1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一。组成比例的四个数叫做它的项,分为内项和外项。
2、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。
3、解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
4、正比例与反比例的异同点
正比例
反比例
相同点
1、都是两种相关联的量 2、一种量随着另一种量( )
不同点
1、“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也( )或( )。
1、“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而( )或( )。
2、相对应的两个数的比值( )。
2相对应的两个数的乘积( )。
3、关系式:
3、关系式:
二|、例题精讲
例1、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。已知A旋转7圈时,C旋转6圈。
(1)如果A的齿数是24,那么C的齿数是多少?
(2)如果B旋转7圈,C旋转1圈,那么当A旋转8圈时,B旋转了多少圈?
试一试:有甲乙丙三个互相咬合的齿轮,当甲齿轮转2圈时,乙齿轮转3圈,丙转4圈,求这三个齿轮的齿轮数之比是多少?
例2、一列快车、一列慢车同时从甲乙两地出发相向而行,开出4小时后还相距240千米。已知快车行完全程要10
小时,快车与慢车的速度比是3:2,甲、乙两地相距多少千米?
试一试、甲、乙两车同时从A地开往B地,甲车与乙车速度的比是5:6,当甲车行驶到两地中点时,乙车距离B地还有60千米。A、B两地相距多少千米?
例3、一个长方形(如图),被两条直线分成四个长方形,其中三个的面积分别是20亩、25亩和30亩。问另一个(图中阴影部分)的长方形的面积是多少亩?
25
20
30
试一试:一根木料,锯3段要9分钟,如果锯6段,要多少分钟?
例4、一个玻璃瓶内原有盐是水的 ,加进15克盐后盐占盐水的 ,瓶内原有盐水多少克?
试一试:在一瓶糖和水的比是1:13的糖水中,再加入12克糖后,糖占糖水的 ,原来糖水多少克?
例5、某班在一次数学考试中,平均成绩是78分,男女生各自平均成绩是75.5分和81分,问这个班男女生人数比是多少?
试一试:有两组数,第一组数的平均数是12.8,第二组的平均数是10.2,而这两组数的平均数是12.02,那么第一组数的个数与第二组数的个数的比值是多少?
【作业】
1、如果两个比的比值 和 互为倒数,那么a、b、c、d这四个数可以组成怎样的比例?写出比例式?
2、一个长方形周长是40分米,长与宽的比是3:2,求长方形的面积是多少?
3、小李和小王加工180个零件。小李加工一个用8分钟,小王加工一个用10分钟,完成时两个人各加工多少个零件?
4、汽车从甲地开往乙地,原计划每小时行50千米,4.5小时到达。实际每小时多行10千米,可提前几小时到达?
5、自行车前后大小两个互相咬合的齿轮,大齿轮有96个齿,小齿轮有48个齿,如果大齿轮每分钟转120转,小齿轮50秒转多少转?
6、寒假期间,小丽和小敏一起去爬山,上山时他们平均每分钟走25米,下山时他们的平均每分钟走40米,上山下山共用去78分钟,假设他们中途没有停留,问:小丽和小敏山下山共走了多少米
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