初中几何专题,备战中考数学:角的存在性问题讲解,点击文末“阅读原文”可下载电子版!
反思:本题第(3)问是一个角的存在性问题,这里仅提供两种较为常见的解法,一是借助45°角联想构造等腰直角三角形,进而构造“一线三直角”解决问题;二是解三角形基本功,即△ABQ与△CPQ都是确定的三角形,必可求.
题10(深圳)如图1-10-1,在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直径作圆,圆心为点E,线段AC交⊙E于点D,连接OD.
(1)求证:直线OD是⊙E的切线;
(2)点F为x轴上的一个动点,连接CF交⊙E于点G,连接BG,如图1-10-2所示.
①当tan∠ACF=时,直接写出所有符合条件的点F的坐标;
②试求的最大值.
反思:第(2)①问是一个角的存在性问题,而且是一个一般角的存在性问题,这里依托∠ACF,先构造直角三角形,再构造“一线三直角”相似结构,最后框出矩形,借助“定角定比”,顺利解题;也可以求出点H的坐标,然后计算直线CH的解析式,其与x轴的交点即为所求,相较而言,前者更为方便;
第(2)②问巧取直角三角形斜边上的中线,利用“斜大于直”,即“垂线段最短”原理,轻松解题.
题11(泰安)如图1-11-1,若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2),且过点C(2,-2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
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