有关液体压强的计算例题

【例1】下列有关液体压强的说法中，正确的是　　 [　　 ]

A.不同容器内液体对容器底的压强越大，说明容器内液体重力越大．

B.相等质量的液体对不同容器底产生的压强可以是不相等的．

C.密度较大的液体对容器底产生的压强肯定比较大．

D.以上说法都正确．

【分析】液内压强大小只与深度和液体密度有关，与其他因素没有直接关系，选项A错．选项C只考虑一个因素，也错．

【解答】B．

【说明】液体内部压强是指由液体产生的压强，并不是指液体某处的实际压强大小．

【例2】 有一个底面积是200cm²，高10cm的 柱型容器，顶部有一个面积是40cm²的
小孔，孔上装有一根竖直管子，如图所示． 从顶端小孔灌水至顶部以上h₁=20cm处．求：（1）容器底受到水的压强是多大？（2）容器顶部受到水的压力是多大？

 

【分析】液体压强计算公式中的深度，应从自由液面到液内所计算位置的距离，因此可知容器下底的深度是h₁+h₂，容器上底的深度是h₁．

【解答】

（1）p_下=ρ_水gh=ρ_水g（h₁+h₂）

　=1.0×10³kg／m³×9.8N／kg×（0.2m+0.1m）

=2940Pa．

（2） p_上=ρ_水gh₁=1.0×10³kg／m³×9.8N／kg×0.2m

=1960Pa．

F_上=p_上S_上=p_上（S_底-S_孔）

=1960Pa×（2×10^-2m²-4×10^-3m²）　=31.36N．

答 （1）容器底受到的压强是2940Pa；（2）容器顶受到的压力是31.36N．

【说明】特别要注意，计算压力时的上底面积应扣除小孔面积．　

【例3】两支相同的试管内，装有质量相等的不同液体，a管竖直放置，b管倾斜放置，此时两管内液面处于同一水平位置，如图所示．则管底受到液体的压强是　　 [ 　　A．一样大． B．a管底大．C． b管底大． D．无法判断．

　【分析】由于b管歪斜而两管内液面等高，说明a管内液体体积小于b管内液体体积． 已知两管内液体质量相等，可见a管内液体密度大于b管内液体密度．根据液体压强公式p=ρgh，g和h两管相等，p与ρ成正比，密度大的管子底受到的压强较大．

【解答】B．

【说明】液体压强计算公式中的h，是计算位置对液面的竖直高度，算出的仅是由液体产生的压强，不包括作用在液面上的压强．　

【例4】某水坝高30米，水面到坝底的距离是23米。求距离坝底7米处A点水的压强是多少？

【分析】如图所示，题目中给出的条件是两个高度，即坝高及A点的高度，一个深度，水深。求A点处水的压强，必须用从液面到A处的距离才是A点处的深度。

　

【解答】p=ρgh=1.0×10³千克／米³×9.8牛／千克×(23米-7米)=1.57×10⁵(帕)

　　答:A点水的压强是1.57×10⁵帕。

【说明】液体内部的压强，以及液体内部压强分布的特点，都是由于液体受到重力和具有流动性。实验表明这个压强只与液体的密度和液体的深度有关，计算液体内部压强的公式p=ρgh。

　　深度不同于高度或长度，深度是指液体的自由表面到液体内某点的垂直距离，高度是指某点与海平面或某一水平面的垂直距离。　

【例5】如图所示，容器中装有水，有关尺寸如图所示，求A点处

　　水的压强是多大？

　

【分析】求解本题可用液体压强公式p=ρgh，关键是正确选取h __s24值。h不能取10厘米，因为10厘米是A点到容器底的距离，是高度；h也不能取15厘米c因为15厘米是A点到容器顶的距离，容器顶的液面不是自由液面；h也不能取30厘米，因为30厘米是斜管中液柱的长度，正确地选取是h=20厘米，这才是A点到自由液面的垂直距离。

