初中几何专题，备战中考数学：角的存在性问题讲解，点击文末“阅读原文”可下载电子版！

反思：本题第（3）问是一个角的存在性问题，这里仅提供两种较为常见的解法，一是借助45°角联想构造等腰直角三角形，进而构造“一线三直角”解决问题；二是解三角形基本功，即△ABQ与△CPQ都是确定的三角形，必可求.

题10（深圳）如图1－10－1，在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（－3，0），C（－3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为点E，线段AC交⊙E于点D，连接OD.

（1）求证：直线OD是⊙E的切线；

（2）点F为x轴上的一个动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG，如图1－10－2所示.

①当tan∠ACF＝时，直接写出所有符合条件的点F的坐标；

②试求的最大值.

反思:第（2）①问是一个角的存在性问题，而且是一个一般角的存在性问题，这里依托∠ACF，先构造直角三角形，再构造“一线三直角”相似结构，最后框出矩形，借助“定角定比”，顺利解题；也可以求出点H的坐标，然后计算直线CH的解析式，其与x轴的交点即为所求，相较而言，前者更为方便；

第（2）②问巧取直角三角形斜边上的中线，利用“斜大于直”，即“垂线段最短”原理，轻松解题.

题11（泰安）如图1－11－1，若二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，－2），且过点C（2，－2）.

（1）求二次函数表达式；

（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S_△PBA＝4,求点P的坐标；

（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.