复利的文字，就真正具有了意义。
参考资料：
1，《从一到无穷大》乔治·伽莫夫著
2，《股市进阶之道》李杰著
3，《好好学习》成甲著
4，《财富自由之路》李笑来著
5，《滚雪球：巴菲特和他的财富人生》艾丽斯·施罗德著
最后的最后，如果你看到这里，送你两个彩蛋：
一个彩蛋是72法则，用于简单测算收益率一定的情况下，复利多久本金翻倍。这个比较简单，比如年化收益15%，就用72÷15=4.8≈5年翻倍。
另一个彩蛋是定投计算器，我找到了一个定投计算器小程序，推荐给你，方便你测算复利定投的数据。
同时也希望你做个互动，测算一下40年的时间，每年定投5万元，年化收益率18%的总收益与年化收益率15%的收益有多大的区别。
期待你在留言区写出你的测算结果。
参考文章：
上一篇文章：
爱积累的磊
向他人学，与自己比
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