【解答】p_A=ρgh=1×10³千克／米³×9.8牛顿／千克×0.2米 =1960帕斯卡。

　　答：A点处水的压强是1960帕斯卡。

【说明】液体压强公式p=ρgh中的h是深度，即所研究的点到自由液面的垂直距离。解题时要区别高度、长度、深度，千万不能混为一谈。　

【例6】三个不同形状的容器A、B、C的底面积都等于S，装有相同深度h的同种液体，置于水平桌面上，如图试比较：（1）各容器底面所受的压强的大小；（2）液体对各容器底面的压力的大小；（3）如果各容器本身所受重力不计，三个容器底面对水平桌面的压强的大小。

　

【分析】第（1）、（2）两小题要解决的是液体对容器底面的压强和压力问题，因此可用液体压强公式p=ρgh来解。第（3）小题要解决的是容器对水平桌面的压强问题，容器是固体，不能运用液体压强公式解答，而应当运用固体压强的知识解答。

【解答】（1）因为三个容器中装的是同种液体，所以ρ_A=ρ_B=ρ_C=ρ，且容器中液体的深度也相等，h_A=h_B=h_C=h，根据液体压强公式p= ρgh，所以三个容器底面受到的压强相等，即p_A=p_B=p_C。

　　（2）根据压强公式

，有F=p·S。因为三个容器的底面积相等S_A=S_B=S_C=S，所受压强也相等，所以三个容器的底面所受的压力都相等，即F_A=F_B=F_C=p·S=ρghS。

　　（3）若容器本身所受重力不计，则容器底对水平桌面的压力就是容器内液体所受重力。由G=mg，m=ρV知：G_A=ρgV_A；G_B=ρgV_B；G_C=ρgV_C。根据压强公式：

　，则

 

　　由图可知，三个容器中液体体积V_B＞V_A＞V_C，且三个容器底面积相等，所以容器底面对水平桌面的压强p_B＞p_A＞p_C。

【说明】（1）容器内液体对容器底面的压力和容器内液体的重力，在概念上不同，在数值上也不一定相等。

（2）本题完全是文字符号运算，这是解答物理习题的一种常用方

　　法，要学会进行文字符号运算的技巧。　

【例7】如图所示，容器中盛满水，求图中A、B、C、D各点所受的水的压强。

　

【分析】本题是专门讨论液体的压强，其大小p=ρgh，而h是指从液体与空气接触的自由表面向下计算的竖直距离，又称为深度。

【解答】ρ是水的密度，为1.0×10³千克／米³，g是9.8牛顿／千克。则p_A=ρgh_A=1.0×10³千克／米³×9.8牛顿／千克×0米=0。

　　p_B=ρgh_B=1.0×10³千克／米³×9.8牛顿／千克×12×10^-2米

　　=1176帕，

　　p_C=ρgh_C=1.0×10³千克／米³×9.8牛顿／千克×（20-4）×10^-2米=1568帕，

　　p_D=ρgh_D=1.0×10³千克／米³×9.8牛顿／千克×20×10^-2米=1960帕。　

【例8】如图所示，在充满油的固定装置的两端有两个截面积大小不相等的活塞，甲、乙两人用大小相等的力分别从两端去推原来静止的光滑活塞。问两活塞的运动状态如何？

　

【分析】本题中的液体处于“密闭”条件下，又处于静止状态，可用帕斯卡定律来解。

【解答】这是一个充满油的固定密闭装置，根据帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。

　　乙通过活塞加在液体上的压强为

　　

　　压强p_小被液体传递给大活塞，液体对大活塞向左的压力为　

　

　又因为 

所以F_乙＜F_大，而F_甲=F_乙。

　　液体对大活塞向左的压力F_大，大于甲对大活塞向右的推力F_甲，故大活塞将向左运动。同理，液体对小活塞向右的压力小于乙对小活塞向左的推力，故小活塞也向左运动。