橡胶材料的本构模型

线弹性材料需定义E、NU、Density三个参数，而橡胶材料需定义橡胶的非线性本构模型。

橡胶的本构模型种类相当多，最早出现的本构模型为多项式形式的模型和Ogden形式的模型，均基于连续介质力学理论。后来出现了基于热力学统计理论的模型。  

常用的多项式模型有以下七种。

(1)Neo-Hooke 模型

(2)Mooney-Rivlin 模型

(3) Yeoh 模型

(4) Ogden模型

(5)Van der Waals模型

(6)Arruda-Boyce模型

(7) Marlow模型

Neo-Hooke 模型是高斯统计理论的应变能函数的最简单形式，是小应变时线性的应力应变关系，为常剪切模型，一般只适用于30%-40%的单轴拉伸和80%-90%的纯剪切的力学模型。

描述橡胶材料的基础实验有六种:单轴拉伸和压缩试脸，双轴拉伸和压缩试脸，平面拉伸和压缩(纯剪)试验以及测定体积变化的试验(拉或压)。目前国际上定义橡胶材料力学行为的im为:单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。

不同本构模型的材料常数，是由实测应力-应变和由各个本构模型理论计算应力-应变通过最小二乘拟合得到。图1中为橡胶材料的应力-应变测试图。测试用的橡胶材料的邵氏硬度为50，橡胶材料的应力-应变实验在室温下进行。

图1 橡胶材料试验

当试片经过初始几个循环加载而趋于稳态时，与初始状态相比，其应力幅值减小，这种应力软化的现象称为Mullins 效应。

图2 橡胶材料拉升特性

由上图总结出橡胶材料的静态性能特点包括：

（1）橡胶材料应力-应变曲线的第一个循环的变形是不可重复的；

（2）在同一应变水平下，三个循环后，橡胶材料的应力-应变曲线基本上保持稳定；

（3）随着应变水平增大，整体的应力水平呈下降趋势，应力-应变曲线对最大应变水平非常敏感；

（4）加载的应力-应变曲线较卸载的应力-应变曲线高；

（5）初始的应变后，橡胶材料在零应力时不再恢复到零应变，具有一定程度的永久变形。

在做悬置等橡胶件的分析时常用到的Mooney-Rivlin 模型，下面详细介绍一下。

Mooney-Rivlin 模型

Mooney-Rivlin模型表达式：

式中U是应变能密度，C10，C01，D1是要确定的参数。硬度50°的橡胶其参数为c10=0.2897,C01=0.0599,D1=0。

图3 M-R本构模型对实验的拟合图

Mooney-Rivlin模型是一个比较经典的模型，几乎可以模拟所有橡胶材料的力学行为，适合于中小变形，一般适用于应变约为100 %(拉伸)和30% (压缩)的情况。

在仿真分析中常用到的几种橡胶硬度的M-R常数见图3所示。

表1 M-R模型参数与橡胶硬度的关系

多种模型应力-应变拟合曲线和实测曲线对比

图4多种模型应力-应变拟合曲线和实测曲线对比

从图4可知：

(1)在单轴拉伸应力-应变状态下， Mooney-Rivlin模型拟合效果最好，Marlow模型拟合测试曲线趋势较好，Van Der Waals模型拟合效果相对较差，其他三种本构模型拟合材料常数效果较好。

(2)在等双轴拉伸应力-应变状态下Mooney-Rivlin模型拟合效果最好，其次是Van Der Waals模型，Ogden模型和Yeoh模型相对于Mooney-Rivlin模型来说，拟合效果相对较差，拟合效果最差的是Marlow模型。