说是老黄当年高考的独门武器,其实也不是那么神秘。老黄说出来大家应该都懂。但是会用,而且用得像老黄那么得心应手的人,恐怕就不是那么多了。
老黄的独门武器是:比例关系的乘除运算法则。即若a/b=c,或ab=c. 那么,当(a1,b1,c1), (a2,b2,c2)同时满足这两个比例关系中的同一个比例关系时,就有(a1/a2)/(b1/b2)=c1/c2, 或(a1/a2)*(b1/b2)=c1/c2. 其中所有的数不为0. 简单说成,比的乘除运算仍满足比例的关系。如果还没有掌握这一重要规律的小伙伴们,看起来可能会觉得丈二和尚摸不着脑袋。没关系,多运用几次就熟练了。
它被运用得最多的是在化学的溶液浓度运算,以及物理的几乎所有局部运算中,如电压、电流、电阻的关系,匀速直线运动,甚至是匀变速直线运动中的变式应用等。反正只要可以用比例的形式表示的一切运算,都可以运用。老黄当年是一个只爱玩,不爱学习,三年高中只稍微认真地读了一个月的人(现在肠子都悔青了),这样还能考上全国重点大学,全靠这些“歪门邪道”的功夫。老黄的“歪门邪道”都可以编成一本《葵花宝典》了,真的相当于“自宫”(放弃学习)后,才练成的。不爱学习的人用了,就叫歪门邪道,爱学习的人用了,就是创新思维。
当然,这个知识在数学上的运用也很广泛的,毕竟比例关系的根源来自于数学嘛。比如下面这道数学题,来自2022年高考数学理科全国甲卷,是一道关于圆锥体积和侧面积的问题,最关键的一步,就要用到这个知识,而且全程都在为这个知识服务。
甲乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙. 若S甲/S乙=2, 则V甲/V乙=:
A. 根号5; B. 2根号2; C. 根号10; D. 5根号10 /4.
分析:首先,“母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π”决定了两个侧面正好构成一个圆,所以圆心角比等于侧面积比;易求得乙的圆心角是120度。
记母线长为a, 乙 的底面半径为r, 则根据根据侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,有:120πa/180=2rπ,化简得a=3r.
又底面周长比等于圆心角比,底面半径比等于底面周长比,所以甲的底面半径为2r.
甲乙的高比为:根号(a^2-4r^2)/根号(a^2-r^2)=根号10/4. 因为圆锥体的 高,底面半径和母线正好构成一个直角三角形,母线是斜边。
底面面积的比等于底面周长比的平方,则甲比乙的底面积比等于4。前面这些都是干货,每一步都是重要的知识点。而它们全部是为最后一步准行的。
我们知道圆锥的体积等于1/3, 高和底面积的积,所以两个圆锥体的体积比就是1/3比1/3,乘以高的比,再乘以底面积的比,即V甲/V乙=4根号10/4=根号10. 选C.
希望老黄的分享能对你有帮助。也希望大家多多讨论,这样对你会更有帮助。
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