“观念统领”的单元教学：

促进学生的理解与迁移

张丹 于国文

（此文章在课程·教材·教法发表）

上文介绍了从“惰性知识”到“能迁移的知识'，本文将继续为大家介绍数学大观念是内容、过程和价值的融合。

学界对于大观念的界定有多种表述，在此不赘述。但是各种表述均体现了大观念所具备的“指向学科本质”“彰显学科价值”“概括学科结构”“提供思维模型”“具有广泛迁移”等特征。

査尔斯(CharlesR.I.)将数学大观念定义为：“对数学学习至关重要的观念的陈述，是数学学习的核心，能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体。'^⑹当前大观念的相关研究主要集中在内容大观念层面，也有部分学者提出了兼顾内容以及过程的大观念。⁽⁷⁾《科学教育的原则和大概念》一书则提出了“理解一些科学上有关的大概念，包括科学概念以及关于科学本身和科学在社会中所起作用的概念”，^⑻而后者有着过程大观念的特征，同时彰显了学科价值。

综上，数学大观念应该是内容、过程和价值的融合（如图2所示）。

图3  一位同学问题单中的学习素材

数学大观念既包含对于核心内容本质的理解,也包括知识形成和应用过程中所体现出来的思想方法和思维方式，“学科本质上是理解世界的独特思维方式。不同学科相区别的核心是其思维方式的不同。但不同学科之间又存在内在联系，它们相互影响、动态互动、交叉融合，共同指向对世界的丰富而多元的理解”。^⑷而建立在内容及过程基石之上的则是对于学科教育价值的叩问。

下面以“测量”为例具体阐述内容、过程和价值融合的数学大观念。测量是小学数学中一个重要的内容，包括时间、质量、长度、面积、体积、角度等的测量。在这部分内容中可以体现如下的数学大观念：测量是对现实生活中事物某方面属性大小的刻画；测量的基本方法是统一单位的不断累积，将多个度量单位组合在一起产生了工具，使得测量更加方便；测量方法和测量单位的选取源于实际生活的需要，以及对测量结果精确程度的需求；寻找图形要素之间的关系、图形之间的转化、二维与三维的类比等可以帮助人们获得常见图形的公式，这提供了运用推理产生图形面积公式的角度；以上过程发展了度量意识、推理能力和直观想象，而测量过程发展了解决问题能力及创新意识。

其中，前四条阐述了测量的核心内容及研究的思想方法，内容大观念和过程大观念往往是交织在一起的。第五条则是在此基础上提炼出的这部分学习对于学生发展的重要教育价值。总之，数学大观念是在数学知识内容基础之上的一种重新架构，是连接知识和数学素养的桥梁。

三、走向“观念统领”的单元教学

国内外围绕着大观念进行课程和教学设计,已经形成了若干有效模式。如美国俄亥俄州州立大学学者辛妮·沃克（Walker  S）提出了围绕大观念的线性链课程设计模式。^⑼邵朝友开发了基于大观念、指向核心素养的教学方案。^（5）格兰特·威金斯和杰伊·麦格泰提出了理解为先的单元设计。⁽¹⁰⁾如这些对于“观念统领”的单元教学具有很好的借鉴作用。

“观念统领”教学是基于数学大观念的整体设计，目标直指学生实现意义理解和自主迁移;关键问题、学习任务、学习支持和反馈评价是重要因素；而单元教学则是具体的实施途径。“观念统领'单元教学的设计模型如图3所示。

（一）确定单元学习主题及具体观念单元并不局限于教材中固有的单元，而是指具有内在联系、反映共同思想、学生又能够迁移的内容的整合。“回顾单元的历史变迁，可以发现两种思考方式：一是重视应当理解、习得的知识模块的教材单元，二是基于儿童生活经验的活动模块优先的经验单元。”根据不同的思考方式，可以将单元分为内容单元、素养单元、项目单元和兴趣单元。

其中内容单元学习的主要目的是帮助学习者深入理解所学的知识和方法；素养单元则将蕴含的学科素养显性化，比如侧重推理能力发展的学习单元；项目单元的目的是通过解决真实的问题，形成项目产品，从而开展单元的学习；兴趣单元则围绕着学生好奇心的激发和养成，引领学生的学习。不同的学习单元由于其目的不尽一致，其对应的重点会有所不同。

确定了单元后，需要将大观念在单元的背景下具体化，形成单元具体观念，集中体现单元所学内容的核心、过程中所形成的思想方法及教育价值。单元具体观念一旦形成，将统领整个单元的学习。而单元学习主题则是本单元具体观念的集中体现和凝练。

以五年级“多边形的面积'内容单元为例，学生在学习了什么是面积、用面积单位测量面积以及如何得到长方形的面积的基础上开展本单元学习。根据课程标准与教材分析，追问本单元的教育价值，将前文所述的测量大观念加以具体化,可以得到本单元的具体观念：测量面积的基本方法是用统一面积单位不断累加，方格纸是测量的基本工具；发现图形要素之间的关系可以帮助我们获得图形面积的猜想；通过割补、拆分、拼接等转化为已知图形，这提供了运用推理产生新的图形面积公式的角度；以上过程发展了推理能力和直观想象，以及自主学习和问题解决的能力。

（二）制定TUK学习目标及成果表现

“理解为先的单元包含四种不同的学习目标：迁移、理解意义、知识和技能。⁽¹⁰⁾“观念统领”单元教学的核心目标是意义理解和自主迁移，就学习目标而言，不仅包括需要掌握的知识和技能（知识技能目标，简称为K目标），更为重要的是依据具体观念设定的意义理解目标（U目标）和迁移目标（T目标）。例如，表1是“多边形面积”的TUK目标。

表1“多边形面积'的TUK目标

需要指出的是，TUK学习目标的结构并不要求设计者简单地一一对应，而是全面体现学习目标，帮助设计者去叩问本单元将实现什么样的意义理解与自主迁移，这也是落实核心素养的关键之一。

制定了学习目标后，进一步需要思考的问题是：什么样的学习表现或结果可以说明学生实现了学习目标，特别是理解意义和自主迁移？这就需要设计评估任务和评估标准。对于理解意义和自主迁移，往往需要设计表现性任务来进行评估。例如，对于表1中的迁移目标，不妨给学生一个新的直边形，观察学生是否能主动寻找图形要素之间的关系，或尝试将此图形转化为原有图形来获得面积。

未完待续······

［4］张华.论学科核心素养一论信息时代的学科教育EJ1华东师范大学学报(教育科学版),2019, 37 (1)：55-65.

［5］邵朝友，崔允渤.指向核心素养的教学方案设计：大观念的视角[J].全球教育展望，2017, 46 (6)：11-19.

［6］Charles R. Big Ideas and Understandings as the Foundation for Elementary and Middle School Mathematics [J ]. Journal of Mathematics Education Leadership, 2005, 8 (1): 9-24.

［7］Chalmers C, Carter M, Cooper T, et ah Implementing Ideas' to Advance the leaching and Learning of Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) [J]. International Journal of Science & Mathematics Education, 2017, 15 (1): 25-43.

［8］温·哈伦.科学教育的原则和大概念[M],韦锤，译.北京：科学普及出版社，2011：8.

［9］李刚，吕立杰.国外围绕大概念进行课程设计模式探析及其启示EJ1比较教育研究，2018, 40 (9)：35-43.

［10］格兰特·威金斯，杰伊·麦格泰.理解为先模式单元教学设计指南(一)[M].盛群力，等，译.福州：福建教育出版社，2018.

审阅：于国文 张艳 

责任编辑：陶文迪 王羽凝 金秋