从优美到壮美的连续介质力学

工程科学和连续介质力学之间的关系可用“鱼”和“水”、“树”和“根”来形容。根深方能叶茂，本固方能枝荣。从20世纪中叶以来，应用力学学科受到了科学与技术若干个发展的强烈影响：理性力学的复兴，计算机的发明和计算力学的兴起，航空航天的巨大成就，信息技术、生物医学工程及微纳米技术的广泛应用等。后续新兴学科的发展为连续介质力学的发展注入了新的巨大活力。

钱学森先生将从事理性力学研究称为是“一种精神享受”，按照我的理解，理性力学像数学和物理学一样，一定含有很多“美学(aesthetics)”的成分。连续介质力学中的美可大致概括为：

▌对称美，对称性在连续介质力学中无处不在，在本书几乎每一个章节中都讨论到了对称性的问题；

▌简约美，“形式的简洁性，内含的丰富性”是连续介质力学的基本特征之一，张量表示既可以体现出方程不依赖于坐标系选择的深刻内涵，又可以使极为复杂的分量方程以极为简洁的形式表示出；

▌统一美，质量守恒、动量守恒、动量矩守恒和能量守恒方程不但是连续介质力学的核心内容，而且是统一美的具体体现，这里的统一也预示着“协调”、“一致性”、“共性”等。在经典力学中，连续对称一定导致守恒定律，这是Noether定理的结论，由此看来，对称美和统一美之间是相辅相成的。功的共轭的概念将不同的应力和应变度量联系在一起，成为构建正确本构关系的基石。此外，公理体系也是连续介质力学实现统一美的重要基础；

▌客观美，连续介质力学的一个重要特点是客观性的要求，也就是标架无差异性，或者介质的力学性质与观察者无关；

▌奇异美，本书中除了着重讲授协调方程外，还在诸如位错、缺陷、断裂等多个相关章节中讲到非协调方程，奇异性是力学美的一个重要特征，它是近代力学研究发现中的重要美学因素，力学领域中一些新观念的产生，往往就是来自对奇异美的追求；

▌相似美或类比美，相同的数学方程或模型可以描述两类完全不同的物理系统，该方面的内容可详见本书有关物理相似性的讨论。

将理性力学称为“把关的工作”，并将从事其研究称为“一种精神享受”

在艺术领域中，最对称的往往不一定是最美的，相反，“对称+破缺”才可能更美。通过非线性科学的发展，近代连续介质力学已经呈现出了对称性和自发性对称破缺、确定性和混沌、平衡与失稳、有序和无规、简单性和复杂性、还原论和涌现论等有机结合的多样性，这些学科美学的特点也在本书的部分章节中得到了体现。

由上面的分析可知，→非线性连续介质力学匡震邦中包含的不仅仅是形式对称、变化调和、多样性及统一性等普通之美——“优美(the beautiful)”，更重要的是，也包含有使心灵得到震撼的非凡之美——“壮美(the sublime)”。康德说：“壮美感动着人，优美摄引着人。”从优美到壮美，眼界始宽，境界乃大，思路始广，触动乃深。

从“精神享受”、“把关的工作”和“美”的角度去学习和研究，连续介质力学非但不再是一门枯燥、冰冷和令人望而生畏的学科，而且研之越深，越发感之有趣。

国内外优秀的连续介质力学教材或专著已汗牛充栋。讲授连续介质力学课程，特别是撰写新的连续介质力学书不但耗时费力，而且可用Freeman Dyson所称的“不合时尚的追求(unfashionable pursuit)”来描述。为何要花如此大的精力来撰写《近代连续介质力学》这本书?

我的初衷是：

▌著者多年来一直在中国科学院力学研究所为博士生开设“连续介质力学·固体”课程，一些毕业多年的同学仍在询问上课的讲稿和课件能否整理出版以供进一步参考。从2014年开始，著者应邀在中国科学院大学雁栖湖校区为研究生开设该课程，听课学生来自于十余个研究所，有一部起点高、选题新、视野宽的教材有益于巩固教学质量的稳步提高。

▌针对理工科学生普遍对该课程具有畏惧心理的现实，在撰写过程中十分注重对相关内容发展史的深入挖掘和介绍，力争使其成为既有深度又有兴趣读的书。例如，本书给出了力学大师G. I. Taylor和L. Prandtl以及化学家H. Eyring多次被提名诺贝尔物理学或化学奖而未获奖的原因，这无疑会给青年学者以很多启示。

▌近年来，连续介质力学的理论和应用都得到了快速发展。在理论方面，主要是在流形、非欧几何、表面界面、软物质等方面。而在应用方面的典型例子包括：3D打印、扩散张量成像(DTI)、扩散张量纤维束成像(DTT)等已经大量应用于临床、页岩气开采中的水力压裂等。显示出连续介质力学这门学科不是束之高阁的理论框架，而是在工程应用和人类自身需求的医学等中拥有巨大生命力的学科。确实需要一本新的连续介质力学书来展示这些最新的发展和应用情况，进而更加激发学生对这门课程的兴趣。书名中的“近代”主要是指包含了有关微分流形、李导数、熵弹性、曲率弹性、软物质本构关系等目前的学术热点和难点问题。

应该提醒初学者注意的是，教材、专著的撰写以及授课不得不采用“自上而下(top-down)”的“推演法(演绎法，deduction)”，也就是直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理、原理、公理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法。而重大的科学发现往往是倒过来的，亦即基于新现象提炼、凝练出新结论、新方法、新理论、新命题的“自下而上(bottom-up)”的“归纳法(induction)”。青年学者如果有志于在非线性连续介质力学方面从事研究并有所成就的话，就必须注重两种方法的结合。