直观印象在高考数学中的应用，助你又快又准确地解决问题

高考数学有些问题，并不需要细致地分析。只需要运用直观印象，就可以解决。那样会更加快捷而准确。比如2022年高考数学理科全国甲卷下面的这道选择题。完全按课堂上学的知识去检验，恐怕花的时间就太多了。

某 社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识. 为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%；

B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%；

C. 讲座前问卷答题的标准差小于讲座后正确率的标准差；

D. 讲座后问题答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差.

分析：A选项只需大概观察一下这些空心点，不难发现，中位数在70%和75%之间，因此说中位数小于70%，显然是错误的。这当然需要一点知识基础了。列式是：(70%+75%)/2=72.5%>70%. 不过，这个列式运算是完全不必的。如果下面的问题都要列式运算，结果既容易出错，又浪费高考的宝贝时间。

B选项也是只需观察一下实心点，可以发现，有五个人的正确率超过85%，四个人正好是85%，只有一个人的正确率小于85%，但也达到80%。而那些超过的，有两个达到100%。这么一看就知道平均数一定大于85%了，因此选B，并不需要计算。出题人把答案设计在B选项，已经大大降低了这道题的难度了。因为后面两个选项中，C选项未必有很多人懂得怎么利用直观印象来解决。

C选项完全按课堂上学到的知识的做法，需要求出两个标准差，进行比较，那不玩犊子了吗？那该浪费多少时间啊！而且结果还不能保证。其实只要理解C选项的潜台词，就可以知道它是错误的了。

C选项的内涵是说：讲座的效果让居民对垃圾分类产生了质疑。所以讲座后答题正确率的标准差才会变大，也就是说，讲座让居民的群体心理产生了较大的波动。你说，就算真的是这样，出题人他也不能这么设计啊，那是要被叫去教育的啊。所以C选项是不可能正确的。

D选项也有类似的内涵。它相当于说，讲座的效果让居民之中对垃圾分类的看法产生分歧。所以才会有人极度赞同，相对的也有人极度反对，才会产生更大的极差啊。这也是扯犊子的啊。因此D选项也一定不是正确的。当然，D选项不需要计算，从图中也是可以一眼看得出来的。

这道题出题人的本意是考查考生读图的能力。不过老黄觉得，直观印象也是非常重要的一个考点。换个角度说，真的完全按教材的知识来解决的人，才是实诚的人。像老黄这么多花花肠子的，也实在是不可取的。