初中数学几何三角形综合试题_自学能力提升系列课程

一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其他所有可能符合条件的度数有哪些？

题意分析

本题已知条件是一副三角板，即三个特殊的锐角：30°、45°和60°。限制条件是“两块三角尺至少有一组边互相平行”，因此要找出所有符合条件要求的∠BAD，需要使用分类的方法，用三角尺ADE的三边作为基准来分类讨论。

①△ABC的三边与边DE平行的情况

因为△ABC的三边与边DE没有交点，因此平行的情况有三种，分别是：

AB//DE；

BC//DE；

AC//DE；

这里其实是暗暗的考察了线段的定义哈。

②△ABC的三边与边AE平行的情况

因为△ABC的三边与边AE有交点A，根据“在同一个平面内，两条直线只有平行和相加两种情况”这条定理，因此平行的情况只有一种：

BC//AE；

③△ABC的三边与边AD平行的情况

因为△ABC的三边与边AD有交点A，根据“在同一个平面内，两条直线只有平行和相加两种情况”这条定理，因此平行的情况只有一种：

BC//AD；

通过这样分类分析，我们发现符合题设条件的情况一共有四种，再根据已知条件，求出这四种情况的∠BAD的角的情况就可以了。

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